COMUNICAZIONE DI MASSA

LA COMUNICAZIONE DI MASSA

LA CRITTOGRAFIA

Matematica per proteggere i messaggi in rete, tecniche matematiche per crittografare messaggi

DI GIULIA MONISTERI

INDICE

IL CIFRARIO DI CESARE

04

01

INTRODUZIONE

L'ARITMETICA MODULARE

02

05

CRITTOGRAFIA

STORIA DELLA CRITTOGRAFIA

06

03

CONCLUSIONI

INTRODUZIONE

Nell'era digitale, la crittografia svolge un ruolo fondamentale nella protezione della privacy, dell'integrità e dell'autenticità delle informazioni trasmesse attraverso Internet e altre reti. Senza adeguati meccanismi crittografici, le informazioni sensibili sarebbero esposte a rischi come l'intercettazione da parte di terze parti non autorizzate, la manipolazione dei dati durante la trasmissione e la violazione della privacy degli utenti.

Questa disciplina riguardava principalmente l'ambiente militare e commerciale, con le nuove forme di comunicazione ha incominciato a interessarsi di situazioni in cui facilmente tutti noi ci troviamo coinvolti. telefono cellulare: le comunicazioni viaggiano, almeno in parte, via satellite, e di conseguenza possono essere intercettate facilmente; pay TV: il segnale televisivo viene cifrato, e solo chi ha pagato il canone ha la possibilità di decodificare il segnale; internet: i dati immessi in rete vanno protetti (numero di carta di credito, numero di conti bancari, ecc.), firma digitale e dell’autenticazione dei documenti.

Attraverso algoritmi matematici complessi, la crittografia consente di cifrare i dati in modo che possano essere decifrati solo da chi possiede la chiave corretta. Questo processo di cifratura e decifratura garantisce che solo gli utenti autorizzati possano accedere alle informazioni trasmesse, proteggendo così la riservatezza dei dati e la sicurezza delle comunicazioni.

CRITTOgrafia

La crittografia, dal greco "scrittura segreta”, è l'insieme delle tecniche che consentono di trasmettere messaggi mantenendoli illeggibili ad occhi indiscreti, permettendo solo a chi è in possesso della chiave di decifrare il contenuto.

ASIMMETRICA esistono due chiavi: una pubblica da distribuire a tutti quelli con cui si vuole comunicare, e una privata da tenere segreta. -Svantaggio: Complessità algoritmica -Vantaggio: Sicurezza/fruibilità

SIMMETRICA viene utilizzata un'unica chiave sia per codificare, sia per decodificare i messaggi. Le informazioni (la chiave e l'algoritmo) necessarie per chi deve inviare il messaggio sono quindi le stesse di quelle necessarie a chi deve leggerlo. -Svantaggio: Problema della sicurezza nella distribuzione della chiave -Vantaggio: Efficienza

STORIA DELLA CRITTOgrafia

L’Enigma Macchina straordinaria che venne utilizzata durante la Seconda Guerra Mondiale dall'esercito tedesco, ma fornì un grande contributo soprattutto agli avversari inglesi, che riuscirono a decifrarne il messaggio grazie al lavoro di Alan Turing.

Periodo romano Il “cifrario di Cesare” è uno dei primi esempi di crittografia conosciuta, fondamentale per la confidenzialità delle comunicazioni durante la sua conquista della Gallia.

Era digitale La crittografia si è evoluta per adattarsi alla trasmissione di dati su reti informatiche, diventando fondamentale per garantire la sicurezza delle comunicazioni e proteggere la privacy online.

Il cifrario di Vigenère Il metodo si può considerare una generalizzazione del cifrario di Cesare, ma la lettera da cifrare viene spostata di un numero di posti determinato da una parola chiave detta verme.

Periodo egizioTecniche di crittografia basate sull'oscuramento del significato dei messaggi tramite l'uso di simboli, geroglifici o altre forme di scrittura non convenzionale.

IL CIFRARIO DI CESARE

Un crittosistema (P, K, C) è definito da insiemi di messaggi in chiaro (P), chiavi di cifratura (K) e messaggi cifrati (C). Nel cifrario di Cesare ogni lettera del messaggio in chiaro viene spostata di una quantità fissa di posizioni (tre), determinata dalla chiave, lungo l’alfabeto. Questo metodo può essere generalizzato con chiavi di traslazione arbitrarie. Il processo coinvolge quindi l'assegnazione di numeri alle lettere dell'alfabeto, la traslazione di queste posizioni e l'interpretazione dei risultati. L'operazione matematica principale coinvolta è la somma, seguita dalla divisione per trovare il resto. Questo concetto trova un parallelo nell'aritmetica dell'orologio, dove le ore sono contate in cicli di 12 o 24, con il resto della divisione che determina l'ora mostrata sull'orologio.

L'ARITMETICA MODULARE

L'aritmetica modulare è una branca dell'aritmetica che si occupa di operazioni su numeri interi considerando solo i loro resti rispetto a un numero fissato chiamato modulo. Questa tecnica è fondamentale nella crittografia moderna in quanto consente di effettuare operazioni matematiche in modo sicuro ed efficiente.

Gauss 200 anni fa aveva già dimostrato che questa tecnica può essere applicata non solo a orologi con 12 ore, ma anche a orologi con un numero primo di ore. Inoltre, ha introdotto il concetto di congruenza di modulo n (spesso di 21), dove due numeri sono congruenti se la loro differenza è un multiplo di n.

CONCLUSIONI

L'introduzione alla crittografia spiega come la matematica sia collegata ai procedimenti linguistici della crittografia, e come la crittografia moderna si basi sull'aritmetica modulare e sull'uso del computer. La crittografia moderna mette da parte bastoni, dischi e macchine come Enigma, e si basa unicamente sull'uso del computer e sull'aritmetica modulare.