Historia de la tecnología en la educación matemática

AMBIENTES VIRTUALES Y OBJETOS DE APRENDIZAJE

Historia de la tecnología en la educación matemática

PARTE I: HERRAMIENTAS DE PRESENTACIÓN

Siglo XVIII

Siglo XX

1987

Antigüedad (AC)

El pizarrón

El proyector

Software para presentar información

Tablillas de arcilla y papiros

Siglo XIX

1946

1990

Siglo XV

El libro de texto

La computadora

El pizarrón interactivo

El libro

REFERENCIAS

POR: MAYRA LORENA DÍAZ SOSA

AMBIENTES VIRTUALES Y OBJETOS DE APRENDIZAJE

Historia de la tecnología en la educación matemática

PARTE II: HERRAMIENTAS DE CÁLCULO

Siglo XVI

1980

1990

1200 DC

La regla de cálculo

La calculadora científica

La calculadora gráfica

El ábaco

1970

1980

2000

Siglo XVI

La calculadora

Sistemas de Álgebra Computacional (CAS)

Sistemas de Geometría Dinámica

Instrumentos geométricos

REFERENCIAS

POR: MAYRA LORENA DÍAZ SOSA

Tablas de arcilla y papiros

El papiro del Rhind aportó el media aritmética, geométrica y armónica, y una comprensión simple de la criba de Eratóstenes y la teoría de números perfectos, ecuaciones lineales de primer orden, series aritméticas y series geométricas.

Las tablillas arcilla se utilizaron al menos desde 3500 a. C. y podrían ser incluso más antiguas ya que según análisis de carbono-14 algunas datan de 3000 a. C. Como medio de escritura se usaron tablillas de arcilla desde el cuarto milenio a. C. en las civilizaciones sumeria, mesopotámica, hitita, minoica y micénica. Los caracteres sumerios cuneiformes eran grabados en tablillas usando un estilete. Se dejaban secar al aire o eran cocidas en un horno. Los primeros archivos de la humanidad de los que se tiene conocimiento eran colecciones de estos documentos de arcilla. Fueron el inicio de las primeras bibliotecas. El estudio de las matemáticas en Egipto continuó más tarde. El texto matemático más antiguo de esta cultura es el de Moscú (2000-1800 a.C.); y el más prominente, el de Rhind (hacia 1650 a. C.). Este último con aportaciones aritméticas y geométricas.

El papiro del Rhind aportó el cálculo de áreas y métodos para la multiplicación, división y trabajo con fracciones unitarias, números compuestos y primos.

El libro

Luego de que la imprenta de Guteberg fuera inventada en 1450, llegó la era del libro. Poco a poco hubo crecientes eficiencias en la producción de libros físicos y mayores facilidades para transportarlos a largas distancias, lo que resultó en la capacidad de fabricarlos y distribuirlos a precios relativamente bajos. No obstante, cuando los libros escaseaban, con frecuencia eran posesión exclusiva del maestro. Si la clase era de un tamaño apreciable, esto fomentaba el método de enseñanza de la recitación. Era una práctica común en muchas escuelas de Europa y América del Norte que cada estudiante elaborara un “cuaderno de copias” en el cual el estudiante escribía lo que el profesor decía mientras leía libros en voz alta. No está claro con qué rigor se evaluó la corrección matemática de los cuadernos de los siglos XVIII y XIX, y es posible que algunos hayan sido evaluados más por motivos estéticos, como la caligrafía.

De hecho el primer libro de matemáticas que se imprimió fue una aritmética anónima escrita en italiano publicada en 1478.

Especial relevancia durante el final del siglo XV y todo el XVI tuvieron los libros de aritmética.

El pizarrón

Las pizarras se han seguido utilizando en las aulas de matemáticas hasta la actualidad. En muchos casos, la pizarra ha sido reemplazada por la “pizarra de borrado en seco” o “pizarra blanca”, pero sin ningún cambio esencial en su funcionalidad.

