carte mentale transformation

Rotation

Symétrie Centrale

Symétrie axiale

Translation

Homothétie

Les transformations géométriques

Quelles transformations conservent l'alignement des points ?

Quelles transformations conservent les longueurs ?

Quelles transformations conservent les mesures d' angles ?

Quel est le lien entre la rotation et la symétrie centrale ?

Quelles transformations conservent l'orientation des angles ?

Quelles transformations conservent les aires ?

avec le compas

avec l'équerre

Retournement

Si deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d), cette droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].

Définition

Constructions

Identifier

On trace la perpendiculaire à (d) passant par P.

On prend deux points distincts quelconques M et N sur le droite (d).

Symétrie axiale

- Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. - Une droite est un axe de symétrie d'une figure si cette figure est son propre symétrique par rapport à cette droite

On reporte la distance de P à (d) de l'autre côté de (d) sur cette perpendiculaire.

Vocabulaire

On trace deux arcs de cercle de centres M et N et passant par P.

Propriété

Conserve: -les mesures d'angle -l'alignement des points -les longueurs -les aires

Ces deux arcs de cercle se coupent en un point qui est le point S

On obtient ainsi le point S tel que (d) soit la médiatrice de [PS].

avec le compas

avec l'équerre

Retournement

Si deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d), cette droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].

Définition

Constructions

Identifier

On trace la perpendiculaire à (d) passant par P.

On prend deux points distincts quelconques M et N sur le droite (d).

Symétrie axiale

- Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. - Une droite est un axe de symétrie d'une figure si cette figure est son propre symétrique par rapport à cette droite

On reporte la distance de P à (d) de l'autre côté de (d) sur cette perpendiculaire.

Vocabulaire

On trace deux arcs de cercle de centres M et N et passant par P.

Propriété

Conserve: -les mesures d'angle -l'alignement des points -les longueurs -les aires

Ces deux arcs de cercle se coupent en un point qui est le point S

On obtient ainsi le point S tel que (d) soit la médiatrice de [PS].

Deux points A et A' sont symétriques par rapport au point O lorsque le point O est le milieu de [AA'].

Demi-tour

Définition

Identifier

Construction

On trace la demi-droite [AO).

Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorqu'elles se superposent après un demi-tour autour de ce point.Cette symétrie est appelée symétrie centrale de centre O.

Symétrie centrale

Vocabulaire

On trace un arc de cercle de centre O et de rayon [OA]. Il coupe la demi-droite en un point.

Propriété

Conserve: -les mesures d'angle -l'alignement des points -les longueurs -les aires

On place le point A' à l'intersection de l'arc de cercle et de la demi-droite [AO).

Construction

La rotation de centre O et d'angle a est la transformation qui à tout point M associe M' tel que OM=OM' et =a.

Tourner autour d'un point

Définition

Identifier

On réalise l'image de M par la rotation de centre A d'angle 60° dans le sens anti-horaire.

Lorsqu'on fait tourner une figure F1 autour d'un point O, d'un angle de mesure a, elle se superpose avec la figure F2. On dit que F2 est l'image de F1 par la rotation de centre O et d'angle a.

Rotation

On mesure le segment [AM] avec le compas

Vocabulaire

180°

On reporte la distance AM sur la demi-droite en centrant le compas en A, et on obtient l'image du point M.

On trace le segment [AM].

Propriété

Conserve: -les mesures d'angle -l'alignement des points -les longueurs -les aires

Une rotation d'angle 180° est une symétrie centrale.

On trace une demi-droite formant un angle de 60° avec le segement[AM] dans le sens choisi.

Construction

L'image d'un point M par une translation de vecteur est le point M' tel que .

Glissement sans retourner ni tourner

Définition

Identifier

Constuire D l'image du point A qui transforme le point B en C

Translation

Vocabulaire

Une translation est le glissement d'une figure initiale défini par une direction, un sens et une longueur.

On trace l'arc de cercle de centre C et de rayon [BA].

Propriété

L'intersection des 2 arcs de cercle est le point D, l'image du point A par la translation qui envoie B en C.

Conserve: -les mesures d'angle -l'alignement des points -les longueurs -les aires

On trace l'arc de cercle de centre A et de rayon [BC].

L'image d'un point M par une homothétie de centre O et de rapport k (non nul) est le point M' tel que OM'=k x OM si k>0 et OM'=-k x OM si k<0.

Agrandir ou réduire

Définition

Construction

Identifier

Construire A' l'image du point A par l'homothétie de centre O. On trace le segment [AO]. Et on mesure le segment [AO].

Une homothétie de centre O et de rapport k non nul est une transformation d'une figure initiale, obtenu(e) en faisant "glisser" ses points le long de droites passant par O.

Homothétie

Si k<0

Si k>0

Vocabulaire

Signe de k

Propriété

Tracer la demi-droite [AO). Multiplier la distance OA par -k, placer le point A' sur [AO) privé du segment [AO] tel que la distance OA'= -k x OA.

-Si k>1 ou k<-1 : la figure image est un agrandissement de la figure initiale. - Si -1<k<1 : la figure image est une réduction de la figure initiale.

Tracer la demi-droite [OA). Multiplier la distance OA par k, placer le point A' sur [OA) tel que la distance OA'= k x OA.

Conserve: -les mesures d'angle -l'alignement des points