teorema da probabilidade total e regra de Bayes

teorema da probabilidade total e regra de bayes

COMEÇAR

1. Teorema da Probabilidade Total

2. Vídeo explicativo

3. Regra de Bayes

íNDiCE

4. Exemplo

5. Resolução de problemas

6. Agradecimentos

teorema da probabilidade total

teorema da probabilidade total

Se os acontecimentos B1 , B2 , ..., Bn constituem uma partição* de Ω , então,para qualquer acontecimento A tem-se que:

P(A) = P(A ∩ B1) + P(A ∩ B2) + ... + P(A ∩ Bn)

ou seja,P(A) = P(B1) · P(A | B1) + P(B2 ) · P(A | B2) + ... + P(Bn) · P(A | Bn)

*Os acontecimentos B1, B2 , ..., Bn constituem uma partição de Ω se forem incompatíveis e a sua reunião é Ω .

Vídeo explicativo

Vídeo explicativo

Regra de Bayes

regra de bayes

Seja A um acontecimento possível e B1 , B2 , ..., Bn os acontecimentos que formam uma partição de Ω .

exemplo

exemplo

É recomendado que, a partir dos 40 anos, as mulheres façam periodicamente mamografias para despistar e/ou diagnosticar precocemente o cancro da mama. Nessa idade, 1% das mulheres que participam nos rastreios de rotina, têm cancro da mama. Em 80% dos casos em que a mulher tem cancro, a mamografia apresenta resultado positivo. No entanto, em 9,6% dos casos a mulher não tem cancro mas o resultado da mamografia é positivo (são os chamados “falsos positivos”). Uma mulher nessa faixa etária tinha uma mamografia positiva. Qual é a probabilidade de realmente ter cancro da mama?

resolução

Vamos considerar os seguintes acontecimentos:

Vamos usar um diagrama em árvore:

resolução

Uma mulher nessa faixa etária tinha uma mamografia positiva. Qual é a probabilidade de realmente ter cancro da mama?

Ou seja, queremos determinar P(C|P)

Existe uma probabilidade, de cerca, de 7,8% dessa mulher ter efetivamente cancro da mama.

resolução de problemas

resolução de problemas

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