Actividad 1. Introducción a la estadística inferencial
Estadística inferencial (inductiva)
Medidas de disperción, distribución o variabilidad
Pruebas de comparación de estimadores
Medidas de tendencia central
Hipótesis
Presentación de los datos
Experimentación
Distribución de frecuencias
Estadística
El método
Datos estadísticos
La técnica
La ciencia estadística
La práctica
Bloque
Rasgos universales del diseño experimental
Estadística Inferencial
La investigación
El diseño experimental
El experimento
Unidad experimental
Tipos de errores
Control de condiciones
El error experimental
El tratamiento
El modelo
Testigo (control)
El estimador
Repetición
Rasgos de una buena estimación
La variable
La estimación o estadística
La población
El parámetro
La muestra
Consiste en el ordenamiento de los datos a través de clases y frecuencias. Cuando los datos se presentan en una distribución de frecuencias se les denomina datos agrupados. Cuando todos los datos observados de una variable se enumeran en forma desorganizada le vamos a denominar datos no agrupados.
- Frecuencia siemple.
- Frecuencia relativa simple.
- Frecuencia acumulada.
- Frecuencia relativa acumulada.
- Rango.
- Intervalo de clase.
- Punto medio de clase.
Son concisos, específicos y capaces de ser analizados objetivamente por diferentes procedimientos en grandes cantidades de datos. Se obtienen mediante un proceso que incluye la observación de conceptos.
DATOS DE CARACTERISTÍCAS CUANTITATIVAS: Son aquellos que se pueden expresar numéricamente y se obtienen a través de mediciones y conteos. - Variables continuas: Son aquellas que aceptan valores en cualquier punto fraccionario de un determinado intervalo - Variables discretas: Son aquellas que no aceptan valores en puntos fraccionarios dentro de un determinado intervalo. DATOS DE CARACTERISTICAS CUALITATIVAS: son aquellos que no se pueden expresar numéricamente. - Datos nominales: Comprenden categorías, como el sexo, carrera de estudio, material de los pisos, calificaciones, etc. - Datos jerarquizados: Evaluaciones subjetivas cuando los conceptos se jerarquizan según la preferencia o logro.
Característica mesurable de la unidad experimental.
Escala nominal: Nombra las unidades experimentales y sirve para ver si dos unidades experimentales son iguales o no. Escala ordinal: Organiza las unidades experimentales en orden de magnitud. Escala razón: Se utiliza cuando. 1. Entre dos valores adyacentes de la variable hay una distancia constante, 2. Existe un cero verdadero. Escala intervalo: 1. Entre dos valores adyacentes de la variable hay una distancia constante, 2. No xiste un cero verdadero. Escala discreta: Entre dos valores adyacentes de la variable solamente puede ocurrir un solo valor íntegro. Escala continua: Entre dos valores adyacentes de la variable solamente puede ocurrir un infinitgo número de valores.
PRESENTACIÓN ESCRITA: Se usa cuando una serie de datos incluye pocos valores, por lo cual resulta mas apropiada la palabra escrita como forma de escribir el comportamiento de los datos. PRESENTACIÓN EN LOS CUADROS O TABLAS: Cuando los datos estadísticos se presentan a través de un conjunto de filas y de columnas que responden a un ordenamiento lógico. Una tabla consta de varias partes, las principales son las siguientes. a. Titulo: Es la parte más importante del cuadro y sirve para describir todo él contenido de este. b. Subtitulos: Son los diferentes encabezados que se colocan en la parte superior de cada columna. c. Columna matriz: Es la columna principal del cuadro. d. Texto: El texto contiene todas las informaciones numéricas que aparecen en la tabla. e. Referencia (fuente): La fuente de los datos contenidos en la tabla indica la procedencia de estos. PRESENTACIÓN GRÁFICA: Una grafica es una expresión artística usada para representar un conjunto de datos. a. Histograma: Conjunto de barras o rectángulos unidos uno de otro, en razón de que lo utilizamos para representar variables continuas. b. Polígono de frecuencias (la curva): Se usa para representar los datos continuos y para indicar los puntos medios de clase en una distribución de frecuencias. c. Gráfica de barras: Conjunto de rectángulos o barras separadas una de la otra, se usa para representar variables discretas. d. Gráfica lineal: Se usan para representar series de tiempo o cronológicas. e. Gráfica de barra 100% y gráfica circular: Para representar las partes en que se divide una cantidad total. f. La ojiva: Consiste en la representación de las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias. Puede construirse sobre la base “menor que” o sobre la base “mayor que”.