La pizarra y sus derivados se utilizan ampliamente hoy en día fuera de la educación, especialmente en los negocios y el gobierno, pero a diferencia del libro, esta tecnología parece haber encontrado su primer uso extensivo en el aula y sólo después se extendió hacia afuera. El uso educativo de esta herramienta está estrechamente ligado al auge de la educación masiva, que generó una necesidad apremiante de que varias personas vieran la misma información simultáneamente. Antes de la pizarra de pared, hubo una lenta evolución de las superficies de escritura portátiles, que culminó con la pizarra, en la que se podía escribir con tiza. En Europa y América del Norte, esto era a menudo una faceta del método de instrucción de recitación. El profesor podía leer un problema del libro y los estudiantes podían copiar y mostrar sus soluciones en sus pizarras.

En matemáticas, la pizarra trabajó junto con el libro de texto para promover el aumento del álgebra y la geometría en el plan de estudios.

El libro de texto

En el siglo XIX en Europa y América, en el aspecto político, hubo un creciente apoyo a brindar educación a una mayor proporción de niños. Con los libros más baratos surgió la posibilidad de que tanto los estudiantes como los profesores pudieran tener acceso individual a un libro de texto. Ahora se podría pedir a un estudiante que tenga un libro que lo lea tanto durante como fuera de clase y que resuelva los problemas asignados en el libro. Ahora era más fácil que antes proporcionar una enseñanza matemática más sofisticada a un aula de alumnos. Así, la creciente presencia del álgebra y la geometría, además de la aritmética, en el plan de estudios de las escuelas del siglo XIX seguramente se debe en gran medida a la proliferación de libros de texto.

A los educadores a menudo les ha resultado difícil desalojar los temas curriculares una vez que están impresos en libros de texto de amplia distribución.

Un efecto notable de los libros de texto ha sido el de estandarizar y codificar el currículo.

Los retroproyectores recibieron un uso sustancial por parte del ejército estadounidense durante la Segunda Guerra Mundial con fines de entrenamiento, lo que probablemente contribuyó a una importante expansión del uso escolar en los años de la posguerra.

El proyector

Sus primeras manifestaciones parecen haber estado en manos de profesores de ciencias del siglo XIX que buscaban un estilo visual añadido. Este uso comenzó a introducirse en las escuelas a principios del siglo XX, como parte de un movimiento más amplio a favor de la “educación visual” que incluía diapositivas fotográficas y tiras de película. Mucho más que la pizarra, esta tecnología utilizada en las escuelas sigue siendo dominio casi exclusivo del profesor. Tiene dos atractivos principales. En primer lugar, permite al profesor seguir mirando a los estudiantes mientras les muestra los materiales. En segundo lugar, permite al profesor mostrar elaboradas transparencias creadas antes de la clase. Sin embargo, existe un inconveniente: depender de diapositivas preparadas puede fomentar una sucesión demasiado rápida de material que puede sobrecargar la capacidad de los estudiantes para asimilar la información presentada.

Muchas aulas del siglo XXI proporcionan no sólo una computadora y un proyector para el maestro, sino también una computadora para cada estudiante, conectada en red con la computadora del maestro. En cierto modo, se trata del regreso de la tableta portátil, con un gran aumento en su funcionalidad. Su potencial para la enseñanza de las matemáticas recién se está aprovechando.

Sin embargo, cabe señalar que el uso de la computadora en las aulas de matemáticas varía mucho en todo el mundo. El costo de comprar y mantener computadoras, junto con la capacitación de instructores para usarlas de manera efectiva, sigue siendo un obstáculo importante en muchos lugares, especialmente en comparación con la tecnología más antigua, el libro.

La computadora

Las computadoras desarrolladas durante y justo después de la Segunda Guerra Mundial, eran demasiado caras, demasiado voluminosas y requerían demasiado mantenimiento para resultar atractivas para los educadores. Sólo en la década de 1960, con los sistemas de tiempo compartido y las llamadas minicomputadoras, comenzó a haber un uso apreciable de las computadoras en la educación. Ahora era posible que varios estudiantes interactuaran simultáneamente con la misma computadora. Ahora se le podía pedir a un estudiante que retrocediera a través de algún material o que avanzara rápidamente hacia nuevos temas. A partir de la década de 1960 el enfoque cambió: ahora serían los estudiantes quienes programaran la computadora, aprendiendo así los principios lógicos fundamentales detrás de las máquinas. Lograron que la programación informática fuera una característica no sólo de las clases de matemáticas sino también de otras clases en las que se aplicaban las matemáticas, incluidas las ciencias empresariales y sociales.

