Cuerpos de Revolución
Son aquellos que se obtienen al girar una figura plana sobre un eje de rotación o un eje de giro.
- Generatriz: Linea recta que forma parte de una figura tridimencional, y se extiende desde el vértice o el centro de la base hasta el punto más alejado en la superficie curva.
- Eje de rotación: Es una línea recta imaginaria dibujada a través de un objeto 3D alrededor de la cual el objeto puede girar o girar.
3 tipos de cuerpo de revolución
Fórmula
Cilindro: Es un cuerpo de revolución generado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Cono: Es un cuerpo de revolución generado por un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de los catetos.
Esfera: Es un cuerpo de revolución generado por un círculo que gira alrededor de cualquiera de sus diámetros
Poliedros
Los poliedros son cuerpos geométricos tridimensionales, de caras planas y que encierran un volumen finito.
Elementos de los poliedros:
- Caras. Las superficies planas que delimitan el espacio interno del poliedro. Son bidimensionales y son figuras cerradas compuestas por líneas. También puede decirse que son los polígonos que lo constituyen. Entre ellas suelen distinguirse las bases, que son simplemente las caras sobre las cuales descansa el poliedro
- Aristas. Las líneas que componen el cuerpo de un poliedro, y en cuyas intersecciones aparecen los vértices.
- Vértices. Los ángulos de encuentro entre tres o más aristas en el cuerpo de un poliedro.
Poliedros regulares
Para que un poliedro se considere regular, es necesario que sea de caras regulares y de caras, aristas y vértices uniformes. Todas esas condiciones se han de cumplir al mismo tiempo.
¿Cuáles son?:
Características :
- Tetraedro
- Cubo o hexaedro
- Octaedro
- Dodecaedro
- Icosaedro
- Todas sus caras son poligonos regulares
- Todas sus caras son iguales
- Todos sus ángulos son iguales
Poliedros regulares
Fórmula
El tetraedro, que es un poliedro de 4 caras, 6 aristas y 4 vértices, cuyas caras son triángulos equiláteros y en cada vértice se unen tres caras.
El cubo o hexaedro, que tiene 6 caras iguales formadas por cuadrados, tiene 4 lados de la misma longitud y con ángulos de 90º en sus esquinas. Estos polígonos se unen en vértices con ángulos de 90º. Tiene 12 aristas y 8 vértices
Fórmula
El octaedro, que tiene 8 caras, 12 aristas y 6 vértices, cuyas caras son triángulos equiláteros, como en el tetraedro.
El dodecaedro, que está formado por 12 caras que son pentágonos regulares, 30 aristas y 12 vértices.
El icosaedro, que está formado por 20 caras que son triángulos equiláteros, 30 aristas y 12 vértices.
Poliedros irregulares
Para que un poliedro se considere irregular, simplemente no ha de cumplir algunas condiciones , así que tendrá caras o ángulos desiguales.
Características :
- No son de caras regulares, es decir, no todas sus caras son polígonos regulares
- No son de caras uniformes, es decir, no todas sus caras son iguales.
- No son de aristas uniformes, es decir, las dos caras que se juntan en cada arista no siempre son iguales.
- No son de vértices uniformes, es decir, no todas las caras que se unen en un vértice son iguales y no siempre están siempre en el mismo orden
Clasificación:
Prismas
Pirámides
Prisma
Un prisma es un poliedro que tienen dos caras iguales y paralelas llamadas bases y sus caras laterales son rectangulares. Los prismas reciben el nombre según la base que tienen.
Elementos del prisma:
- Bases: Todos tienen dos bases, siendo ambas iguales y paralelas.
- Caras laterales: Son los paralelogramos comprendidos entre las 2 bases. El número de caras es igual al numero de lados que tiene la base
- Altura: Es la distancia entre las dos bases.
Tipos de prismas:
Fórmula
- Irregulares: Son aquellos cuyas bases son polígonos irregulares.
- Regulares: Son aquellos cuyas bases son polígonos regulares y además sus caras laterales son rectangulares.