1. No tener sesgos (diferencia entre el parámetro y la estimación). 2. Tener alto grado de precisión (grado de similitud entre varias estimaciones de diferentes muestras de la misma población. Se mide por medio de loa varianza o desviación estándar o el error estándar de la muestra). 3. Poseer alto nivel de exactitud (diferencia estandarizada entre una observación y el parámetro. Se mide por medio del cuadrado medio del término de residual o error experimental).
Valores que suelen situarse hacia el centro del conjunto de datos ordenas por magnitud (promedio)
1. Media Aritmética simple (m). Conjunto de n números x1, x2,…xn y se denota por m, n es el tamaño del conjunto de datos. Se la define por: m = ∑Xi / n Por ejemplo la media aritmética de 1, 2, 3, es 2. 2. Media Aritmética Ponderada (mp). Cuando los números de un conjunto de datos (x1, x2, … xk) son asociados con ciertos factores como w1, w2, …wj y se calcula como siguiente. mp = (∑XiWj )/ ∑Wj 3. Media geométrica (mg). Para estimar el promedio de la tsa del cambio de cualquier item. Su ecuación es, mg = (Π Xi)-n, donde mg es la media geométrica, Xi es el “iesima” valor de la vaiable, n es el tamaño de la muestra, y Π es el producto de los valores de Xi. 4. Media armónica (ma). Mismo uso que la media geométrica, y su ecuación es, ma = 1/ ∑(1/Xi)/ n, donde, ma es la media armónica, Xi es el “iesima” valor de la vaiable y n es el tamaño de la mesura. 5. Mediana (Md). Medida central (punto central) de un conjunto de números ordenados y se calcula como sigue. 1. Para un conjunto de números nones: Md = X(n+1)/2. 2. Para datos pares: Md = {Xi(n/2)+Xi(n/2) +1}. 6. Moda (Mo). Valor que ocurre con mayor frecuencia de un conjunto de números (datos no agrupados). Pude no existir o ser única en caso de existir.
Intenta dar una idea de que tan espaciados se encuentran los datos.
1. Rango (R). Estimación cruda de la dispersión y se cuantifica por medio de la siguiente ecuación, R = valor máximo – valor mínimo. 2. Varianza (V=S2=σ2). Muestra el grado de homogeneidad o heterogeneidad de una población o muestras provenientes de ella. Muestra que tan dispersos están los datos de la media (a mayor dispersión o varianza de los datos, menor será el grado de homogeneidad). Si es de la población se representa por σ2 (Sigma) y si es de la muestra S2. Se la calcula como sigue: V= σ2 = S2 = SC/gl = [∑Xi 2 - (∑Xi)2/n] / n-1, donde (∑Xi)2/n = Factor de Corrección (FC) 3. Desviación estándar (V=S=σ). Está íntimamente relacionada con la varianza y representa la raíz cuadrada de la misma, y se expresa como S o DS (para la muestra) y σ para la población. Los datos que resultan del cálculo de la varinaza estan en valores al cuadrado y por esto se usa o la raíz cuadrada de la varianza para quitar este efecto de cuadrado. Se la calcula como sigue: DS = S = σ = V -1/2 4. Error estándar (EE). Cuando se tiene que comparar el grado de dispersión entre dos o más muestras. EE = (V/n)-1/2, donde, V es la varianza y n es el tamaño de la muestra. 5. Coeficiente de variación (CV). Es una dispersión relativa (%). Se puede usarlo para comparar dispersiones que son diferentes uno de otro por la categoría o por la magnitud diferencial muy marcada. Se lo calcula asi. CV = σ / m 6. Variación relativa (VR). Para cuantificar el grado de la confiabilidad de una muestra. VR = EE/m, donde EE es el error estándar y m es la media. Además, se mide la precisión (P) de la muesra vía la siguiente formula, P = 1 –VR.
