Progresión 10 PM2

PROGRESIÓN DE APRENDIZAJE 10

Revisa el teorema del triángulo de Napoleón, considerándolo como un problema-meta en el que se aplican resultados de la geometría euclidiana como: Teorema de Pitágoras, criterios de congruencia y semejanza de triángulos, caracterizaciones de cuadriláteros Concíclico, entre otros.

start

principios de la geometría euclidiana

Este tipo de geometría debe su nombre al matemático Euclides (330 a.C. - 275 a.C.), quien escribió un texto llamado "Los elementos". Esta obra presenta a la geometría desde un punto de vista esencialmente teórico, lógico y de comprobación práctica. Comenzaremos el estudio de la geometría euclidiana con los temas de criterios de congruencia y semejanza entre triángulos, posteriormente estudiaremos los temas de Teorema de Pitágoras, cuadriláteros concíclicos y por último estudiaremos al triángulo de Napoleón.

criterios de congruencia

Para los triángulos se emplean tres criterios de congruencia y si éstos se cumplen se puede asegurar que geométricamente los triángulos son exactamente iguales.

LLL: método lado-lado-lado Establece que si los tres lados de un triángulo poseen las mismas medidas, entonces los triángulos son congruentes, o sea exactamente iguales.

LAL: método lado-ángulo-ladoSi tenemos dos triángulos que tienen dos lados de la misma medida y el ángulo comprendido entre ellos es de la misma abertura, estos triángulos son congruentes o sea que son exactamente iguales.

ALA: método ángulo-lado-ánguloSi dos triángulos tienen la misma medida de un lado y la medida de los ángulos de sus extremos son iguales entonces los dos triángulos serán congruentes o exactamente iguales.

criterios de semejanza de triángulos

En geometría euclidiana, dos objetos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes (o iguales) y los lados correspondientes están proporcionados. En otras palabras, las figuras geométricas tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.

1. El criterio ángulo-ángulo-ángulo (AAA), el cual indica que si sus ángulos correspondientes son iguales entonces los triángulos son semejantes. 2. El criterio lado-lado-lado (LLL), nos dice que si los lados correspondientes de cada triángulo están en la misma proporción o razón entonces se podrán considerar como triángulos semejantes.

Teorema de Pitágoras

De acuerdo con fuentes históricas, se sabe que el Teorema de Pitágoras se conoce desde hace al menos 2.500 años, sin embargo, también sabemos que este ya era conocido por otras culturas como la babilínica, la china y la egipcia antes de eso. El teorema de Pitágoras es empleado cuando se conocen las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo y se desea calcular la longitud del tercer lado. Dentro de teorema de Pitágoras, a y b son las longitudes de los catetos y c es la longitud de la hipotenusa. Los catetos son los lados cortos que tocan el ángulo recto del triángulo rectángulo, y la hipotenusa está frente del ángulo recto.

Caracterizaciones de cuadriláteros concíclicos

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Un cuadrilátero concíclico es un cuadrilátero que se encuentra inscrito en una circuferencia, es decir, es un cuadrilátero cuyos vértices (o puntos) se encuentran posicionados sobre una circunferencia.

El teorema de triángulo de Napoleón

"El progreso y perfeccionamiento de la matemática, estás dirigida a las prosperidad del Estafo" - Napoleón Bonaparte

El teorema de Napoleón fue publicado por el Dr. W. Rutherford en la revista The Ladies Diary en 1825, cuánto años después de la muerte de Napoleón. Hasta el día de hoy no se sabe si Napoleón retomó este problema de uno muy similar propuesto por Evangelista Torricelli o si fue de su autoría propia. El teorema de Napoleón esta descrito como un teorema al estilo clásico griego, propio de la geometría euclidiana, esta proposición está formulada para mostrar la armoniosa relación geométrica que surge entre las diferentes figuras geométricas y sus elementos.

Triángulo ABC, inicial Triángulo equilátero AFB Triángulo equilátero CEA Triángulo equilátero BDC Centroides X, Y, Z Líneas: AX, BY y CZ Triángulo de Napoleón, XYZ

¡¡ESTÁS LISTO(A) PARA REALIZAR LA ACTIVIDAD DE REFORZAMIENTO 10!!

Revisa la tarea de la actividad de reforzamiento 10 que se encuentra en la página principal del curso y así podrás avanzar a la evaluación para concluir el segundo parcial.