V = Ab x Hc
Donde Ab = área de la base y Hc = Altura del cuerpo
- Rectos: Son los prismas cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados.
- Oblicuos: Son los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos.
- Paralelepípedos: Los paralelepípedos son los prismas cuyas bases son paralelogramos.
- Ortoedros: Los ortoedros son paralelepípedos que tienen todas sus caras rectangulares.
Prismas según sus bases
Pirámide
Una pirámide es una figura que tiene una base en forma de polígono, cuyas caras laterales son de forma triangular y se unen en un mismo vértice. Es una estructura geométrica tridimensional con forma de cono truncado y de base plana.
La base de una pirámide puede ser cualquier polígono, como un triángulo, un cuadrado, un pentágono, etc., y el vértice de la pirámide se llama ápice. Su altura es la distancia perpendicular desde el vértice hasta el plano que contiene la base.
Elementos de una pirámide
Los elementos fundamentales de una pirámide son caras, aristas y vértices.
Las caras pueden ser:
- Base de la pirámide, que es un polígono cualquiera.
- Caras laterales de la pirámide, que son triángulos.
Las aristas pueden ser:
- Aristas básicas, que son los lados de la base.
- Aristas laterales, que son los lados de las caras laterales que no son aristas básicas.
Los vértices pueden ser:
- Vértices de la base, que son los vértices del polígono de la base.
- Vértice o cúspide de la pirámide, que es el punto en el que se encuentran las aristas laterales.
Tipos de pirámides
Las pirámides se pueden distinguir en diferentes tipos según sus dimensiones y estructura geométrica, entre ellas se encuentran:
Pirámide regular: su base es un polígono regular, compuesta por caras laterales iguales en forma de triángulos isósceles y cuya altura se denomina apotema.
Pirámide irregular: la base de esta pirámide es un polígono irregular. Pirámide convexa: es una pirámide cuya base es un polígono convexo. Pirámide cóncava: la base de la pirámide es un polígono cóncavo. Pirámide recta: las caras de esta pirámide son triángulos isósceles y su altura apunta justamente en el medio de su base. Pirámide oblicua: es una pirámide que se caracteriza porque uno de sus lados no es un triángulo isósceles.
Fórmula Pirámide
Imagen Plana
APA's
- Prada, M. H. (s/f). 4.2 Cuerpos de revolución. Educarex.es. Recuperado el 8 de marzo de 2024, de https://escholarium.educarex.es/useruploads/r/c/149761/scorm_imported/93418652889856158385/42_cuerpos_de_revolucin.html
- Publicado Por, U. (s/f). Todo Sobre los Cuerpos Geométricos. Blogspot.com. Recuperado el 8 de marzo de 2024, de https://todosobreloscuerposgeometricos803.blogspot.com/2016/11/clasificacion-de-prismas-y-piramides_19.html -Guzman, J. H. (2021, abril 13). Volumen y Área de una Pirámide Cuadrada con Ejercicios. Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/volumen-de-una-piramide-cuadrada/
CUERPOS GEOMÉTRICOS
Melanie Denise Ramírez Pantoja
Created on March 4, 2024
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Cuerpos de Revolución
Son aquellos que se obtienen al girar una figura plana sobre un eje de rotación o un eje de giro.
3 tipos de cuerpo de revolución
Fórmula
Cilindro: Es un cuerpo de revolución generado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Cono: Es un cuerpo de revolución generado por un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de los catetos.
Esfera: Es un cuerpo de revolución generado por un círculo que gira alrededor de cualquiera de sus diámetros
Poliedros
Los poliedros son cuerpos geométricos tridimensionales, de caras planas y que encierran un volumen finito.
Elementos de los poliedros:
Poliedros regulares
Para que un poliedro se considere regular, es necesario que sea de caras regulares y de caras, aristas y vértices uniformes. Todas esas condiciones se han de cumplir al mismo tiempo.