La aparición de la microcomputadora, o computadora personal, en los años 1970 y 1980, dio un mayor impulso al uso educativo de las computadoras, especialmente por debajo del nivel universitario.

+1 millón de usuarios registrados en la plataforma de más de 195 países. +15.000 usuarios utilizan Genially todos los días creando contenidos. +2,5 millones de contenidos creados a través de esta herramienta. Power Point ha perdido mercado ante las tecnologías interactivas emergentes para presentar.

Software para presentar

El crecimiento continuo de la tecnología permitió la integración del proyector con la computadora. Los programas informáticos como PowerPoint comenzaron a permitir a los profesores preparar sus lecciones en diapositivas de PowerPoint con antelación para luego proyectarlos en una pizarra durante la clase. Esto brindaba una herramienta digital para crear materiales que podía proyectarse ahora a la clase incluso con animación y sonido, cosa que los profesores no podían hacer fácilmente antes. Algunos estudios señalan que con esta nueva tecnología, los estudiantes sentían que las lecciones de matemáticas eran más divertidas y atractivas cuando los profesores utilizaban PowerPoint. Otros apuntan a que los estudiantes de esta época preferían el uso de PowerPoint en comparación con el método de enseñanza típico del pizarrón.

Hasta 2013, Power point controlaba el 95% del mercado del software para hacer presentaciones,

La pizarra digital

Sin embargo, si los profesores no cuentan con la debida capacitación, las PDI terminan convirtiéndose en un “juguete caro” para las instituciones educativas.

La pizarra digital interactiva (PDI) surgió cuando la tecnología digital permitió combinar las características de un pizarrón con las de un proyector. La PDI era ahora una innovación importante, que permitía material mostrado en el tablero para ser conectado directamente a una computadora”. La primera fue creada por Xerox durante la década de 1990 y permitía al usuario interactuar con la pantalla usando tanto la pantalla como un bolígrafo. Las PDI actuales incluyen capacidades táctiles, sonido, software integrado y conectividad a Internet, lo que abre a los profesores de matemáticas más posibilidades para motivar el aprendizaje de sus estudiantes.

Las tabletas personales ofrecen una funcionalidad similar.

El ábaco

En años más recientes, aparentemente como reacción al éxito percibido de los estudiantes asiáticos en matemáticas, algunos educadores han abogado por un mayor uso del ábaco asiático en las escuelas occidentales.

El ábaco representa números mediante cuentas suspendidas en alambres. Al parecer evolucionó a partir de marcas en la arena o fichas en un tablero. El dispositivo parece haberse desarrollado en algún lugar del mundo mediterráneo oriental en la antigüedad, se trasladó al este, a Asia, y luego regresó al oeste, a través de Rusia, hasta llegar a Europa y de allí a América. La transmisión a Asia es conjetural y es posible que se haya originado allí de forma independiente. Lo que está claro es que, si bien el ábaco se convirtió en una herramienta de cálculo ampliamente utilizada en China y Japón, sin un competidor serio hasta tiempos muy recientes, nunca alcanzó el mismo nivel de popularidad en este papel en Europa y América del Norte. En cambio, en estas últimas regiones, se limitó principalmente a su uso como herramienta de demostración para enseñar aritmética elemental a niños pequeños.

Instrumentos geométricos

El siglo XVI supuso la aparición de los primeros talleres dedicados a la fabricación de instrumentos científicos y de precisión, que produjeron compases decorados artísticamente en muchos casos. El desarrollo de la navegación y la institucionalización de profesiones de carácter técnico como las distintas ingenierías, en cuya formación el dibujo técnico pasó a tener cada vez mayor relevancia, hizo que el compás se convirtiera en un elemento indispensable para la formación y la práctica de estos profesionales. Los avances de la mecánica de precisión en los siglos XVIII y XIX permitieron la aparición de empresas especializadas en la fabricación de instrumentos geométricos producidos principalmente en distintos países de Europa, concebidos para disponer de útiles de dibujo ya desde mediados del siglo XVII en Alemania.

