Derivadas orden superior

Derivadas de orden superior

Aaron Esteban Tellez Zamudio

Derivada de segundo orden

Se entiende por derivadas de orden superior a la segunda derivada de la función, es decir, se tiene una función f(x) a la cual se le calcula su derivada f(x)’ (primera derivada) y esta se deriva nuevamente f(x)», es decir, es la derivada de la función derivada.

Derivada de tercer orden

Derivada de cuarto orden

La importancia de las derivadas de orden superior radica en su capacidad para proporcionar información adicional sobre una función. Mientras que la primera derivada nos da información sobre la pendiente de la función en cada punto, las derivadas de orden superior nos permiten analizar cambios en la pendiente. Esto es especialmente útil en problemas de optimización, donde queremos encontrar el máximo o mínimo de una función.

Quien invento las derivadas de orden superior?

Las derivadas de orden superior fueron desarrolladas por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz en el siglo XVII. Leibniz es conocido por ser uno de los fundadores del cálculo diferencial junto con Isaac Newton. Fue Leibniz quien introdujo la notación diferencial moderna, incluyendo el símbolo «d» utilizado para representar las derivadas.

EJEMPLOS DE APLICACIóN:

En física, las derivadas de orden superior se utilizan para analizar el movimiento de objetos en función del tiempo, como en el caso de la aceleración. En economía, se utilizan para estudiar la variación de variables como la producción o el consumo en función de otras variables. En ingeniería, se utilizan para analizar la variación de magnitudes físicas en sistemas dinámicos, como en el diseño de circuitos eléctricos o en el análisis estructural.