Ecuaciones Diferenciales IAEV - 2024A

Ecuaciones diferenciales

Ingeniería en Animación Digital y Efectos Visuales - Grupo 1

Contenidos

1. Caracterización

4. Temario

2. Intención didáctica

5. Fuentes

3. Competencias

Caracterización

En esta asignatura se aplican todos los conocimientos previos de las matemáticas, po lo que contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar sistemas dinámicos.Una ecuación diferencial describe la dinámica de un proceso; el resolverla permite predecir su comportamiento y da la posibilidad de analizar el fenómeno en condiciones distintas.

Intención didáctica

El estudiante debe desarrollar la habilidad para modelar situaciones cotidianas en su entorno. Es importante que valore las actividades que realiza, que desarrolle hábitos de estudio y de trabajo para que adquiera características tales como: la curiosidad, la puntualidad, el entusiasmo, el interés, la tenacidad, la flexibilidad y la autonomía.

Aplica los métodos de solución de ecuaciones diferenciales ordinarias para resolver problemas que involucran sistemas dinámicos que se presentan en la ingeniería.

Competencia específica

Plantea y resuelve problemas utilizando las definiciones de límite y derivada de funciones de una variable. Aplica la definición de integral y las técnicas de integración.

Competencias previas requeridas

Resuelve problemas aplicados en ingeniería utilizando: matrices y sistemas de ecuaciones, propiedades de los espacios vectoriales y técnicas básicas del cálculo vectorial.

Temario

Tema 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Teoría preliminar: definiciones, tipos de soluciones, problema de valor inicial, teorema de existencia y unicidad; ED ordinarias: variables separables y reducibles, homogéneas, exactas, lineales, de Bernoulli; y aplicaciones.

Tema 2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

Teoría preliminar, solución de ED lineales homogéneas de coeficientes constantes, solución de ED lineales no homogéneas, ecuación diferencial de Cauchy-Euler y aplicaciones.

Tema 3. Transformada de Laplace

Teoría preliminar; transformadas: directa, inversa, multiplicadas por t^n y divididas entre t, de una derivada (y viceversa), de una integral, de una función periódica y de la función delta de Dirac; función escalón unitario; teoremas de traslación; teorema de convolución; y aplicaciones.

Temario

Tema 4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Teoría preliminar: sistemas de ED lineales y lineales homogéneos, solución general y solución particular; métodos de solución para sistemas de ED lineales; método de los operadores; uso de la transformada de Laplace; y aplicaciones.

Tema 5. Introducción a las series de Fourier

Teoría preliminar, series de Fourier y series en cosenos, senos y de medio intervalo.

Fuentes de información

Nagle, K. (2005). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. (4ª. Ed.). México. Pearson Educación.Rainville, E. (2009). Ecuaciones Diferenciales Elementales. (2ª. Ed.). México. Trillas. Zill, D. (2009). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (9ª. Ed.). México. Cengage Learning.