introduzione alle potenze e alle loro proprietÀ
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Indice
8. prodotto tra potenze
1. cos'è una potenza?
9. quoziente tra potenze
2. come funziona una potenza?
3. come si scrive una potenza?
10. potenza di una potenza
11. prodotto tra potenze con lo stesso esponente
4. Ecco alcuni esempi
5. proprietà delle potenze: 1 e 0
12. quoziente tra potenzecon lo stesso esponente
6. le potenze di 1 e 0
7. proprietà delle potenze
13. verifica delle competenze
cos'è una potenza?
Ci sono moltiplicazioni particolari nelle quali tutti i fattori sono uguali. Per esempio:
2 x 2 x 2 x 2
Clicca qui!
Per evitare scritture così lunghe, è stata introdotta una nuova operazione, la potenza.
2 4 si legge «2 alla quarta».
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cOME FUNZIONA una potenza?
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cOME SI SCRIVE una potenza?
La base indica quale fattore viene moltiplicato per se stesso, l’esponente indica il numero di fattori uguali che vanno moltiplicati.
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ECCO ALCUNI ESEMPI:
2 x 2 x 2 = 23 = 8 (Si legge 2 alla terza uguale a 8)
3 x 3 = 32= 9 (Si legge 3 alla seconda uguale a 9 oppure 3 al quadrato)
5 x 5 x 5 x 5 = 54 = 625 (Si legge 5 alla quarta uguale a 625)
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PROPRIETA' DELLE POTENZE: 1 e 0
Elevando a 0 un numero naturale diverso da 0 si ottiene 1: a0 = 1 se a≠ 0;
Elevando a 1 un numero naturale si ottiene il numero stesso: a1 = a. e 0: 00 non ha significato.
Non viene definita la potenza con base ed esponente 0: 00 non ha significato.
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le potenze di 1 e di 0:
Le potenze di 1 sono sempre uguali a 1, qualunque sia l’esponente :
15 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1
Le potenze di 0 sono sempre uguali a 0, qualunque sia l’esponente :
04 = 0 x 0 x 0 x 0 = 0
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proprieta' delle potenze:
Tutte le operazioni hanno delle proprietà: questo vale anche per le potenze. Le proprietà delle potenze permettono di calcolarle in modo più semplice. Sono importantissime con monomi, polinomi e funzioni: è una buona idea fare esercizi finché non senti di averle imparate!
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prodotto tra potenze:
Il prodotto di due potenze che hanno la stessa base è ancora una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:
an x am = a (n + m) Ad esempio :
22 x 23 = 2 (2 + 3) = 25
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quoziente tra potenze:
Il quoziente di due potenze che hanno la stessa base è UGUALE ad una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la DIFFERENZA tra gli esponenti:
an : am = a (n - m) Ad esempio :
23 : 22 = 2 (3-2) = 21
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potenza di una potenza:
La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il PRODOTTO degli esponenti:
(an)m = a (n x m) Ad esempio:
(32)4 = 3 (2 x 4) = 38
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PRODOTTO DI POTENZE CON LO STESSO ESPONENTE
Il prodotto di due o più potenze aventi lo stesso esponente è UGUALE alla potenza avente per BASE il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente :
a n x b n x c n = (a x b x c) n Ad esempio:
32 x 22 = (3 x 2)2 = 62
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QUOZIENTE DI POTENZE CON LO STESSO ESPONENTE
Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è UGUALE alla potenza avente per BASE il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente :
a m : b m = (a :b ) m Ad esempio:
152 : 5 2 = (15 : 5)2 = 32= 9
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QUOZIENTE DI POTENZE CON LO STESSO ESPONENTE
Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è UGUALE alla potenza avente per BASE il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente :
a m : b m = (a :b ) m Ad esempio:
152 : 5 2 = (15 : 5)2 = 32= 9
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verifica delle competenze
adesso è il tuo turno, LORENZO!
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verifica delle competenze
La potenza :25 a quante equivale?
2X2X2X2X2 = 32
2+2+2+2+2 = 10
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Qualsiasi numero elevato allo 0 è uguale a:
Esempio: 100 0 = ?
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Qualsiasi numero elevato alla 1 è uguale a:
Esempio: 23 1 = ?
Se stesso
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Avendo la seguente potenza:
2 è la base e 4 è l'esponente
2 è l'esponente e 4 è la base
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Quando si hanno delle potenze che si moltiplicano con la stessa base, l'esponente:
Esempio: 23x24 = ?
Si addiziona
Si sottrae
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Esempio: 34 :32 = ?
Quando si hanno delle potenze che si dividono con la stessa base, l'esponente:
Si addiziona
Si sottrae
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Quando si ha una potenza di potenza, gli esponenti si:
Esempio: (43)5 = ?
Addizionano
Moltiplicano
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Esempio: 43x33 = ?
Moltiplicando potenze con diversa base, ma con lo stesso esponente:
Si moltiplicano le basi e l'esponente rimane lo stesso
Si moltiplicano gli esponenti e le basi si addizionano
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verifica delle competenze
Esempio: 62:32 = ?