Son de tipo paramétrico, pues se basan en la comparación de valores de los estimadores de parámetros. Principalmente se refieren a los parámetros media y varianza, por lo que se pueden clasificar en las siguientes clases.
1. Pruebas de comparación de medias. Se desea investigar si los promedios de las muestras sometidas a diferentes métodos o tratamientos (distintos niveles de algún factor de variación), manifiestan diferencias significativas, es decir, si los intervalos de confianza de los valores paramétricos estimados no se traslapan. Cuando sólo se tienen dos niveles, lo común es realizar una prueba de t, y si se tienen más de dos tratamientos, realizar una prueba de F, mediante la técnica conocida como análisis de varianza (ANOVA), por lo que podemos clasificarlas de manera siguiente. 1. Prueba de t para una muestra. 2. Prueba de t para datos apareados o de comparación de dos muestras relacionadas. 3. Prueba de t para comparar dos muestras independientes. 4. Análisis de varianza para comparar más de dos muestras. 2. Pruebas de comparación de varianzas. En algunas ocasiones puede presentarse el caso de necesitar comprobar la varianza de una población o si dos variables o dos poblaciones tienen la misma varianza, por lo que se procederá a muestrearlas, calcular sus estimadores y comprobar si estiman a un mismo valor paramétrico.
Todas las pruebas están basadas en la nulidad de las diferencias, es decir, que las diferencias se deben a la noción aleatoria, por lo que a esta posible hipótesis se le conoce como hipótesis nula, denotada por Ho y contra esta hipótesis sólo existe una alternativa, es decir, que las diferencias no sean nulas (sino debido a larelación causa-efecto), por lo que siempre existirá otra hipótesis, la hipótesis alternativa, denotada por HA, que será la alternativa a la Ho. Esta última puede definir el sentido de la diferencia o no definirlo, llamándoseles alternativas de un lado o de dos lados, respectivamente
Pruebas de mera observación de la naturaleza, sin intervención modificadora del investigador y el otro tipo de pruebas es aquél en el que el investigador controla uno o más factores de variación con el objeto de observar el efecto gradual e inmediato en algunas de las características de la población,
1. Etapas de un experimento. 1. Enunciado del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Sugerencia del método experimental y del diseño a emplear. 4. Tener acceso a un acervo bibliográfico. 5. Considerar posibles resultados con los procedimientos estadísticos aplicados, para asegurar las condiciones necesarias para validar los procedimientos empleados. 6. Ejecutar el experimento. 7. Aplicar los procedimientos estadísticos a los datos resultantes del experimento. 8. Validar las conclusiones para la población de objetos o eventos. 9. Verificar la validez de la investigación completa, particularmente con otras investigaciones del mismo problema o similares. 2. Rasgos de un tópico significativo para la investigación. 1. Que sea un problema real. 2. Que sea difícil de solucionar. 3. Que llene vaciós relevantes en la teoría e incluso avanza la teoría. 4. Que produzca nuevos procedimientos. 5. Que genere resultados nuevos, importantes y no esperados. 3. Identificación del tópico. 1. Revisar bien la literatura. 2. Seleccionar problemas relevantes. 3. Trabajar con colegas. 4. Reducir el grado de error en la investigación científica. 1. No debe medir todo lo que se puede. 2. Buscar un problema y hacer al menos una pregunta. 3. Colectar datos que van a contestar a la pregunta. 4. algunas preguntas no tienen respuesta todavía. 5. Nunca reportar una estimación estadística sin alguna medida de error. 6. Ser escéptico sobre resultados de las pruebas estadísticas en rechazar “Ho” o la hipótesis nula. 7. No confundir la diferencia estadística con la diferencia verdadera.
