7 Mapas de Karnaugh

Mapas de

KARNAUGH

Dra. María Marcelina Ramírez Bravo

Empezar

índice

Introducción

Ejercicios

Mapas de 5 y 6 variables

Explicación

Mapas de Karnaugh

Ejemplo

Ejercicios

Simplificación de productos de suma

Ejemplos

Introducción

El mapa de Karnaugh es un dispositivo gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica o para convertir una tabla de verdad en su circuito lógico correspondiente a un proceso simple y ordenado.

Sea la siguiente tabla, obtenga la función lógica simplificada:

TABLA 1 X = A' B + AB' + AB Por teorema tenemos: A(B +B') + A'B = A + A' B = A+B Por mapas Karnaugh tenemos:

X = A + BLos mapas de karnaugh pueden ser de 4, 8 16, 32,64, etc.

X= A'BC' +A'BC = A'B

X= A'B'C' +AB'C' = B'C '

X = A'BC' + ABC' = BC '

X = AB

X = BD

X= A'B'C + AB'D'

X = B'D'

X = B

X= AD'

X = D'

X = C'

X= B'

EJEMPLO : Minimizar la siguiente función. X = ?

Ejemplo 2

Elabore con mapas de karnaugh el encendido de los segmentos del display.

Ejemplo 3

Elabore con mapas de karnaugh, una conversión de código binario a código Gray

SIMPLIFICACIÓN DE PRODUCTO DE SUMA

El procedimiento para obtener una función minimizada en producto de suma es una consecuencia de las propiedades básicas de las funciones booleanas. Los 1 ubicados en los cuadros del mapa representan los mintérminos de la función. Los mintérminos que no se incluyen en la función denota el complemento de la función. Si se marcan los cuadros vacíos con 0 y se combinan en cuadros válidos adyacentes, se obtiene una expresión simplificada del complemento de la función, esto es de F'.

Simplifique la siguiente función booleana en:

a) Suma de producto b) Producto de suma. F(A,B,C,D) = Σ (7,13,14,15)

Los 1 marcados en el mapa representan todos los mintérminos de la función. Los cuadros marcados con 0 representan los mintérminos no incluidos en F y, en consecuencia, denota el complemento de F. La combinación de los cuadros en 1 da la función simplificada en suma de producto: a) F= BCD + ABD + ABC Si los cuadros marcados con 0 se combinan, como se muestra en el diagrama , se obtienen la función complementada en forma simple: F' =B' + C'D' +A'C' +A'D' Mediante el teorema de Morgan (se toma el dual y se complementa cada literal ), lo cual, se obtiene la siguiente función simplificada en producto se suma. b) F = (B)(C+D)(A'+B)(A+C)(A+D)

Ejemplo 2

Simplifique la función en F(A,B,C,D) = Σ(4,6,7,15) y obtenga:

a) Elabore su tabla de verdad. b) Suma de producto c) Producto de suma.

La función también puede expresarse en producto de maxtérmino: F(A,B,C,D) = ╖(0,1,2,3,5,8,9,10,11,12,13,14)

Resultado

Resultado

Obteniendo la función para la suma de producto tenemos:F= BCD + A'BD' Para el producto de suma se combinan lo 0 para obtener la función complementada simplificada. F' = B' + CD + +AD' Al tomar el complemento de F', se obtiene la función simplificada en producto de suma: F= (B)(C'+D')(A'+D)

Resultado

Obteniendo la función para la suma de producto tenemos:F= BCD + A'BD' Para el producto de suma se combinan lo 0 para obtener la función complementada simplificada. F' = B' + CD + +AD' Al tomar el complemento de F', se obtiene la función simplificada en producto de suma: F= (B)(C'+D')(A'+D)

Ejercicio

Simplifique la siguiente función booleana F(a,b,c,d) = Σ(2,3,12,13,14,15) a) Suma de producto b) Producto de suma. Sol: a) ab + a'b'c

MAPAS DE CINCO Y SEIS VARIABLES

A = 0 A = 1

Los mapas de cinco variables, se necesitan 32 cuadros, para mapas de seis variables se requieren 64 cuadros. En la siguiente figura se muestra un mapa de 5 variables, observe que los renglones y columnas se enumeran en secuencia de código reflejado.

Ejemplo 1

Simplifique la siguiente función booleana en suma de producto. F(A,B,C,D) = Σ(0,2,4,6,9,10,11,13,15,17,21,25,27,29,31)

A = 0 A = 1

F= A'B'E' + BE + AD'E

Ejemplo 2

Obtener la función booleana a partir del mapa de Karnaugh.

A = 0 A = 1

Sol. B'C'D' + B'D'E + A'BD + B C'D + AB'DE'

GRACIAS

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