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Transformada z inversa
Gibran Garrido González
Created on February 20, 2024
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Transcript
22/02/ 24
Gibran Garrido González
Transformada z inversa
Solucion de ecuaciones en diferencia por el metodo de la transformada z inversa
Índice
Objetivos
Conceptualizacion
Metodos mas usados
Ecuaciones en diferencias
Solucion de ecuaciones en diferencias
Conclusión
Referencias
Objetivos
Conocer las bases de los sistemas discretos para poder solucionar ecuaciones en diferencia, que expresan el comportamiento dinamico de dichos sitemas , mediante el metodo de la transformada z inversa.
Divisiones algebraicas
Señales en tiempo discreto
Transformada z
Fracciones parciales
Existen 3 tipos de señales que debemos comprender: discretas, digitales y continuas
Uno de los temas mas imfravalorados son las divisiones algebraicas.
Primero se debe de comprender la transformada z
Este tema es indispensable conocerlo.
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Conceptualización
Notacion de la transformada z inversa: Z ^(-1)[X(z)]=x(kT)
Transformada z inversa (Ogata,1996)
Es una herramienta poderosa para el analisis de sistemas en tiempo discreto.
Se pasa del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo
Un metodo para obtenerla es directamente por las tablas.
Otra opcion para la obtenerla es por medio de los metodos descritos en esta presentacion.
Imagen 1. Definicion de transformada z inversa.
Metodos mas usados (Ogata,1996)
A continuacion se da una breve reseña de cada uno de los metodos
Metodo computacional
Integral de inversion
Fracciones parciales
Division directa
Este metodo es el mas utilizado
Es como tal la definicion de la transformada z inversa.
Se divide el numerador entre el denominador de la transformada z.
Presenta una solucion abierta y suele utilizarse para sistemas complejos.
Metodos abiertos
Computacional
División directa
El video muestra comoobtener la transformada z inversa con Matlab. (Pedro Antonio Teppa Garran, 24 de febrero de 2024)
Este video muestra el procedimiento que se debe seguir por el metoido de division directa. (Proyectos JC, 24 de febrero de 2024).
Metodo cerrado
Expansion en fracciones parciales
En el video se da una explicacion de como obtener la transformada z inversa mediante este metodo. (Intelecto Matemático, 24 de febrero de 2024).
Ecuaciones en diferencias
Definicion
Es una expresión que relaciona distintas sucesiones, siendo una de ellas una sucesión desconocida.Del lado izquierdo se muestra un ejemplo.
Imagen 2. Ejemplo de una ecuación en diferencias de segundo orden.
Solucion de ecuaciones en diferencias
Sistema discreto
Las ecuaciones en diferencias describen la dinamica de un sistema discreto.Un ejemplo clasiico de sistema discreto es el que se ve en la izquierda.
Imagen 3. Sistema en tiempo discreto. Fuente: (Constanza Ahumada, 24 de febrero de 2024).
Solucion de ecuaciones en diferencias
Procedimiento
Para dar solucion a una ecuacion en diferencias por el metodo de la transformada z inversa se deben seguir los siguientes paso (CRIS ENSEÑA, 24 de febrero de 2024):Aplicar la transformada zRealizar operaciones algebraicas en z.Aplicar la transformada z inversa
¡MuchasGracias!
Conclusión
La transformada z es una herremienta poderosa ene el area de control en tiempo discreto que nos ayuda a dar solucion a sistemas que son descritos mediante ecuaciones en diferencias.
Por su atención
Referencias
- Ogata, K. (1996). Sistemas de control en tiempo discreto. España: Pearson Educación.
- Canal Proyectos JC. (24 de febrero de 2024). transformada z inversa metodo division directa [Archivo video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=4COnLK1qUw8
- Canal Pedro Antonio Teppa Garran. (24 de febrero de 2024). 30. Transformada z inversa mediante los meytodos de division de polinomios y computacional (Matlab) [Archivo Vídeo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=XOLPQ8Li_CM.
- Canal Intelecto Matemático. (24 de febrero de 2024). Transformada z inversa fracciones parciales [Archivo vídeo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=OuBofFr_ct8
- Canal Constanza Ahumada. (24 de febrero de 2024). Clase 14- Sistemas discretos [Archivo de Vídeo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=nOOfcrEo77U
- Canal CRIS ENSEÑA. (24 de febrero de 2024). Resolucion de ecuaciones en diferencia mediante la Transformada Zeta | EJERCICIO 1 [Archivo Vídeo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=r6vWhsf61E4.
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