R5. Límites y continuidad de una función

Límites y continuidad de una función

Como abordar la evaluacion de limites

Limites al infinito

Que es un limite?

LIMITES

Limites bilaterales

Limites unilaterales

Limites infinitos

Resources

• 1. Sustitución directa.
• 2. Simplificación algebraica.
• 3. Factorización y racionalización.
• 4. Conjugado y racionalización.
• 5. Sustitución trigonométrica.
• 6. Sustitución trigonométrica avanzada.
• 7. Descomposición en fracciones parciales.
• 8. Cambios de variable.
• 9. Teoremas y propiedades de límites.
• 10. Gráficos y tablas

Se dice que existe límite infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente, es decir que se puede hacer la función tan grande como queramos. Se dice que f(x) diverge a infinito. Para ello, el valor al que tienda la variable independiente x puede ser tanto a un número finito, como tender al infinito (límites al infinito). Veamos un caso, con un límite infinito en la siguiente función:

Se puede comprobar si damos valores a la x cada vez más cercanos a 2, tanto acercándonos por su izquierda como por su derecha, como se ve en el siguiente cuadro, el límite tiende a +∞:

visto en grafica:

Su límite cuando la variable tiende a 2 es:

Límites bilaterales Un límite bilateral es simplemente un límite en el que los dos límites unilaterales o laterales, o lateral por derecha y lateral por izquierda existen y son iguales. Ahora, nos podemos referir al limx→af(x)=L como el límite no dirigido o límite bilateral, para distinguirlo de los límites unilaterales.

En este caso el limite es 5 por la derecha y por la izquierda por lo que indica que si existe limite.

Los límites infinitos son aquellos en los que f(x) aumentan o disminuyen sin límite cuando x se aproxima a un valor a. Existen varios casos de límites infinitos De forma general, los representamos como:

Si graficamos la función:

Ejemplo de límite infinito Indicar si existe el siguiente límite:

El límite de una función, describe su comprtamiento cuando se acerca a un valor dado en "x" (Pero NUNCA es x )

Los límites unilaterales son los mismos que los límites normales, solo que para ser más exactos en su definición, los restringimos para cuando x se aproxime desde un solo lado. Podemos generalizarlo en solo dos puntos importantes, como se muestra a continuación: x → a+ (significa que x se aproxima por derecha) x → a- (significa que x se aproxima por izquierda)