Ecuación Lineal

Algebra lineal

Ecuación lineal

Realizada por Jesús Javier Rosero Jojoa

Ecuación lineal

Esta se requiere cuando se quiere solucionar un problema que puede ser científico o de aplicación tecnológica en cualquier área de la ciencia, esta se dice que es una ecuación lineal o un sistema de ecuaciones lineales. Es de allí que surge la importancia de saber cómo plantear y resolver este tipo de ecuaciones con el respectivo desarrollo. Una ecuación se dice que es lineal cuando las variables aparecen en un primer orden o grado

Matrices

Las matrices se establecen por ser un conjunto bidimensionales de números o símbolos que están distribuidos de una forma rectangular donde presenta sus líneas, vértices y horizontales, es por lo cual todos sus elementos se organizan en filas y columas. Estas matrices rigen por un álgebra donde se obtiene una estructura bien definida donde las principales propiedades es que se puede obtener el determinante para matrices cuadradas. Los determinantes son escalares (números reales) asociados a matrices cuadradas que nos dan mucha información sobre la matriz

Matriz

Esta matriz sirve para analizar los sistemas de ecuaciones lineales o diferenciales, así como para representar una aplicación lineal. La matriz es fundamental para entender y resolver las matemáticas en su uso y aplicaciones, por ejemplo si necesitamos determinar la matriz de variables de los sistemas ecuaciones lineales, tenemos que hacer una multiplicación la matriz inversa de A por la matriz de términos independientes B. Ya que la matriz es definida para matrices cuadradas.

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Las filas se identifican de la siguiente manera

Cada fila de la matriz corresponde a los coeficientes de una ecuación del sistema. Cada columna corresponde a los coeficientes de las incógnitas, excepto la última columna que son coeficientes independientes.En algunos casos de los coeficientes son utilizados para eliminar los demás coeficientes que sean igual a cero, entonces es donde se intercambian las filas para seguir con el proceso o en su caso deja rla correspondiente como tal

Las filas se identifican de la siguiente manera

La matriz se usa para resolver un sistema de ecuaciones lineales con las siguientes formas A. Una matriz diagonal (Sin tomar en cuenta la columna de coeficientes independientes) B. Una matriz escalonada (triangular superior) Para obtener matrices equivalentes 1. Intercambiar filas o renglones en la matriz 2. Multiplicar filas o renglones en la matriz 3. Sumar o restar filas o renglones de la matriz

Las filas se identifican de la siguiente manera

2020 – El arte de la programación

Las filas y columnas se identifican de la siguiente manera

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Las filas se identifican de la siguiente manera

Introducción. • Suma y resta de matrices. • Multiplicación elemento a elemento. • Multiplicación de una matriz por un escalar. • Multiplicación entre matrices. • Multiplicación de una matriz por un vector. • Transpuesta de una matriz. • Inversa de una matriz

Estructura

Estas matrices tienen una estructura bien definida, de las cuales una de las principales propiedades es que se puede obtener de ellas el determinante para matrices cuadradas 13 - Operaciones básicas con matrices En las matrices se suma y resta Cuando se suma o se resta las matrices, donde deben presentar la misma cantidad de filas y columnas. En las matrices se da la multiplicación de elementos Esta multiplicación puede darse entre dos matrices teniendo la misma cantidad de columnas y de filas en la segunda

Estructura

Como multiplicar una matriz por un solo escalar Esta multiplicación de un escalar se da de un producto del número multiplicado por una matriz Como se multiplica dos matrices Estas deben de presentar la misma cantidad de columnas y filas la segunda. De esta matriz logra resultar el producto donde queda con la misma cantidad de filas de la primera que a la vez tendrá la misma cantidad de columnas en la segunda Como se ultiplica una matriz por un vector Este se multiplica si su número de columnas que tiene la matriz, es la misma igualdad al número de elementos del vector Como se define una traspuesta de una sola matriz Esta es el respuesta de haber realizado el cambio de columnas por las filas y filas por las columnas dentro de la matriz establecida. Lo cual se genera nuevamente una matriz

Primera matriz mostrando a continuación es una matriz 2x2; la segunda matriz 1x4; y la tercera matriz es 3x3 A. B. Bernat Requena Serra Ejemplo A Y B

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Que es una inversa de la matriz Se define que una matriz puede adjuntar a su vez la matriz transpuesta, lo cual la pasa a dividir por el determinante cuando no vaya a ser cero Una matriz de identidad Se considera que es una matriz en diagonal que comprende aquellos números de la diagonal sean igual a 1. Hay matrices regulares y a esta se les considera matriz cuadrada las cuales tienen inversa y cuando una matriz es regular es porque no obtiene una matriz inversa. Que es la matriz inversa Esta surge cuando la matriz inversa se multiplica por la matriz original obtenemos la matriz identidad Cómo se puede obtener la matriz inversa Para obtener la matriz inversa de una matriz es igual a la matriz adjunta de su matriz traspuesta, que pasa a dividir por su determinante, mientras que este no sea cero. Cómo se verifica si una matriz tiene inversa Una matriz cuadrada A es invertible si y sólo si det(A)≠0.

Referencias bibliograficas Florencio, G. (2014), Algebra lineal: Serie Universitaria, Grupo Editorial Patria. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39423Mendoza, V. M (2022) Aplicaciones matriciales del Álgebra Lineal https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39423 Shen, L. Wang,Haohao. Wojdylo, J. (2019), Linear Algebra https://web-s-ebscohost-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/ehost/detail/detail?vid=2&sid=38ff9cbb-ba9f-492e-bbb8-1aced6600e15%40redis&bdata=Jmxhbmc9ZXMmc2l0ZT1laG9zdC1saXZl Zúñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal http://hdl.handle.net/10596/7193 Monroy, J. (2019). Arreglos. [OVA]. Arreglos.[Objeto_virtual_de_aprendizaje_OVA]. Repositorio Institucional UNAD.https://repository.unad.edu.co/handle/10596/35331