Dividendo potenze con diversa base, ma con lo stesso esponente:
Si sottraggono le basi e l'esponente rimane lo stesso
Si Dividono le basi e l'esponente rimane lo stesso
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LE POTENZE
valentina mellone
Created on February 16, 2024
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introduzione alle potenze e alle loro proprietÀ
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Indice
8. prodotto tra potenze
1. cos'è una potenza?
9. quoziente tra potenze
2. come funziona una potenza?
3. come si scrive una potenza?
10. potenza di una potenza
11. prodotto tra potenze con lo stesso esponente
4. Ecco alcuni esempi
5. proprietà delle potenze: 1 e 0
12. quoziente tra potenzecon lo stesso esponente
6. le potenze di 1 e 0
7. proprietà delle potenze
13. verifica delle competenze
cos'è una potenza?
Ci sono moltiplicazioni particolari nelle quali tutti i fattori sono uguali. Per esempio: 2 x 2 x 2 x 2
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Per evitare scritture così lunghe, è stata introdotta una nuova operazione, la potenza.
2 4 si legge «2 alla quarta».
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cOME SI SCRIVE una potenza?
La base indica quale fattore viene moltiplicato per se stesso, l’esponente indica il numero di fattori uguali che vanno moltiplicati.
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ECCO ALCUNI ESEMPI:
2 x 2 x 2 = 23 = 8 (Si legge 2 alla terza uguale a 8)
3 x 3 = 32= 9 (Si legge 3 alla seconda uguale a 9 oppure 3 al quadrato)
5 x 5 x 5 x 5 = 54 = 625 (Si legge 5 alla quarta uguale a 625)
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PROPRIETA' DELLE POTENZE: 1 e 0
Elevando a 0 un numero naturale diverso da 0 si ottiene 1: a0 = 1 se a≠ 0;
Elevando a 1 un numero naturale si ottiene il numero stesso: a1 = a. e 0: 00 non ha significato.
Non viene definita la potenza con base ed esponente 0: 00 non ha significato.
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le potenze di 1 e di 0:
Le potenze di 1 sono sempre uguali a 1, qualunque sia l’esponente : 15 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1
Le potenze di 0 sono sempre uguali a 0, qualunque sia l’esponente : 04 = 0 x 0 x 0 x 0 = 0
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proprieta' delle potenze:
Tutte le operazioni hanno delle proprietà: questo vale anche per le potenze. Le proprietà delle potenze permettono di calcolarle in modo più semplice. Sono importantissime con monomi, polinomi e funzioni: è una buona idea fare esercizi finché non senti di averle imparate!
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prodotto tra potenze:
Il prodotto di due potenze che hanno la stessa base è ancora una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:
an x am = a (n + m) Ad esempio :
22 x 23 = 2 (2 + 3) = 25
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quoziente tra potenze:
Il quoziente di due potenze che hanno la stessa base è UGUALE ad una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la DIFFERENZA tra gli esponenti:
an : am = a (n - m) Ad esempio :
23 : 22 = 2 (3-2) = 21
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potenza di una potenza:
La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il PRODOTTO degli esponenti:
(an)m = a (n x m) Ad esempio:
(32)4 = 3 (2 x 4) = 38
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PRODOTTO DI POTENZE CON LO STESSO ESPONENTE
Il prodotto di due o più potenze aventi lo stesso esponente è UGUALE alla potenza avente per BASE il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente :
a n x b n x c n = (a x b x c) n Ad esempio:
32 x 22 = (3 x 2)2 = 62
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QUOZIENTE DI POTENZE CON LO STESSO ESPONENTE
Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è UGUALE alla potenza avente per BASE il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente :
a m : b m = (a :b ) m Ad esempio:
152 : 5 2 = (15 : 5)2 = 32= 9
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QUOZIENTE DI POTENZE CON LO STESSO ESPONENTE
Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è UGUALE alla potenza avente per BASE il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente :
a m : b m = (a :b ) m Ad esempio:
152 : 5 2 = (15 : 5)2 = 32= 9
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La potenza :25 a quante equivale?
2X2X2X2X2 = 32
2+2+2+2+2 = 10
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Qualsiasi numero elevato allo 0 è uguale a:
Esempio: 100 0 = ?
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Qualsiasi numero elevato alla 1 è uguale a:
Esempio: 23 1 = ?
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Avendo la seguente potenza:
2 è la base e 4 è l'esponente
2 è l'esponente e 4 è la base
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Quando si hanno delle potenze che si moltiplicano con la stessa base, l'esponente:
Esempio: 23x24 = ?
Si addiziona
Si sottrae
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Esempio: 34 :32 = ?
Quando si hanno delle potenze che si dividono con la stessa base, l'esponente:
Si addiziona
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Quando si ha una potenza di potenza, gli esponenti si:
Esempio: (43)5 = ?
Addizionano
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Esempio: 43x33 = ?
Moltiplicando potenze con diversa base, ma con lo stesso esponente:
Si moltiplicano le basi e l'esponente rimane lo stesso
Si moltiplicano gli esponenti e le basi si addizionano
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Esempio: 62:32 = ?
Dividendo potenze con diversa base, ma con lo stesso esponente:
Si sottraggono le basi e l'esponente rimane lo stesso
Si Dividono le basi e l'esponente rimane lo stesso
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