proporcionalidad directa e inversa

PRESENTACIÓN

Proporcionalidad

directa e inversa

Objetivo

Orientar a los educandos comprender los conceptos de proporcionalidad directa e inversa, reconozcan ejemplos de estas relaciones en situaciones cotidianas y sean capaces de resolver problemas utilizando estas propiedades matemáticas.

Introducción

Una proporción establece que dos razones (o fracciones) son iguales. Ejemplo:

Podemos ver fácilmente en la imagen 2/3 = 4/6. En otras palabras, 2 huevos de 3 tazas de harina equivalen a 4 huevos de 6 tazas de harina. No hay diferencia en las proporciones. Por tanto, son proporcionales.

Variables

variable independiente

variable dependiente

Es una variable cuyo valor aumenta o disminuye sin depender de otravariable, se denomina con la letra X

Es una variable cuyo valor depende de la variable independiente, se denomina con la letra Y.

ejemplo

- Por 6 mg de fertilizante, las plantas crecieron hasta los 5 cm - Por 9 mg de fertilizante, las plantas crecieron hasta los 10 cm - Por 12 mg de fertilizante, las plantas crecieron hasta los 15 cm

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

En proporción directa, se dice que dos cantidades x e y aumentan (o disminuir) juntos de tal manera que la proporción de sus respectivos los valores son constantes

video

¿Cómo identificar cuando dos cantidades son directamente proporcionales?

Una manera es fijarte en los valores que toman al aumentar o disminuir ambas y compararlos, esto se conoce como hallar la razon entre dos cantidades y se logra por medio de una de una división. Ejemplo

Solución

En una tienda se tiene esta promoción si compras 4 bolsas de semillas pagas $20 , pero si te llevas 6 pagas $30. ¿Conviene comprar mas bolsas para pagar menos?

1. Divide los valores de los precios entre la cantidad de bolsas 2. Como los cocientes son iguales, hay una proporción, y es directa , porque conforme aumenta el número de bolsas, se incrementara igual lo que se pagará por ellas.

¿Cuál es la razón en las siguientes cantidades? ¿Es proporcionalidad directa?

Representación gráfica de magnitudes proporcionales

La relación entre dos variables directamente proporcionales se puede representar gráficamente en el plano cartesiano mediante un conjunto de puntos que están en una línea recta que pasa por el origen 𝑂(0,0).

Ejemplo 1: Un agricultor está analizando la relación entre la cantidad de horas de luz solar recibida por sus plantas y la cantidad de cosecha que obtiene. Él ha observado que a medida que aumenta la cantidad de horas de luz solar, la cosecha también aumenta proporcionalmente.

Ejemplo 2: En una fábrica, 2 trabajadores terminan 10 cajones de madera diariamente. Si se contratan más empleados, completando un total de 10 trabajadores. ¿Cuántos cajones terminarán en un día, si lo hacen a la misma velocidad? Determinar la gráfica.

solución

• Primeramente, se calcula la constante de proporcionalidad, ademas es directa ya que si se incrementa el numero de trabajadores hasta 10, tambien aumentara el numero de cajones elaborados por dia.

• la razon entre el número de cajones y el número de trabajadores , es que por cada trabajador se elabora 5 cajones de madeja. Por lo tanto, si son 10 trabajadores los cajones que se terminaran en un dia son 50.

Si dos variables x e y son directamente proporcionales, el cociente entre sus valores correspondientes es constante."

Evaluación del aprendizaje

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PROPORCIONALIDAD INVERSA

Cuando una magnitud crece y la otra disminuye proporcionalmente, se le llama proporcionalidad Inversa. Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por el mismo número.

ViDEO

CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD

Solución

Se multiplican

EJEMPLO

Dado que el valor del producto es constante las variables son inversamente proporcionales y la constante de proporcionalidad es 72.

Analicemos la siguiente tabla y determinemos si las variables son inversamente proporcionales

representación gráfica de magnitudes inversamente proporcionales

ejemplo 2

Supongamos que un agricultor está aplicando fertilizante a sus cultivos y quiere estudiar la relación entre la cantidad de fertilizante aplicado y la producción de plagas en el campo. A medida que aumenta la cantidad de fertilizante aplicado, se espera que disminuya la cantidad de plagas en el campo.

Practiquemos

problema 2:Supongamos que estás calculando la cantidad de tiempo que tomará a un grupo de vacas pastar un campo de cierto tamaño. Si aumentas el número de vacas en el campo, disminuirá la cantidad de tiempo que le toma a cada vaca pastar la misma área. Esto se debe a que más vacas pueden pastar el pasto más rápido. Halla la constante de proporcionalidad y representa graficamente las magnitudes que se muestra en la tabla.

problema 1:la velocidad y el tiempo son magnitudes inversamente,imagina que estás fertilizando un campo de cultivo y estás calculando cuánto tiempo te llevará cubrir el campo con una cantidad fija de fertilizante. En la siguiente tabla observa la relación entre tales magnitudes. halla la constante de proporcionalidad y representalo graficamente.

Evaluación de aprendizaje

Referencia bibliográfica

- Daniel Carreón. (2021, 11 enero). PROPORCIONALIDAD INVERSA Super facil, para principiantes [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=iDisByLSTS0 -Daniel Carreón. (2018, 10 septiembre). PROPORCIONALIDAD DIRECTA Super facil [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=nP9SwAqhVTI

¡Muchas gracias!

Una relación de proporcionalidad inversa se representa en el plano cartesiano como una curva que se acerca a los ejes coordenados, pero sin intersecarlos. Una variable de una relación de proporcionalidad inversa nunca es igual a cero, pero sí puede tomar valores muy cercanos a él.