fiche de cours maths seconde

Mathematiques

Les vecteurs et les droites

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Colinéarité des vecteurs

Alignement :

Parallélisme :

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livre yvan monka p110 ex12,13,..,19 (synthese p112)

appuyez sur les exercices pour les voir en plus grand puis sur les flèches pour voir la correction

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Intersection de deux droites

Pour les équations carthésiennes :

Pour les equations réduites :

Méthode 1 :

Méthode 2 :

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livre yvan monka p130 ex11,12,13,14 p132 ex20,21 p133 ex23,24,25,26 p140 ex1,2,..,5 et 7,..,10 (6 et 11) (syntheses p136 et 144)

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Les droites

Calculer m

Equations de droites : equations reduites : y = mx + p equation carthésienne : mx - y +p = 0 ou -mx + y - p = 0 m etant la pente si m>0 alors la droite est croissante si m<0 alors elle est décroissante si m=0 alors elle est parallèle aux abssices donc y=p

Calculer p

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Fin !

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La colinéarité

--> -->

V = k x U

OU

--> -->

U = k x V

y= (equation de la droite 1) y= (equation de la droite 2)

K ∈ (d1)n(d2)<=>

(eq d1) = (eq d2) y =(eq d2)

x = résultat y=résultat

Pour trouver y, on remplace les x par le resultat trouvé au dessus

Substitution

2x-3y+7=0 y=x-5

exemple: avec 2x-3y+7=0 -x+y+5=0

<=>

on remplace le y du haut par celui du bas

2x-3(x-5)+7=0 y=x-5

x=22y=17

yB-yA

m =

xB-xA

y = mx + p <=> yA = mxA +p

Résoudre l'équation jusqu'à trouver p. Remplacer le m par le résultat trouvé en calculant m. On calcule toujours m (pente) puis après p

Combinaison linéaire

2x-3y+7=0 -2x+2y+10=0

Exemple : pour 2x-3y+7=0 -x+y+5=0

<=>

-y+17=0 -x+y+5=0

y=17 x=22