- Calcul littéral Leçon

Mathematique

Calcul littéral

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By Soan Source : Mme Lavisse

I. Définiton etConvention

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Definition // Definition & Convention

Définition

Une expression littérale est une suite de calculs avec des nombres et des lettres. Ces lettres remplacent des nombres.

Exemple

Périmètre d'un carré de côté c P = 4 x c

Aire du disque

x r x r

Convention // Définition & Convention

Il existe des conventions pour simplifier les expressions littérales.

Conventions d'écritures

• Le signe de la multiplication X disparaît :

¤ entre deux lettres : a X b s’écrit ab, ¤ entre un nombre et une lettre : 3 X a s’écrit 3a, ¤ entre un nombre et une parenthèse : 3 X (a + 1) s’écrit 3(a + 1).

• Les facteurs s’écrivent dans l’ordre suivant :

1-les nombres ; 2- les lettres dans l’ordre alphabétique 3- les parenthèses. Ainsi a X 2 X b s’écrit 2ab et a X (x + 2) X 4 X b s’écrit 4ab (x + 2).

• Pour tout nombre a : a X a s’écrit a² et se lit « a au carré » et a X a X a s’écrit a3 et se lit « a au cube ».

ll. Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition et la soustraction

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Definition // Distributivité

Définition

Développer une expression littérale, c'est transformer un produit en somme ou une différence.

Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit .

Propriété // Distributivité

Exemple

Propriété

Pour tous nombres a, b et c

Développer

2 (3x – 4 ) = 2 X 3x – 2 X 4 = 6x – 8 : On a développé

c ( a + b ) = ca + cb

4x + 4 = 4 X x + 4 X 1 = 4 (x + 1) : On a factorisé par 4.

c ( a - b ) = ca - cb

Remarque

Simplifier ou réduire une expression littérale, c’est compter ensemble les termes de même nature.

Factoriser

Exemple

Simplifie E = 5 + a + 4b – 2 +3a – b + 9 – 2a + 10a. E = 5 + a + 4b – 2 +3a – b + 9 – 2a + 10a = a + 3a – 2a + 10a + 4b – b + 5 – 2 + 9 = 12a + 3b + 12.

III. Utiliser une expression littérale

1. Utiliser une expression littérale

2. Egalité

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Definition // Utiliser une expression littérale

Définition

Calculer une expression littérale, c'est remplacer la lettre (ou les lettres) qu'elle contient par valeur.

Exemple

Calculer 5x² + 3(x – 1) + 4y3 pour x = 4 et y = 10

5 X 4² + 3 X (4 – 1) + 4 X 103 = 5 X 16 + 3 X 3 + 4 X 1 000 = 80 + 9 + 4 000 = 4 089

Je remplace x par 4 et y par 10, je rajoute les signes X sous-entendus.

On effectue les opérations en respectant les priorités des opérations

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Definition // Utiliser une expression littérale

Définition

Produire une expression littérale, c'est trouver un calcul comportant des nombres et des lettres.

Exemple

L’expression du périmètre d’un rectangle de 4 cm de large en fonction de sa longueur L est 2 X L + 2 X 4, soit 2L+8. On dit que l’on a exprimé le périmètre de ce rectangle en fonction de sa longueur L.

Definition // Egalité

Définition

Une égalité est consituée de deux membres séparés par le signe =.

Le membre écrit à gauche du signe = est le premier membre, celui écrit à de droite est le second membre.

premier membre

second membre

Propriété // Egalité

remarque

Propriété

Une égalité est vraie si le premier membre est égal au second membre.

Exemple

¤ On veut tester l’égalité 2 + 4x + 3 = 1,5 X x X 2 + x + 5. Je réduis le premier membre : 2 + 4x + 3 = 4x + 2 + 3 = 4x + 5. Je réduis le second membre : 1,5 X x X 2 + x + 5 = 1,5 X 2 X x + x + 5 = 3x + x + 5 = 4x + 5. Les nouvelles expressions des deux membres sont identiques, donc les deux membres sont égaux. L’égalité 2 + 4x + 3 = 1,5 X x X 2 + x + 5 est donc toujours vraie. ¤ L’égalité 2 + 3 X x = 5 X x est fausse car pour x = 4, on a : 2 + 3 X 4 = 2 + 12 = 14 et 5 X 4 = 20. Comme l’égalité n’est pas toujours vraie, elle est fausse.

MERCI !

Merci de m'avoir écouté et j'espere que vous aurez compris le calcul littéral grâce à cette présentation !

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Remarque

Une égalité peut être fausse mais vraie uniquement pour certaines valeurs de x. C’est le cas du dernier exemple : pour x = 1 ; 2 + 3 X 1 = 2 + 3 = 5 et 5 X 1 = 5

Remarque

Plusieurs exemples ne suffisent pas à montrer qu’une égalité est vraie, mais un contre-exemple suffit à montrer qu’une égalité est fausse.

⚠️

Remarque

On ne supprime pas le signe X entre deux nombres sinon 7 x 6 s'écrirait 76...

Exemple

bc = b x c 4( y - 1 ) = 4 x ( y - 1 )