Progresión 11 PM2

PROGRESIÓN DE APRENDIZAJE 11

Emplea un sistema de coordenadas y algunos elementos básicos de geometría analítica como la distancia entre dos puntos en el plano para calcular áreas de figuras geométricas básicas y compara estos resultados con los cálculos obtenidos empleando principios básicos de geometría sintética.

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PRINCIPIOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Gracias al invento de la geometría analítica, la geometría como área de las matemáticas avanzó muchisimo, pues gracias a la creación de esta se puede utilizar un sistema de coordenadas para representar los puntos en el plano y eso permite que las figuras geométricas se puedan expresar mediante una ecuación algebraica, facilitando así la resolución de problemas.

Distancia entre dos valores de la recta numerica

La recta numérica es la base visual principal en la estadística y a menudo queremos mirar dos puntos en la recta numérica y determinar la distancia entre ellos. Esto se utiliza para encontrar la base de un rectángulo u otra figura que se encuentra por encima de la recta numérica. Ejemplo 1: Encuentra la distancia entre los puntos 2.5 y 9.8 como se muestra a continuación en la recta numérica. Solución:

Teorema. Sean dos puntos X1 y X2 en una recta numérica, entonces la distancia entre dos puntos X1 y X2 es igual a:

Otro Ejemplo:

El siguiente diagrama muestra el intervalo de confianza para la diferencia entre la proporción de hombres que planean ingresar a la profesión de salud y la proporción de mujeres. ¿Cuál es el ancho del intervalo de confianza? Solución Siempre que queramos encontrar la distancia entre dos números, siempre restamos. Recordemos que restar un número negativo es sumar. 0.01−(−0.04)=0.01+0.04=0.05 Por lo tanto, el ancho del intervalo de confianza es 0.05.

El plano cartesiano de coordenadas

Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos rectas perpendiculares graduadas a las que llamamos ejes de coordenadas. Se suele nombrar como X el eje horizontal e Y al eje vertical. Estos dos ejes se cortan en un punto al que se le denomina origen de coordenadas, O.

Elementos del plano cartesiano Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas. A continuación, te explicamos cada uno.

Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se conectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de: Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”. Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.

Cuadrantes del plano cartesiano

Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares.Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas. Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva. Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas. Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la ordenada negativa.

Coordenadas en el plano cartesiano

Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Esto se representa de la siguiente manera: P (x, y), donde: P = punto en el plano. x = eje de la abscisa (horizontal). y = eje de la ordenada (vertical).

En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son: cuadrante I, P (2, 3); cuadrante II, P (-3, 1); cuadrante III, P (-3, -1) y cuadrante IV, P (3, -2).

Distancia entre dos puntos

Para estudiar la distancia entre dos punto consideremos la siguiente figura.

En la figura podemos encontrar dos puntos A y B en el plano cartesiano unidos por un vector. La magnitud del vector coloreado en rojo y que une los puntos, es el valor que representa distancia entre los puntos A y B. La fórmula para calcular dicha magnitud está dada por la siguiente expresión:

Ejemplo:

Probar que los puntos: A(1,7), B(4,6) y C(1,-3) pertenecen a una circunferencia de centro O(1,2).

Solución: Si O es el centro de la circunferencia, para que A, B y C pertenezcan a una circunferencia, por definición las distancias de O a A, O a B y O a C deben ser iguales. Comprobemos esto utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos.

¡¡ESTÁS LISTO(A) PARA REALIZAR LA ACTIVIDAD DE REFORZAMIENTO 11!!

Revisa la tarea de la actividad de reforzamiento 11 que se encuentra en la página principal del curso y así podrás avanzar a la progresión de aprendizaje 12.

Para encontrar la distancia, simplemente restamos:9.8−2.5=7.3