Otimização

Otimização

Módulo A10

Índice

Introdução

Função derivada

Otimização

Regras de Derivação

Taxa de variação

Resolução de Problemas

Taxa de variação num ponto

Programação Linear

Taxa de variação média

Bibliografia

01

Introdução

Otimização - Conceito e Aplicações

Trata-se de encontrar a melhor solução ou resultado dentre um conjunto de alternativas, minimizando ou maximizando certos parâmetros ou critérios, dependendo do objetivo. A otimização pode ser aplicada em diversos campos, como matemática, engenharia, economia, logística, e ciência da computação, entre outros.

+ info

Taxa de variação

A taxa de variação descreve a rapidez com que uma variável muda em relação a outra. Em termos matemáticos, é frequentemente representada como a razão entre a mudança numa quantidade dependente (usualmente denotada por y) e a mudança numa quantidade independente ( x). Em outras palavras, indica a inclinação de uma curva em um determinado ponto, refletindo como y se altera para cada unidade de mudança em x.

+ info

Taxa de variação num ponto

Em matemática, a taxa de variação em um ponto é uma medida da mudança de uma função em relação a uma variável independente específica, em um ponto específico dessa função. Em outras palavras, é a taxa na qual o valor da função está mudando em relação à variável independente nesse ponto específico.

Taxa de variação média

A taxa de variação média é uma medida que descreve a mudança média de uma quantidade em relação a outra, ao longo de um intervalo específico. É calculada dividindo a mudança total na quantidade pela mudança total na outra quantidade.

Função Derivada

A função derivada é uma ferramenta fundamental no cálculo diferencial pois descreve a taxa de variação instantânea de uma função em relação à sua variável independente. Em termos mais simples, a derivada indica como uma função está mudando em um ponto específico.

+ info

Regras da Derivação

Regra da Potência

Regra da Soma e Diferença

As regras de derivação são um conjunto de procedimentos e fórmulas que permitem encontrar a derivada de uma função em relação a sua variável independente.

Regra do Produto

Regra do Quociente

Resolução de Problemas

A resolução de problemas é uma habilidade essencial na matemática, ciência e engenharia, pois envolve a aplicação de técnicas e estratégias para encontrar soluções para problemas complexos.

Resolução de problemas

Verificação da Solução

Aplicação de Técnicas

Entendimento do Problema

Programação Linear

A programação linear é uma técnica matemática usada para resolver problemas de otimização nos quais todas as relações entre as variáveis são lineares. Em um problema de programação linear, o objetivo é maximizar ou minimizar uma função linear sujeita a um conjunto de restrições lineares.

+ info

Bibliografia

1. https://copilot.microsoft.com/?wlexpsignin=1
2. https://gemini.google.com/u/5/app

1. https://chat.openai.com/

Vídeo sobre as Derivadas

FIM!

Miguel Marques Nº12 12P3Matermática Informática - Instalação e Gestão de Redes Escola Secundária Virato

Elementos da Programação Linear

Variáveis de Decisão: : São as variáveis que representam as quantidades que precisam ser determinadas para otimizar o resultado. Função Objetivo: : É uma função linear que deve ser maximizada ou minimizada. Restrições: São as limitações ou condições que as variáveis de decisão devem satisfazer.

Propriedades

• A soma de duas funções derivadas é a derivada da soma das funções.
• A derivada de uma constante vezes uma função é igual à constante vezes a derivada da função.

• A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas.

Aplicações da Otimização

Engenharia: Design de sistemas e componentes para otimizar o desempenho, eficiência e custo. Logística: Otimização de rotas de entrega e gestão de estoque. Inteligência Artificial: Ajuste de modelos, otimização de redes.