El compás como herramienta y como instrumento de dibujo tuvo su origen en la antigua Grecia.

La regla de cálculo

La regla de cálculo incorpora en forma física la teoría de los logaritmos iniciada por el matemático escocés John Napier y el matemático inglés Henry Briggs a principios del siglo XVII. Al marcar dos reglas con escalas logarítmicas y deslizar una con respecto a la otra, era posible calcular rápidamente respuestas aproximadas a problemas de multiplicación. Problemas aún más complicados podían abordarse con suficiente ingenio, aunque el hecho de que la regla de cálculo fuera un instrumento analógico significaba que siempre proporcionaba sólo respuestas aproximadas y, por tanto, no era apropiada para aplicaciones contables u otras aplicaciones comerciales. También eran posibles variaciones que implicaran reglas circulares, y ambas posibilidades habían sido exploradas a mediados del siglo XVII en Inglaterra. A principios del siglo XIX, se habían extendido al continente europeo y a los Estados Unidos

No fue hasta finales del siglo XIX que la regla de cálculo se convirtió en una herramienta educativa, comenzando primero en las universidades con un plan de estudios de ingeniería.

La calculadora

A diferencia de la regla de cálculo, la calculadora es fundamentalmente un instrumento digital, lo que parece haberle dado una ventaja decisiva para lograr un lugar en la enseñanza de las matemáticas. Su lugar en el aula se encuentra todavía en una fase experimental. El desarrollo europeo de las calculadoras mecánicas data del siglo XVII, con la participación destacada de matemáticos tan notables como Pascal y Leibniz. Pero no fue hasta mediados del siglo XIX que los procesos industriales estuvieron lo suficientemente avanzados como para permitir la construcción de dispositivos de cálculo con fines comerciales, tanto en Europa como en Estados Unidos. En la década de 1920 se habían convertido en una característica estándar de muchos entornos de oficina. Pero parece que no fue hasta después de la Segunda Guerra Mundial que recibieron mucha consideración como asistentes educativos.

En la década de 1950 hubo algunos experimentos menores en las aulas con calculadoras mecánicas o calculadoras mecánicas con asistencia eléctrica, pero el tamaño y el costo de estas máquinas las hacían incómodas como dispositivos personales.

El mayor avance se produjo en la década de 1970, con la llegada de calculadoras económicas y totalmente electrónicas. Al principio, estas calculadoras todavía eran relativamente voluminosas y poco podían realizar más allá de las conocidas cuatro operaciones aritméticas.

La calculadora científica

El creciente uso de calculadoras científicas en aulas de secundaria durante la década de 1980 ayudó a realizar investigación en el uso de calculadoras científicas en el ámbito educativo.

En la década de 1980 las calculadoras se habían vuelto fácilmente portátiles y podían calcular funciones trigonométricas y otras funciones trascendentales, superando hasta ahora la funcionalidad de las calculadoras mecánicas y las reglas de cálculo. El uso del aula se volvió práctico y, aunque muy desigual, pronto se generalizó lo suficiente como para crear disputas entre entusiastas y detractores. Las calculadoras científicas aumentaron enormemente la gama de problemas factibles que se podían plantear a los estudiantes, pero se expresó preocupación por el efecto sobre las habilidades aritméticas básicas y surgieron dudas sobre la preparación de los profesores para utilizar las calculadoras de manera efectiva.

Los CAS

En 1995, Texas Instruments sacó al mercado la calculadora TI-92 luego TI-voyage200, que incluían un CAS avanzado basado en el software Derive.

Un sistema algebraico computacional o sistema de álgebra computacional (CAS, del inglés computer algebra system) es un programa de ordenador o calculadora avanzada que facilita el cálculo simbólico. La principal diferencia entre un CAS y una calculadora tradicional es la habilidad del primero para trabajar con ecuaciones y fórmulas simbólicamente, en lugar de numéricamente. Los CAS aparecieron al principio de la década de los 60 en la ciencia y para 1980 comenzaron a emplearse en aulas universitarias. Los primeros CAS populares fueron Reduce y Macsyma. Hoy en día, una versión copyleft de Macsyma llamada Maxima es mantenida activamente. MatLab, Maple y Mathematica son ampliamente usados en la actualidad por ingenieros, investigadores matemáticos y otros científicos. Algunos CAS se centran en un área específica de aplicación y suelen ser sistemas libres desarrollados por universidades. Las calculadoras gráficas surgieron gracias a que incorporaron CAS en su sistema, lo que las dotó de capacidades anteriormente exclusivas de las computadoras.

