INFO MATEMÁTICAS

calculo de límites

Noción de límite de una función

Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a. En términos matemáticos, se expresa como:

Dado el punto a, y según la anterior definición, existen dos formas de aproximar x a a: desde valores x > a (por la derecha) y desde valores x < a (por la izquierda). Por definición, para que exista el límite de una función ha de cumplirse que existan los dos límites laterales (por la derecha y por la izquierda) y que ambos sean iguales.

EJEMPLO

Calculo de limites

Resumen

En la siguiente imagen , elaborada por Khan Academy podemos ver los pasos para resolver un límite, que facilitara el entendimiento del tema.

Fuentes

Fuentes

• Definición del límite de una función. (2021, 1 junio). Portal Académico del CCH. https://portalacademico.cch.unam.mx/calculo1/concepto-del-limite-de-una-funcion/definicion-formal-del-limite-de-una-funcion
• Strang, G. (2022, 24 marzo). 4.2 Límites y continuidad - Cálculo volumen 3 | OpenStax. https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/4-2-limites-y-continuidad
• Estrategia para encontrar límites. (s. f.). Khan Academy. Recuperado 24 de febrero de 2024, de https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-limits-new/ab-1-7/a/limit-strategies-flow-chart

Indeterminaciones

1∞

Se resuelve aplicando la fórmula:

Similarmente , si empezamos en (5,7) y nos movemos a la izquierda hasta estar muy cerca de x=3, el valor y nuevamente estará muy cerca de 5. Por estas razones, decimos que el límite de f en x=3 es 5.

Si partimos del punto (1,3) y nos movemos en la gráfica hasta estar muy cerca de x=3, entonces nuestro valor y ( es decir, el valor de la función) está muy cerca de 5.

Para entender qué son los límites, consideremos un ejemplo.

f(x)=x+2

El límite de f en x=3 es el valor al cual se aproxima f a medida que nos acercamos más y más a x=3. Gráficamente, es el valor de y al que tendemos en la gráfica de f al acercarnos más y más al punto de la gráfica donde x=3.

indeterminaciones

∞-∞

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Indeterminaciones

0/0

Se puede resolver aplicando la regla L´Hópital.

Indeterminaciones

∞/∞

Se resuelve aplicando L´Hópital o comparando el grado de los infinitos.

CÁLCULO DE LÍMITES

Se sustituye el valor x en la función f(x), se observa el resultado, si este es un número o un valor infinito, ya hemos terminado.En caso contrario, es necesario continuar con los siguientes pasos, los cuales no llevan un orden, por lo que pueden aplicarse indistintamente.

Cálculo de límites

El obtener un valor indeterminado (es decir, no es un número real, ni se puede saber exactamente a que tiende) no quiere decir que el límite no exista, solo que debemos probar otros métodos para llegar a una expresión equivalente que de un resultado que tenga sentido.