AREA BAJO LA CURVA

Presentación

area bajo la curva

Marin Gallardo Angelica Jaqueline 223107261

ÍNDICE

Explicacion

Definicion.

Formulas

Ejercicios

Ejemplo

Fuentes de Informacion.

Definicion.

El área bajo una curva se puede aproximar con rectángulos igualmente espaciados bajo una curva como se muestra a continuación. Para mayor consistencia, puede elegir si las cajas deben golpear la curva en la esquina izquierda, la esquina derecha, el valor máximo o el valor mínimo. Cuantas más cajas uses, más estrechas serán las cajas y así, más precisa será tu aproximación del área.

Formulas.

Dada una función f(x)>0 en un intervalo [a,b], para encontrar el área bajo la curva procedemos como sigue: Hacemos una partición (dividimos) del intervalo [a,b] en n-subintervalos iguales de longitud Delta x=(b-a)/n. Esta será la longitud de la base de cada uno de los n rectángulos. En cada subintervalo escogemos un valor especial de x para evaluar la función. A este valor lo denotamos como x* y entonces f(x*) es la altura del rectángulo en ese subintervalo. Ahora sumamos las áreas de los n rectángulos. El área de los n rectángulos es entonces: A la sumatoria anterior se le conoce como Sumatoria de Riemann. Definimos el área bajo la curva como: Límite de la sumatoria de Riemann cuando n tiende a Infinito.

explicacion

Consideramos el área A bajo la curva f(x) que se muestra en el siguiente diagrama:

Podemos encontrar el área bajo esta curva usando una integral definida. En este caso, el área bajo la curva está representada por en donde, dx indica que los límites a y b son límites de x. La constante a es el límite inferior de la integral. La constante b es el límite superior de la integral.

Tomando esto en cuenta, podemos seguir los siguientes pasos para encontrar el área bajo una curva suponiendo que queremos encontrar el área bajo 2x entre x=0 y x=1

Paso 4

Paso 3

Paso 2

Paso 1

Formar una integral definida con la información dada.

Obtener la integral de la función y expresarla usando corchetes

Obtener la integral de la función y expresarla usando corchetes

Simplificar hasta obtener un único valor numérico

EJEMPLOS 1

Para resolver este ejercicio, tenemos que empezar formando una integral definida con la información dada. Entonces, tenemos: Ahora, encontramos la integral de la expresión y mantenemos los límites de integración usando corchetes: Cuando evaluamos los límites de integración, tenemos: Finalmente, podemos simplificar:

EJEMPLOS 2

Con la información dada, podemos formar la siguiente integral definida: Ahora, integramos a la expresión dada y mantenemos los límites de integración: Cuando evaluamos los límites de integración en la expresión integrada, tenemos: Al simplificar, tenemos:

EJEMPLOS 3

En este caso, el área requerida tiene dos partes, A1 el área encima del eje x, A2, el área bajo el eje x. Entonces, vamos a encontrar estas áreas separadamente. Para el área A1, tenemos la siguiente integral definida: Podemos resolver esta integral de la siguiente forma: Para el área A2, tenemos la siguiente integral definida:

Y resolvemos de la siguiente forma: Finalmente, calculamos el área total A de la siguiente forma:

ejercicios 1

ejercicios 2

fuentes de informacion

8.4.1: Área bajo la curva. (2022, October 30). LibreTexts Español; Libretexts. https://espanol.libretexts.org/Educacion_Basica/Analisis/08%3A_Introducci%C3%B3n_al_C%C3%A1lculo/8.04%3A_Integrales/8.4.01%3A_%C3%81rea_bajo_la_curva Guzman, J. H. (2022, October 2). Área bajo una curva - Ejercicios resueltos. Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/8-ejercicios-resueltos-del-area-bajo-una-curva/

FIN Gracias por su atencion