Sistemas de números digitales

SISTEMAS DE NÚMEROS

DIGITALES

Índice

Introducción

Sistema Octal

Sistema Decimal

Conversión de sistemas

Sistema Binario

Código BCD

Sistema Hexadecimal

Código Gray

INTRODUCCIÓN

En la tecnología digital se utilizan muchos sistemas de números. Los más comunes son los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal.

Sistema Binario

En este sistema solo hay dos símbolos o posibles valores digitales, el 0 y el 1.

0 1

Sistema Decimal

Se compone de 10 números o símbolos. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

NOTA

Los sistemas numéricos binarios son los más importantes entre los sistemas digitales, pero también el sistema decimal es importante debido a que se utiliza universalmente para representar cantidades fuera de un sistema digital. Esto significa que habrá situaciones en la cuál los valores decimales tengan que convertirse en valores binarios antes de que se ingresen al sistema binario.

Sistema Hexadecimal

El sistema numérico hexadecimal emplea la base 16. Así, tiene 16 posibles símbolos digitales. Utiliza los dígitos del 0 al 9 más las letras A,B,C,D,E y F como los 16 símbolos digitales. La siguiente tabla muestra las relaciones existentes entre los sistemas hexadecimal y binario.

NOTA

Ojo: Observe que cada dígito hexadecimal representa un grupo de cuatro dígitos binarios. Es importante recordar que los dígitos hexadecimales del A al F son equivalentes a los valores decimales del 10 al 15.

Sistema Octal

El sistema numérico octal es muy importante en el trabajo que se realiza en una computadora digital. En este sistema tiene una base de ocho. Lo cuál significa que tiene ocho posibles dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7. Las posiciones de los dígitos en un número octal tienen los siguientes valores.

CONVERSIÓN DE SISTEMAS

Habrá situaciones en las cuáles los valores binarios de las salidas de los circuitos tengan que convertirse en valores decimales para representarse al mundo externo, este proceso de conversión se puede hacer con todos los sistemas.

Ejercicios

Binario a decimal

Ejemplo

Un sistema binario es un sistema posicional donde cada dígito binario (bit) tiene un cierto valor basado en su posición relativa al bit menos significativo (LSB). Cualquier número puede convertirse en su equivalente decimal, simplemente sumando los valores de las diversas posiciones en el número binario que contenga un 1.

Ejemplo

Ejercicios

4510

Decimal a binario

Para convertir un número decimal en su equivalente binario se procede a lo siguiente. Cada número decimal se debe dividir entre 2 y se debe escribir a su derecha el residuo de la ope ración, esto se hara sucesivamente hasta que al final de la operación quede como cociente 0. El primer residuo que se forme de la división sera el bit menos significativo (LSB) y el último como el bit más significativo (MSB).

4510 = 1011012 LSB

Ejercicios

Ejemplo

6410

6410 = 10000002 LSB

Ejercicios

Octal a Decimal

Un número puede convertirse en su equivalente decimal multiplicando cada dígito octal por su valor posicional.EJEMPLO:

3728

3728= 25010

Ejercicios

Decimal a Octal

Un entero decimal se puede convertir en octal mediante el número divido entre la base . Ejemplo:

26610

26610= 4128

Ejemplo

Octal a binario

La ventaja del sistema numérico octal es la facilidad con la que se puede realizar conversión entre números binarios y octales. La conversión de octal a binario se lleva a acabo convirtiendo cada dígito octal en su equivalente binario de 3 bits. Ejemplo.

Por medio de estas conversiones cualquier dígito octal se convierte en binario convirtiéndolo de manera individual.

Ejemplos

4728

54318

4728 = 1001110102

54318 = 1011000110012

Ejercicios

Hexadecimal a Decimal

35616

35616 = 85410

Ejercicios

Hexadecimal a Binario

Al igual que el sistema Octal, en el sistema hexadecimal se utilizan 4 bits del sistema binario. Ejemplo:

9F216

9F216= 1001111100102

Binario a Hexadecimal

Esta conversión es exactamente la operación recíproca del proceso anterior. El número binario se agrupa en conjunto de cuatro bits y cada grupo se convierte en su dígito hexadecimal equivalente. Ejemplo:

1011101001102

1011101001102= BA616

CÓDIGO BCD

BCD (Binary Coded Decimal). Significa decimal codificado en binario

Ejemplo

Codificación

Es un grupo de símbolos, letras, o palabras. Todo número binario se puede representar en su equivalente binario . La combinación de unos y ceros puede considerarse un código, para conocer el valor que lo representa es necesario hacer una conversión en decimal. Si un número decimal cualquiera tiene su equivalencia binaria se le denomina codificación binaria directa. El código BCD se basa en representar cada uno de los dígitos decimales de una cantidad decimal en su correspondiente binario natural. En el sistema decimal se manejan 10 símbolos diferentes, lo cuál necesitará para su conversión 4 bits para codificar las 10 cifras, ya que con 3 bits, solo estaremos llegando al bit 7.

Definición

Ejercicios

Ejemplo

Convertir el número decimal 456 en su equivalente (BCD) Convertir 0101011110011000 Nota: Para el código BCD sólo se utilizará números binarios de 4 bits de 0000 a 1001. El código BCD convierte cada dígito decimal completo y lo representa en binario.

CÓDIGO GRAY

Definición

El código Gray pertenece a una clase de códigos llamado código de cambio mínimo, en los cuáles sólo un bit del grupo cambia cuándo pasa de una etapa a la siguiente. El código Gray es un código sin valor específico. Debido a esto el código no se ajusta a las operaciones aritméticas sino que hay aplicaciones en dispositivos de entrada y salida y algunos tipos de convertidores analógico a digital.

EJERCICIOS PROPUESTOS

Tema

BINARIO A DECIMAL

Convierte los siguientes sistemas binarios a decimales: a) 1000110110112 b) 11111000112 c) 01111101012 d) 01010101112 e) 0010001112 f) 011011002 g) 011112 h) 100112 i) 0 11012

Resultados

Tema

DECIMAL A BINARIO

Convertir Decimal a binario: 18,30, 38,56,34,130,230.

Resultados

Tema

OCTAL A DECIMAL

Convertir de Octal a su equivalente decimal los siguientes números 262, 546,677,345,432,24,677

Resultados

Tema

DECIMAL A OCTAL

Convertir de Decimal a Octal los siguientes números: 546,45,345,456,786,345

Resultados

Tema

HEXADECIMAL A DECIMAL

Convertir de Hexadecimal a Decimal: 22016, 1416, 8016, 14016.

Resultados

544,20,128,320.

Tema

HEXADECIMAL A BINARIO

Convertir a hexadecimal el siguiente número binario: a) 1010111110012 b) 1111101101012 c) 0011001111102

Tema

CÓDIGO BCD

Ejercicios: a) 100100011000 b) 001110010111 c) 010010010101

GRACIAS