Mapa conceptual: Introducción a la estadística inferencial
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Actividad 1. Introducción a la estadística inferencial
Estadística inferencial (inductiva)
Medidas de disperción, distribución o variabilidad
Pruebas de comparación de estimadores
Medidas de tendencia central
Hipótesis
Presentación de los datos
Experimentación
Distribución de frecuencias
Estadística
El método
Datos estadísticos
La técnica
La ciencia estadística
La práctica
Bloque
Rasgos universales del diseño experimental
Estadística Inferencial
La investigación
El diseño experimental
El experimento
Unidad experimental
Tipos de errores
Control de condiciones
El error experimental
El tratamiento
El modelo
Testigo (control)
El estimador
Repetición
Rasgos de una buena estimación
La variable
La estimación o estadística
La población
El parámetro
La muestra
Consiste en el ordenamiento de los datos a través de clases y frecuencias. Cuando los datos se presentan en una distribución de frecuencias se les denomina datos agrupados. Cuando todos los datos observados de una variable se enumeran en forma desorganizada le vamos a denominar datos no agrupados.
Son concisos, específicos y capaces de ser analizados objetivamente por diferentes procedimientos en grandes cantidades de datos. Se obtienen mediante un proceso que incluye la observación de conceptos.
DATOS DE CARACTERISTÍCAS CUANTITATIVAS: Son aquellos que se pueden expresar numéricamente y se obtienen a través de mediciones y conteos. - Variables continuas: Son aquellas que aceptan valores en cualquier punto fraccionario de un determinado intervalo - Variables discretas: Son aquellas que no aceptan valores en puntos fraccionarios dentro de un determinado intervalo. DATOS DE CARACTERISTICAS CUALITATIVAS: son aquellos que no se pueden expresar numéricamente. - Datos nominales: Comprenden categorías, como el sexo, carrera de estudio, material de los pisos, calificaciones, etc. - Datos jerarquizados: Evaluaciones subjetivas cuando los conceptos se jerarquizan según la preferencia o logro.
Característica mesurable de la unidad experimental.
Escala nominal: Nombra las unidades experimentales y sirve para ver si dos unidades experimentales son iguales o no. Escala ordinal: Organiza las unidades experimentales en orden de magnitud. Escala razón: Se utiliza cuando. 1. Entre dos valores adyacentes de la variable hay una distancia constante, 2. Existe un cero verdadero. Escala intervalo: 1. Entre dos valores adyacentes de la variable hay una distancia constante, 2. No xiste un cero verdadero. Escala discreta: Entre dos valores adyacentes de la variable solamente puede ocurrir un solo valor íntegro. Escala continua: Entre dos valores adyacentes de la variable solamente puede ocurrir un infinitgo número de valores.
PRESENTACIÓN ESCRITA: Se usa cuando una serie de datos incluye pocos valores, por lo cual resulta mas apropiada la palabra escrita como forma de escribir el comportamiento de los datos. PRESENTACIÓN EN LOS CUADROS O TABLAS: Cuando los datos estadísticos se presentan a través de un conjunto de filas y de columnas que responden a un ordenamiento lógico. Una tabla consta de varias partes, las principales son las siguientes. a. Titulo: Es la parte más importante del cuadro y sirve para describir todo él contenido de este. b. Subtitulos: Son los diferentes encabezados que se colocan en la parte superior de cada columna. c. Columna matriz: Es la columna principal del cuadro. d. Texto: El texto contiene todas las informaciones numéricas que aparecen en la tabla. e. Referencia (fuente): La fuente de los datos contenidos en la tabla indica la procedencia de estos. PRESENTACIÓN GRÁFICA: Una grafica es una expresión artística usada para representar un conjunto de datos. a. Histograma: Conjunto de barras o rectángulos unidos uno de otro, en razón de que lo utilizamos para representar variables continuas. b. Polígono de frecuencias (la curva): Se usa para representar los datos continuos y para indicar los puntos medios de clase en una distribución de frecuencias. c. Gráfica de barras: Conjunto de rectángulos o barras separadas una de la otra, se usa para representar variables discretas. d. Gráfica lineal: Se usan para representar series de tiempo o cronológicas. e. Gráfica de barra 100% y gráfica circular: Para representar las partes en que se divide una cantidad total. f. La ojiva: Consiste en la representación de las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias. Puede construirse sobre la base “menor que” o sobre la base “mayor que”.
