LTI_MBII_U4_Resumen

UNIDAD 4

MATRICES

Para finalizar esta unidad te dejamos este pequeño resumen sobre la definición de matriz y algunos elementos importante que debes recordar.

Matriz: Una matriz es un arreglo rectangular de números organizados en filas y columnas. Se representa de la siguiente manera:

donde aij representa el elemento en la fila i y la columna j, y m es el número de filas y n es el número de columnas.

1. Conmutatividad de la suma

2. Conmutatividad de la suma

3. Distributividad

Las matrices tienen propiedades. Algunas de las más importantes son las siguientes:

Una matriz cuadrada A tiene una matriz inversa A-1 tal que AA-1 =A-1A=I, siempre y cuando exista.Estas propiedades son fundamentales en álgebra lineal y son utilizadas para resolver sistemas de ecuaciones, transformaciones lineales y numerosas aplicaciones en diversos campos científicos y tecnológicos.

Determinante

Regla de Cramer

4. Propiedad asociativa de la multiplicación

5. No conmutatividad de la multiplicación

6. Matriz identidad

7. Matriz inversa

La adición de matrices es conmutativa, es decir, A + B = B + A , siempre y cuando las matrices tengan la misma dimensión.

La adición de matrices es asociativa, es decir, (A + B) + C = A + (B + C) , siempre y cuando las matrices tengan la misma dimensión.

La multiplicación de una matriz por un escalar y la suma de matrices son distributivas, es decir, k(A + B) = kA + kB y (k + l)A = kA + lA , donde k y l son escalares, pero A y B son matrices del mismo tamaño.

El determinante es una propiedad numérica asociada a una matriz cuadrada. Para una matriz cuadrada A, el determinante se denota como |A| o det(A). Proporciona información sobre la relación lineal de las filas o columnas de la matriz y es crucial para determinar si una matriz es invertible. Para una matriz de 2x2:

Es un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Para un sistema de ecuaciones lineales Ax = b con n ecuaciones y incógnitas, donde A es la matriz de coeficientes, x es el vector de incógnitas y b es el vector de términos independientes, la regla de Cramer establece que, si el determinante de la matriz de coeficientes A es distinto de cero det(A) # 0, entonces el sistema tiene una única solución que puede expresarse de la siguiente manera: Donde xi es la i-ésima incógnita, det(Ai) se refiere al determinante de la matriz, A pero con la i-ésima columna reemplazada por el vector b.

La multiplicación de matrices es asociativa, es decir, A(BC) = (AB)C , siempre y cuando las dimensiones permitan estas operaciones.

En general, la multiplicación de matrices no es conmutativa, es decir, AB no necesariamente es igual a BA.

Existe una matriz cuadrada I tal que AI = A y IA = A para cualquier matriz A del tamaño apropiado.