GONIOMETRIA

goniometria

dimostrazioni

circonferenza goniometrica

esercizi con le rette

funzioni inverse

identità

tangente

10

seno

coseno

cotangente

generalità

espressioni

1° relazione fondamentale

dimostrazioni

dimostrazioni

funzioni inverse

Le funzioni goniometriche inverse servono a compiere il passaggio opposto, ovvero noto il valore numerico assunto dalla funzione, bisogna risalire all'angolo corrispondente.

• arcsenα
• arccosα
• arctanα
• arccotα

seno

l'ordinata del punto P che si sta muovendo sulla circonferenza goniometricaE' uguale al rapporto tra cateto e ipotenusa senα= PH/OP=PH

coseno

l'ascissa del punto P che si sta muovendo sulla circonferenza goniometricaE' uguale al rapporto tra cateto e ipotenusa cosα= OH/OP=OH

Goniometria

Parte della matematica che si occupa della misura degli angoli e delle loro funzioni, dalla quale si sviluppa la trigonometria.

1° relazione fondamentale

se x2+y2=1 e senα= yp cos=xp allora l'equazione della circonferenza goniometrica può anche essere scritta come

cos2α+sen2α=1

ESPRESSIONI

la circonferenza goniometrica

• l'equazione di una circonferenza è x2+y2=r2
• la circonferenza goniometrica ha v=0
• la circonferenza goniometrica ha r=1, poichè la lunghezza del raggio non varia l'ampiezza dell'angolo

L'QUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA GONIOMETRICA E'

x2+y2=1

cotangente

ascissa del punto C che si muove sulla retta tangente alla circonferenza parallela all'asse x

tangente

si definisce tangente di α l'ordinata di T

Esercizi con le rette

PAGINE 752 N. 211-212-214

dimostrazione analitica

• P ∈circonferenza
• equazione circonferenza x2+y2=1
• O(0;0)
• r=1
• (x-0)2+(y-0)2=12

cos2α+sen2α=1

dimostrazione geometrica

• OPH triangolo rettangolo
• PH2+OH2=OP2

cos2α+sen2α=1

dimostrazione analitica

• OPHᯈOAT {H,A retti; O comune; PT complementari di O}
• OP:OT = PH:TA = OH:OA
• 1:OT= senα : tanα=cosα : 1
• tanα * cosα= senα * 1

__ __ __ __ __ __

__

2° RELAZIONE FONDAMENTALEtanα= senα/cosα

dimostrazione geometrica

• OP equazione s: y=mx
• P(cosα; senα)

P ∈ S senα=m*cosα m= senα:cosα

• T(1;tanα)

T∈ S tanα=m

tanα= senα/cosα

dimostrazione analitica

• BCOᯈLPO {L,B retti; O comune; PC complementari di O}
• OC:OP = BC:LP = OB:OL
• OC:1= cotα : cosα=1:senα
• cosα*1= cotα*senα

__ __ __ __ __ __

__

cotα= cosα/senα

cotα= 1/tanα

IDENTITA'

Un'identità goniometrica è un'uguaglianza fra espressioni contenenti funzioni goniometriche di uno o più angoli che risulta verificata per tutti i valori appartenenti al dominio comune di tali funzioni. ESERCIZI PAGINA 754 NUMERI 231- 232 - 234