- Calcul littéral Leçon
kheira merzougui
Created on February 10, 2024
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Transcript
Calcul littéral
Mathematique
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By SoanSource : Mme Lavisse
I. Définiton etConvention
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Définition
Aire du disque
Definition // Definition & Convention
Une expression littérale est une suite de calculs avec des nombres et des lettres. Ces lettres remplacent des nombres.
Exemple
Périmètre d'un carré de côté cP = 4 x c
r
c
x r x r
Convention // Définition & Convention
Conventions d'écritures
Il existe des conventions pour simplifier les expressions littérales.
- Le signe de la multiplication X disparaît :
- Les facteurs s’écrivent dans l’ordre suivant :
- Pour tout nombre a : a X a s’écrit a² et se lit « a au carré » et a X a X a s’écrit a3 et se lit « a au cube ».
ll. Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition et la soustraction
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Définition
Definition // Distributivité
Développer une expression littérale, c'est transformer un produit en somme ou une différence.
Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit .
Propriété // Distributivité
Propriété
Pour tous nombres a, b et c
c ( a + b ) = ca + cb
c ( a - b ) = ca - cb
Développer
Factoriser
Exemple
2 (3x – 4 ) = 2 X 3x – 2 X 4 = 6x – 8 : On a développé
4x + 4 = 4 X x + 4 X 1 = 4 (x + 1) : On a factorisé par 4.
Simplifier ou réduire une expression littérale, c’est compter ensemble les termes de même nature.
Remarque
Simplifie E = 5 + a + 4b – 2 +3a – b + 9 – 2a + 10a. E = 5 + a + 4b – 2 +3a – b + 9 – 2a + 10a = a + 3a – 2a + 10a + 4b – b + 5 – 2 + 9 = 12a + 3b + 12.
Exemple
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III. Utiliser une expression littérale
1. Utiliser une expression littérale
2. Egalité
Définition
Definition // Utiliser une expression littérale
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Calculer une expression littérale, c'est remplacer la lettre (ou les lettres) qu'elle contient par valeur.
Calculer 5x² + 3(x – 1) + 4y3 pour x = 4 et y = 10
Exemple
5 X 4² + 3 X (4 – 1) + 4 X 103 = 5 X 16 + 3 X 3 + 4 X 1 000 = 80 + 9 + 4 000 = 4 089
Je remplace x par 4 et y par 10, je rajoute les signes X sous-entendus.
On effectue les opérations en respectant les priorités des opérations
Définition
Definition // Utiliser une expression littérale
Produire une expression littérale, c'est trouver un calcul comportant des nombres et des lettres.
Exemple
L’expression du périmètre d’un rectangle de 4 cm de large en fonction de sa longueur L est 2 X L + 2 X 4, soit 2L+8. On dit que l’on a exprimé le périmètre de ce rectangle en fonction de sa longueur L.
Définition
Definition // Egalité
Une égalité est consituée de deux membres séparés par le signe =.
Le membre écrit à gauche du signe = est le premier membre, celui écrit à de droite est le second membre.
premier membre
second membre
=
Propriété // Egalité
Propriété
Une égalité est vraie si le premier membre est égal au second membre.
remarque
Exemple
¤ On veut tester l’égalité 2 + 4x + 3 = 1,5 X x X 2 + x + 5. Je réduis le premier membre : 2 + 4x + 3 = 4x + 2 + 3 = 4x + 5. Je réduis le second membre : 1,5 X x X 2 + x + 5 = 1,5 X 2 X x + x + 5 = 3x + x + 5 = 4x + 5. Les nouvelles expressions des deux membres sont identiques, donc les deux membres sont égaux. L’égalité 2 + 4x + 3 = 1,5 X x X 2 + x + 5 est donc toujours vraie. ¤ L’égalité 2 + 3 X x = 5 X x est fausse car pour x = 4, on a : 2 + 3 X 4 = 2 + 12 = 14 et 5 X 4 = 20. Comme l’égalité n’est pas toujours vraie, elle est fausse.
MERCI !
Merci de m'avoir écouté et j'espere que vous aurez compris le calcul littéral grâce à cette présentation !
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Remarque
Une égalité peut être fausse mais vraie uniquement pour certaines valeurs de x. C’est le cas du dernier exemple : pour x = 1 ; 2 + 3 X 1 = 2 + 3 = 5 et 5 X 1 = 5
Remarque
Plusieurs exemples ne suffisent pas à montrer qu’une égalité est vraie, mais un contre-exemple suffit à montrer qu’une égalité est fausse.
⚠️
On ne supprime pas le signe X entre deux nombres sinon 7 x 6 s'écrirait 76...
Remarque
Exemple
bc = b x c 4( y - 1 ) = 4 x ( y - 1 )