TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

teorema fundamental del cálculo

ALUMNO: JUAN DANIEL HERNANDEZ TRUJILLO GRUPO 31 AGRONOMIA MAESTRA: NANCY CAMBRÓN MUÑOZ

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Imaginen dos mundos separados: el de la diferenciación, donde estudiamos el cambio instantáneo de las funciones, y el de la integración, donde calculamos áreas y volúmenes bajo curvas. El Teorema Fundamental del Cálculo es como un puente que une estos dos mundos, revelando una conexión profunda e inesperada. Este teorema nos ayuda a oder calcular integrales definidas. Ademas se vera como fue que se descubrio este teorema y quien lo descubrio.

INTRODUCCIÓN

El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su derivada es igual a ella misma. Relaciona las dos principales nociones del cálculo, derivación e integración, demostrando que son procesos inversos. Esto significa que si se integra una función continua, al derivarla después se recupera la función original. Proporciona un método simple para resolver muchas de las integrales definidas.

QUE ES?

¿QUIÉN LO DESCUBRIÓ?

El teorema fundamental del cálculo fue descubierto de forma independiente por dos matemáticos: Isaac Newton (1643-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) a finales del siglo XVII. Si bien ambos llegaron a la misma conclusión, lo hicieron utilizando diferentes métodos y notaciones. Newton lo desarrolló a partir de su método de fluxiones, mientras que Leibniz utilizó el cálculo infinitesimal. (ROLAND E. LARSON)

WILHELM LEIBNIZ

ISAAC NEWTON

ANTECEDENTES

Eudoxo de Cnido (408-355 a.C.):** Desarrolló el método de exhaución, un precursor de la integración, para calcular áreas y volúmenes utilizando infinitas sumas o divisiones infinitesimales.

Arquímedes (287-212 a.C.):** Refinó el método de agotamiento de Eudoxo y lo aplicó a una variedad de formas, sentando las bases para el cálculo integral.

Isaac Barrow (1630-1677): Desarrolló un método temprano para calcular tangentes a curvas basado en infinitesimales, sentando las bases para el concepto de derivada.

Pierre de Fermat (1607-1665): Desarrolló un método temprano de maximización y minimización basado en tangentes a curvas, sentando las bases para el cálculo diferencial.

Isaac Newton (1643-1727): Descubrió el TFC e independientemente desarrolló un sistema de cálculo completo con un enfoque basado en fluxiones (magnitudes infinitesimales). Su obra "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" (1687) aplicó el TFC a la física y el movimiento.

René Descartes (1596-1650): Inventó la geometría analítica, que permitió representar curvas algebraicas mediante ecuaciones, facilitando el estudio de sus propiedades y el desarrollo del cálculo.

FORMULA

El teorema fundamental tuvo grandes representantes que hicieron que el calculo se hiciera ver un poco mas sencillo, me pude dar cuenta que mas que nada este teorema nos sirve para identificar el area de dicha geometria, se pudo saber que hay diferencia entre la derivacion y la integracion pero igualmente estas van agarradas de la mano para poder complementarse, ademas este teorema nos puede ayudar a resolver diferentes integrales definidas.

CONCLUSIÓN

bibliografía

The MacTutor History of Mathematics Archive: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/

James Stewart, (2005), CÁLCULO TRANSCENDENTES TEMPRANAS, Tercera edición

Louis Leithhold, (2009), EL CÁLCULO, OXFORD university ress