¿Cuáles son?:
Características :
Poliedros regulares
Fórmula
El tetraedro, que es un poliedro de 4 caras, 6 aristas y 4 vértices, cuyas caras son triángulos equiláteros y en cada vértice se unen tres caras.
El cubo o hexaedro, que tiene 6 caras iguales formadas por cuadrados, tiene 4 lados de la misma longitud y con ángulos de 90º en sus esquinas. Estos polígonos se unen en vértices con ángulos de 90º. Tiene 12 aristas y 8 vértices
Fórmula
El octaedro, que tiene 8 caras, 12 aristas y 6 vértices, cuyas caras son triángulos equiláteros, como en el tetraedro.
El dodecaedro, que está formado por 12 caras que son pentágonos regulares, 30 aristas y 12 vértices.
El icosaedro, que está formado por 20 caras que son triángulos equiláteros, 30 aristas y 12 vértices.
Poliedros irregulares
Para que un poliedro se considere irregular, simplemente no ha de cumplir algunas condiciones , así que tendrá caras o ángulos desiguales.
Características :
Clasificación:
Prismas
Pirámides
Prisma
Un prisma es un poliedro que tienen dos caras iguales y paralelas llamadas bases y sus caras laterales son rectangulares. Los prismas reciben el nombre según la base que tienen.
Elementos del prisma:
Tipos de prismas:
Fórmula
V = Ab x Hc
Donde Ab = área de la base y Hc = Altura del cuerpo
Prismas según sus bases
Pirámide
Una pirámide es una figura que tiene una base en forma de polígono, cuyas caras laterales son de forma triangular y se unen en un mismo vértice. Es una estructura geométrica tridimensional con forma de cono truncado y de base plana. La base de una pirámide puede ser cualquier polígono, como un triángulo, un cuadrado, un pentágono, etc., y el vértice de la pirámide se llama ápice. Su altura es la distancia perpendicular desde el vértice hasta el plano que contiene la base.
Elementos de una pirámide
Los elementos fundamentales de una pirámide son caras, aristas y vértices. Las caras pueden ser: - Base de la pirámide, que es un polígono cualquiera. - Caras laterales de la pirámide, que son triángulos. Las aristas pueden ser: - Aristas básicas, que son los lados de la base. - Aristas laterales, que son los lados de las caras laterales que no son aristas básicas. Los vértices pueden ser: - Vértices de la base, que son los vértices del polígono de la base. - Vértice o cúspide de la pirámide, que es el punto en el que se encuentran las aristas laterales.
Tipos de pirámides
Las pirámides se pueden distinguir en diferentes tipos según sus dimensiones y estructura geométrica, entre ellas se encuentran: Pirámide regular: su base es un polígono regular, compuesta por caras laterales iguales en forma de triángulos isósceles y cuya altura se denomina apotema.
Pirámide irregular: la base de esta pirámide es un polígono irregular. Pirámide convexa: es una pirámide cuya base es un polígono convexo. Pirámide cóncava: la base de la pirámide es un polígono cóncavo. Pirámide recta: las caras de esta pirámide son triángulos isósceles y su altura apunta justamente en el medio de su base. Pirámide oblicua: es una pirámide que se caracteriza porque uno de sus lados no es un triángulo isósceles.
Fórmula Pirámide
Imagen Plana
APA's
- Prada, M. H. (s/f). 4.2 Cuerpos de revolución. Educarex.es. Recuperado el 8 de marzo de 2024, de https://escholarium.educarex.es/useruploads/r/c/149761/scorm_imported/93418652889856158385/42_cuerpos_de_revolucin.html - Publicado Por, U. (s/f). Todo Sobre los Cuerpos Geométricos. Blogspot.com. Recuperado el 8 de marzo de 2024, de https://todosobreloscuerposgeometricos803.blogspot.com/2016/11/clasificacion-de-prismas-y-piramides_19.html -Guzman, J. H. (2021, abril 13). Volumen y Área de una Pirámide Cuadrada con Ejercicios. Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/volumen-de-una-piramide-cuadrada/