1. No tener sesgos (diferencia entre el parámetro y la estimación). 2. Tener alto grado de precisión (grado de similitud entre varias estimaciones de diferentes muestras de la misma población. Se mide por medio de loa varianza o desviación estándar o el error estándar de la muestra). 3. Poseer alto nivel de exactitud (diferencia estandarizada entre una observación y el parámetro. Se mide por medio del cuadrado medio del término de residual o error experimental).
Valores que suelen situarse hacia el centro del conjunto de datos ordenas por magnitud (promedio)
1. Media Aritmética simple (m). Conjunto de n números x1, x2,…xn y se denota por m, n es el tamaño del conjunto de datos. Se la define por: m = ∑Xi / n Por ejemplo la media aritmética de 1, 2, 3, es 2. 2. Media Aritmética Ponderada (mp). Cuando los números de un conjunto de datos (x1, x2, … xk) son asociados con ciertos factores como w1, w2, …wj y se calcula como siguiente. mp = (∑XiWj )/ ∑Wj 3. Media geométrica (mg). Para estimar el promedio de la tsa del cambio de cualquier item. Su ecuación es, mg = (Π Xi)-n, donde mg es la media geométrica, Xi es el “iesima” valor de la vaiable, n es el tamaño de la muestra, y Π es el producto de los valores de Xi. 4. Media armónica (ma). Mismo uso que la media geométrica, y su ecuación es, ma = 1/ ∑(1/Xi)/ n, donde, ma es la media armónica, Xi es el “iesima” valor de la vaiable y n es el tamaño de la mesura. 5. Mediana (Md). Medida central (punto central) de un conjunto de números ordenados y se calcula como sigue. 1. Para un conjunto de números nones: Md = X(n+1)/2. 2. Para datos pares: Md = {Xi(n/2)+Xi(n/2) +1}. 6. Moda (Mo). Valor que ocurre con mayor frecuencia de un conjunto de números (datos no agrupados). Pude no existir o ser única en caso de existir.
Intenta dar una idea de que tan espaciados se encuentran los datos.
1. Rango (R). Estimación cruda de la dispersión y se cuantifica por medio de la siguiente ecuación, R = valor máximo – valor mínimo. 2. Varianza (V=S2=σ2). Muestra el grado de homogeneidad o heterogeneidad de una población o muestras provenientes de ella. Muestra que tan dispersos están los datos de la media (a mayor dispersión o varianza de los datos, menor será el grado de homogeneidad). Si es de la población se representa por σ2 (Sigma) y si es de la muestra S2. Se la calcula como sigue: V= σ2 = S2 = SC/gl = [∑Xi 2 - (∑Xi)2/n] / n-1, donde (∑Xi)2/n = Factor de Corrección (FC) 3. Desviación estándar (V=S=σ). Está íntimamente relacionada con la varianza y representa la raíz cuadrada de la misma, y se expresa como S o DS (para la muestra) y σ para la población. Los datos que resultan del cálculo de la varinaza estan en valores al cuadrado y por esto se usa o la raíz cuadrada de la varianza para quitar este efecto de cuadrado. Se la calcula como sigue: DS = S = σ = V -1/2 4. Error estándar (EE). Cuando se tiene que comparar el grado de dispersión entre dos o más muestras. EE = (V/n)-1/2, donde, V es la varianza y n es el tamaño de la muestra. 5. Coeficiente de variación (CV). Es una dispersión relativa (%). Se puede usarlo para comparar dispersiones que son diferentes uno de otro por la categoría o por la magnitud diferencial muy marcada. Se lo calcula asi. CV = σ / m 6. Variación relativa (VR). Para cuantificar el grado de la confiabilidad de una muestra. VR = EE/m, donde EE es el error estándar y m es la media. Además, se mide la precisión (P) de la muesra vía la siguiente formula, P = 1 –VR.