En 1987 Hewlett-Packard introdujo por primera vez un CAS en una calculadora con la HP-28.

La calculadora gráfica

La calculadora sigue siendo un elemento fijo dentro del aula de matemáticas, y parece que continuará evolucionando con los avances tecnológicos, en lugar de ser reemplazada por ellos.

En la década de 1990 las calculadoras avanzaron en sus capacidades, ahora similares a las de las computadoras. Las calculadoras gráficas ahora permitían a los estudiantes visualizar, así como hacer cálculos tanto numéricos como simbólicos. Desafortunadamente, el costo de esta herramienta impedía su uso generalizado en el aula. Poco a poco esto ha cambiado. A diferencia de los estudiantes del pasado, los estudiantes de hoy no tienen comprar costosas calculadoras gráficas. Quien posee un teléfono celular ya tiene acceso a una calculadora básica que ha sido preprogramada en el sistema operativo. La calculadora básica no está limitada a realizar únicamente sumas, restas, multiplicaciones, u operaciones de división; también puede hacer conversiones de unidades y simplificar raíces y problemas que involucran logarítmicos y ecuaciones trigonométricas. Adicionalmente, el crecimiento de los usuarios conectados a Internet ha facilitado que los dispositivos móviles ahora permitan a los estudiantes descargar calculadoras gráficas desde las tiendas de aplicaciones, lo cual transforma a su dispositivo móvil en una poderosa herramienta matemática que solo algunos cuantos podían aspirar a emplear.

Así como la pizarra es un símbolo icónico de las matemáticas en el aula, lo mismo puede decirse de la calculadora.

Los SGD

A finales de la década de 1990 vieron la luz algunos softwares con características muy diferentes a los CAS; hoy se agrupan bajo el nombre genérico de Sistema de Geometría Dinámica (DGS). Dos de los más conocidos fueron el Cabri Géomètre y el Geometer's Sketchpad. Ambos diseñados para producir construcciones geométricas dinámicas, manipuladas directamente en una pantalla de computadora (simulando las construcciones con regla y compás). Pero sin duda el gran aporte técnico de la DGS es la herramienta de “arrastre”, que permite manipular las construcciones, haciendo variar los elementos que la componen, sin que la construcción pierda las propiedades con las que fue realizada originalmente. Actualmente, el SGD más popular es GeoGebra, creado por Hohenwarter en 2002. Desde su primera versión supo combinar la capacidad de realizar cálculos algebraicos, ya presente en los CAS, con la construcción de representaciones gráficas dinámicas y el poder de las hojas de cálculo, de tal manera que permitió producir representaciones algebraicas, gráficos bidimensionales y representaciones tabulares, enlazadas dinámicamente.

La versión más reciente de GeoGebra también incluye una vista CAS y permite la construcción de gráficos dinámicos tridimensionales, así como la creación de anaglifos y el uso de realidad aumentada.

GeoGebra rápidamente se popularizó gracias a sus ventajas técnicas y su uso gratuito, de tal manera que en 2010 ya estaba disponible en 50 idiomas y su sitio web registró ese año cinco millones de visitas de 180 países.

Referencias

• Hitt, F., Soto-Munguía, J. L., & Lupiáñez-Gómez, J. L. (2023). Tools and Technologies in a Sociocultural Approach of Learning Mathematical Modelling. In The Role of the History of Mathematics in the Teaching/Learning Process: A CIEAEM Sourcebook (pp. 309-331). Cham: Springer International Publishing.
• Meeker, K., & Thompson, P. (2023). The Evolution of Technology for the Mathematics Classroom. TechTrends, 67(5), 843-850.
• Roberts, D. L. (2013). History of tools and technologies in mathematics education. In Handbook on the history of mathematics education (pp. 565-578). New York, NY: Springer New York.

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