UD10: Problemas algebraicos

Problemas algebraicos

ENCUENTRA A X.

nivel1

Traducir a lenguaje algebraico

Traducimos el enunciado del problema hasta conseguir una ecuación algebraica:

Queremos conocer el valor de un número x. Sabemos que el doble del número menos cinco es igual a trece:

El doble del número: 2x El doble del número menos cinco: 2x-5

2x-5=13 2x=18 x=18/2=9

Tenemos un número x:

El 5% de x:

El triple del número x:

3x

x/5

5x/100

La quinta parte de x:

Traducir las siguientes expresiones:

El resultado de añadir 5 al triple de un número es 20.

El 5% de un número es 20.

La suma de las tres quintas partes de un número más tres medios es uno.

Traducir las siguientes expresiones:

3x+5=20 3x=15 x=15/3 x=5

5x/100=205x=2000 x=400

nivel2

Problemas de la vida cotidiana

En una campaña de recogida de alimentos se han reunido 1200kg. La cantidad de arroz es el doble que la de azúcar, que a su vez es el triple que la de pasta. Calcula cuántos kilogramos de cada alimento se han recogido.

En una campaña de recogida de alimentos se han reunido 1200kg. La cantidad de arroz es el doble que la de azúcar, que a su vez es el triple que la de pasta. Calcula cuántos kilogramos de cada alimento se han recogido.

PASO 1: INTERPRETAR EL ENUNCIADO

De el azúcar

¿ De que alimento tenemos menos información?

Llamamos a la cantidad de azúcar x

La cantidad de arroz es el doble que de azucar, entonces: 2x

La cantidad de arroz es el triple que la de pasta, entonces la cantidad de pasta es un tercio de la de arroz: x/3

En una campaña de recogida de alimentos se han reunido 1200kg. La cantidad de arroz es el doble que la de azúcar, que a su vez es el triple que la de pasta. Calcula cuántos kilogramos de cada alimento se han recogido.

PASO 2: PLANTEAR Y RESOLVER ECUACIÓN

Sabemos que si sumamos la cantidad de azúcar, arroz y pasta tenemos 1200 kg, es decir: x+2x+x/3=1200 3x+6x+x=3600 10x=3600 x=360kg de azúcar

Multiplico por 3 a ambos lados para eliminar los denominadores

En una campaña de recogida de alimentos se han reunido 1200kg. La cantidad de arroz es el doble que la de azúcar, que a su vez es el triple que la de pasta. Calcula cuántos kilogramos de cada alimento se han recogido.

PASO 3: ESCRIBIR LA SOLUCIÓN COMPLETA

¡Importante! Hay que expresar los resultados acompañados de sus unidades, ¿Qué era x? Hay que responder a todas las preguntas, ¿ Cantidad de azúcar, arroz y pasta?

SOLUCIÓN COMPLETA:

Cantidad de azúcar: 360 kgCantidad de arroz: 2·360=720kg Cantidad de pasta: 360/3=120kg

nivel 3:

Aplicación a la geometría

Sabemos que el lado largo de una habitación mide 2,2m más que el lado corto. Calcula cuánto mide el lado corto si el perímetro de la habitación es de 20,4m.

Repaso geometría

Área del rectángulo y del cuadrado

Perímetro

Área de un triágulo

El perímetro es la suma de todos los lados de la figura.

El área de un rectángulo es base por altura.Y el área de un cuadrado es lado por lado.

El área del triángulo es: base por altura partido dos.

Sabemos que el lado largo de una habitación mide 2,2m más que el lado corto. Calcula cuánto mide el lado corto si el perímetro de la habitación es de 20,4m.

PASO 1: INTERPRETAR EL ENUNCIADO

¿ De que lado de la habitación tenemos menos información? De el lado corto

Llamamos a la longitud del lado corto: x

El lado largo mide 2,2 metros más que el corto: x+2,2

Sabemos que el lado largo de una habitación mide 2,2m más que el lado corto. Calcula cuánto mide el lado corto si el perímetro de la habitación es de 20,4m.

