Infografía Variables Danna Belen Santillan Camacho.

VARIABLES.

¿Qué es una Variable? :

Variable Discreta:

Una variable estadística es una característica de una muestra o población de datos que puede adoptar diferentes valores, cuando hablamos de una variable estadística nos referimos a algo que podemos observar, medir o registrar en un conjunto de datos.

Es una variable que toma un numero finito n un infinito contable de valores, es decir números enteros positivos incluyendo el 0.

Formas y presentación de las variables aleatorias:

Variable Continua:

Variable aleatoria:Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numéricoa cada suceso elemental del espacio muestral. Variable aleatoria discreta:Se dice que una variable aleatoria X es discreta si puede tomar un número finito o infinito, pero numerable, de posibles valores. Variable aleatoria continua: se dice que una variable aleatoria X es continua si puede tomar un número infinito (no numerable) de valores, o bien, si puede tomar un número infinito de valores correspondientes a los puntos de uno o más intervalos de la recta real. Variables aleatorias absolutamente continuas: Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de números reales. A la función f se la denomina función de densidad de probabilidad de la variable X

Es una variable que toma un numero finito no contable de valores, es decir los números reales.

La función de densidad de probabilidad, función de densidad o simplemente densidad de una variable aleatoria continua: Describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor. La probabilidad de que la variable aleatoria caiga en una región específica del espacio de posibilidades estará dada por la integral de la densidad de esta variable entre uno y otro límite de dicha región.La función de densidad de probabilidad (FDP) es positiva a lo largo de todo su dominio y su integral sobre todo el espacio es de valor unitario.

Distribuciones discretas de probabilidad:

Binomial: Es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos si la variable es una variable aleatoria discreta, es decir, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.

La forma tabular: Consiste en expresar en forma de tabla una lista de los valores posible s de la variable aleatoria X y las correspondientes probabilidades P(x).

Multinomial: Es una generalización de la distribución binomial. En este caso, en un experimento interesa estudiar no la ocurrencia de un único suceso o la de su contrario, sino la de varios sucesos (tres o más).

Gráfico o diagrama de barras: En el que sobre el eje de abscisas llevaríamos los diferentes valores x, de la variable aleatoria X y sobre el eje de ordenadas, las probabilidades P(x).

La distribución binomial negativa: Es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera).

Forma Analitica: Pretende llegar a conclusiones sobre la distribución de una variable y sus asociaciones en una población a partir de la distribución de esa variable o variables en una muestra extraída de ella.

La distribución geométrica: Permite calcular la probabilidad de que tenga que realizarse un número k de repeticiones antes de obtener un éxito por primera vez; esta probabilidad decrece a medida que aumenta k con lo que la función de masa de probabilidad es siempre decreciente.

Distribuciones de probabilidad continuas:

La distribución hipergeométrica: Es una distribución discreta que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando usted conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra.

Distribución Continua Uniforme: Se refiere a eventos que tienen la misma probabilidad de ocurrir. Cuando se resuelven problemas que tienen una distribución uniforme, hay que tener en cuenta si los datos son inclusivos o excluyentes de los extremos.

Distribución Hipergeometrica multivariada: Distribución de probabilidad de las variables aleatorias X1,X2,...,Xm, qué representan el número de elementos obtenidos de la muestra de cada una de las clasificaciones definidas.

La distribución normal: Se conoce como esperanza matemática al producto de la probabilidad de un resultado por el valor esperado

La distribución de probabilidad de Poisson: da la probabilidad de que se produzca un número de eventos en un intervalo fijo de tiempo o espacio si estos eventos se producen con una tasa promedio conocida.

La distibución normal estándar: Es aquella que tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1. El área bajo la curva puede ser calculada por la distancia desde la media; media ± 1,96 DS encierran entre sí el 95% y dejan fuera el 5%, 2,5% a cada lado de la curva.

La distribución Beta: Se utiliza para modelar eventos que tienen valores límite o que están limitados entre dos valores fijos.

El teorema de Limite Central: nos dice que si una muestra es lo bastante grande (generalmente cuando el tamaño muestral (n) supera los 30), sea cual sea la distribución de la media muestral, seguirá aproximadamente una distribución normal.

Distribución t-student: Surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

La distribución exponencial: describe procesos que describen el tiempo entre sucesos consecutivos, con la peculiaridad de que sus probabilidades no dependen del instante en que se produzcan los eventos.

Distribución ji-cuadrada: Se especifica por los grados de libertad y el parámetro de no centralidad.

La distribución de Weibull: Nos permite estudiar cuál es la distribución de fallos de un componente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a través de nuestro registro de fallos observamos que éstos varían a lo largo del tiempo y dentro de lo que se considera tiempo normal de uso.

La distribución exponencial negativa: Puede emplearse para modelar el lapso de tiempo entre dos eventos consecutivos de Poisson que ocurren de manera independiente y a una frecuencia constante.

La distribución gamma: Se define por sus 3 parámetros de forma, escala y valor umbral.

La distribución F-fisher: Parece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza.

Realizado por: Santillan Camacho Danna Belen.

Bibliografías:

Then. s. f.-h. «Unit 3 Random Variables». Recovered (http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro19/unidad_3_variables_aleatorias.html). López, José Francisco. 2024b. «Statistical Variable: What It Is, Types and Examples». Economipedia. Recovered (https://economipedia.com/definiciones/variable-estadistica.html). Anon. s. f.-d. «3.3-Probability and Density Distribution Functions». Recovered (http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro19/33funciones_de_distribucin_de_probibilidad_y_de_densidad.html). Software DELSOL. 2019. «▷ Distribución Binomial ¿Qué Es?» Software del Sol. Recuperado (https://www.sdelsol.com/glosario/distribucion-binomial/#:~:text=La%20distribuci%C3%B3n%20binomial%20es%20una,un%20n%C3%BAmero%20n%20de%20pruebas.). Anón. s. f.-f. «DISTRIBUCI�N BINOMIAL NEGATIVA». Recuperado (https://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/binegativa.htm#:~:text=La%20distribuci%C3%B3n%20binomial%20negativa%20es,que%20procedan%20de%20esta%20manera.). Anón. s. f.-f. «Distribución Hipergeométrica - Minitab». (C) Minitab, LLC. All Rights Reserved. 2023. Recuperado (https://support.minitab.com/es-mx/minitab/20/help-and-how-to/probability-distributions-random-data-and-resampling-analyses/supporting-topics/distributions/hypergeometric-distribution/#:~:text=hipergeom%C3%A9trica%20y%20binomial-,%C2%BFQu%C3%A9%20es%20la%20distribuci%C3%B3n%20hipergeom%C3%A9trica%3F,la%20cual%20proviene%20la%20muestra.).

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