Son de tipo paramétrico, pues se basan en la comparación de valores de los estimadores de parámetros. Principalmente se refieren a los parámetros media y varianza, por lo que se pueden clasificar en las siguientes clases.
1. Pruebas de comparación de medias. Se desea investigar si los promedios de las muestras sometidas a diferentes métodos o tratamientos (distintos niveles de algún factor de variación), manifiestan diferencias significativas, es decir, si los intervalos de confianza de los valores paramétricos estimados no se traslapan. Cuando sólo se tienen dos niveles, lo común es realizar una prueba de t, y si se tienen más de dos tratamientos, realizar una prueba de F, mediante la técnica conocida como análisis de varianza (ANOVA), por lo que podemos clasificarlas de manera siguiente. 1. Prueba de t para una muestra. 2. Prueba de t para datos apareados o de comparación de dos muestras relacionadas. 3. Prueba de t para comparar dos muestras independientes. 4. Análisis de varianza para comparar más de dos muestras. 2. Pruebas de comparación de varianzas. En algunas ocasiones puede presentarse el caso de necesitar comprobar la varianza de una población o si dos variables o dos poblaciones tienen la misma varianza, por lo que se procederá a muestrearlas, calcular sus estimadores y comprobar si estiman a un mismo valor paramétrico.
Todas las pruebas están basadas en la nulidad de las diferencias, es decir, que las diferencias se deben a la noción aleatoria, por lo que a esta posible hipótesis se le conoce como hipótesis nula, denotada por Ho y contra esta hipótesis sólo existe una alternativa, es decir, que las diferencias no sean nulas (sino debido a larelación causa-efecto), por lo que siempre existirá otra hipótesis, la hipótesis alternativa, denotada por HA, que será la alternativa a la Ho. Esta última puede definir el sentido de la diferencia o no definirlo, llamándoseles alternativas de un lado o de dos lados, respectivamente
Pruebas de mera observación de la naturaleza, sin intervención modificadora del investigador y el otro tipo de pruebas es aquél en el que el investigador controla uno o más factores de variación con el objeto de observar el efecto gradual e inmediato en algunas de las características de la población,
1. Etapas de un experimento. 1. Enunciado del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Sugerencia del método experimental y del diseño a emplear. 4. Tener acceso a un acervo bibliográfico. 5. Considerar posibles resultados con los procedimientos estadísticos aplicados, para asegurar las condiciones necesarias para validar los procedimientos empleados. 6. Ejecutar el experimento. 7. Aplicar los procedimientos estadísticos a los datos resultantes del experimento. 8. Validar las conclusiones para la población de objetos o eventos. 9. Verificar la validez de la investigación completa, particularmente con otras investigaciones del mismo problema o similares. 2. Rasgos de un tópico significativo para la investigación. 1. Que sea un problema real. 2. Que sea difícil de solucionar. 3. Que llene vaciós relevantes en la teoría e incluso avanza la teoría. 4. Que produzca nuevos procedimientos. 5. Que genere resultados nuevos, importantes y no esperados. 3. Identificación del tópico. 1. Revisar bien la literatura. 2. Seleccionar problemas relevantes. 3. Trabajar con colegas. 4. Reducir el grado de error en la investigación científica. 1. No debe medir todo lo que se puede. 2. Buscar un problema y hacer al menos una pregunta. 3. Colectar datos que van a contestar a la pregunta. 4. algunas preguntas no tienen respuesta todavía. 5. Nunca reportar una estimación estadística sin alguna medida de error. 6. Ser escéptico sobre resultados de las pruebas estadísticas en rechazar “Ho” o la hipótesis nula. 7. No confundir la diferencia estadística con la diferencia verdadera.