PASO 2: PLANTEAR Y RESOLVER ECUACIÓN

Sabemos que el perímetro de la habitación, es decir, la suma de todos sus lados es 20,4m x+x+(x+2,2)+(x+2,2)= 20,4 4x+4,4= 20,4 4x=16 x=4 m

Sabemos que el lado largo de una habitación mide 2,2m más que el lado corto. Calcula cuánto mide el lado corto si el perímetro de la habitación es de 20,4m.

PASO 3: ESCRIBIR LA SOLUCIÓN COMPLETA

¡Importante! Hay que expresar los resultados acompañados de sus unidades, ¿Qué era x? Hay que responder a todas las preguntas, ¿ Cuánto mide el lado largo, y el corto?

SOLUCIÓN COMPLETA:

Longitud del lado corto: 4mLongitud del lado largo: 4+2,2= 6,2m

nivel 4:

En el pueblo se ha vendido una casa pagando al contado el 40% de su precio. Medio año después, el 25% del total, y al acabar el año, lo que faltaba. Si sabemos que la diferencia entre el primer pago y el segundo fue 27000€. ¿Cuál era el precio de la casa?

En el pueblo se ha vendido una casa pagando al contado el 40% de su precio. Medio año después, el 25% del total, y al acabar el año, lo que faltaba. Si sabemos que la diferencia entre el primer pago y el segundo fue 27000€. ¿Cuál era el precio de la casa?

PASO 1: INTERPRETAR EL ENUNCIADO

¿ De qué tenemos menos información? De el precio total de la casa.

Llamamos al precio de la casa: x

El primer pago es del 40%, entonces: 40x/100 El segundo pago es del 25%, entonces: 25x/100

En el pueblo se ha vendido una casa pagando al contado el 40% de su precio. Medio año después, el 25% del total, y al acabar el año, lo que faltaba. Si sabemos que la diferencia entre el primer pago y el segundo fue 27 000€. ¿Cuál era el precio de la casa?

PASO 2: PLANTEAR Y RESOLVER ECUACIÓN

Sabemos que la diferencia entre el primer y el segundo pago fue de 27 000€, entonces: primer pago- segundo pago= 27 000 40x/100-25x/100= 27 000 40x-25x= 2 700 000 15x= 2 700 000 x= 180 000

Multiplico por 100 a ambos lados para eliminar los denominadores

En el pueblo se ha vendido una casa pagando al contado el 40% de su precio. Medio año después, el 25% del total, y al acabar el año, lo que faltaba. Si sabemos que la diferencia entre el primer pago y el segundo fue 27 000€. ¿Cuál era el precio de la casa?

PASO 3: ESCRIBIR LA SOLUCIÓN COMPLETA

¡Importante! Hay que expresar los resultados acompañados de sus unidades, ¿Qué era x?

SOLUCIÓN COMPLETA:

Precio de la casa: 180 000 €

nivel 5:

Dos hermanas se llevan 3 años. Dentro de ocho años, sus edades sumarán 37. ¿Cuál es la edad de cada uno?

Dos hermanas se llevan 3 años. Dentro de ocho años, sus edades sumarán 37. ¿Cuál es la edad de cada uno?

PASO 1: INTERPRETAR EL ENUNCIADO

¿ De qué tenemos menos información? De la hermana menor.

Dos hermanas se llevan 3 años. Dentro de ocho años, sus edades sumarán 37. ¿Cuál es la edad de cada uno?

PASO 2: PLANTEAR Y RESOLVER ECUACIÓN

Sabemos que dento de ocho años sus edades sumarán 37 años, es decir: x+8+(x+3)+8=37 2x+19=37 2x=18 x=9 años.

Dos hermanas se llevan 3 años. Dentro de ocho años, sus edades sumarán 37. ¿Cuál es la edad de cada uno?

PASO 3: ESCRIBIR LA SOLUCIÓN COMPLETA

¡Importante! Hay que expresar los resultados acompañados de sus unidades, ¿Qué era x?

SOLUCIÓN COMPLETA:

Edad de la hermana menor: 9 años.Edad de la hermana mayor: 12 años.