SECUENCIA DIDÁCTICA MATEMÁTICAS

PORFOLIO:

Sucesiones y Geometría

Empezar

Pablo Drake Jim'enez

TEMA:

Cierre

SUCESIONES

Desarrollo

Diagnóstico

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Sesión de aprendizaje

Sesión de aprendizaje

Situación de aprendizaje

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Sucesiones

• DEFINICIÓN: Una sucesión

es una lista infinita y ordenada denúmeros.

REPRESENTACIÓN: (2n)=a ,a ,a ,a ,...

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REPRESENTACIÓN

La "n" representa la posición que ocupa el termino en la sucesión

La "a" representa un termino

Empezar

EJERCICIO

Ahora que sabemos las partes de la representación de un termino de una sucesión intenta averiguar apartir de la siguiente formula que número es el que ocopa la posición (n) indicada: a =n -3n

a =-2

a =70

a =0

3 1 10

Sucesiones recurrentes

• DEFINICIÓN: Una sucesión

es recurrente si sus terminos se obtienenapartir de los anteriores aparti de la ley de la recurrencia.

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Sucesiones aritmeticas

• DEFINICIÓN: Sus temino se obtienen a partir más una cantidad fija llamada diferencia "d".

eXPRESIÓN: a =a +d

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n-1

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Sucesiones aritmeticas

FORMULA PARA SABER "d": d =a -a

n-1

TERMINO GENERAL: a =a +d(n-1)

n 1

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EJERCICIO

Ahora que sabemos la formula del término general de una progresión geométrica, calcula les términos de las posiciones indicadas sabindo que a =3 y a =4,5

5 6

d=4,5-3=1,5 a =3-1,5(5-1)=-3 a)a =-3+1,5(3-1)=0 b)a =-3+1,5(2-1)=-1,5 c)a =-3+1,5(8-1)=7,5

1 3 2 8

3 1 10

a =70

a =-2

a =0

Sucesiones aritmeticas

SUMA DE LOS n PRIMEROS TERMINOS DE UNA SUCESIÓN: Sn= ·n

n-1

a +a 2

1 n

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n 1

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EJERCICIO

Ahora que sabemos la Sn de una sucesión aritmética calcula la S de ls siguiente sucesión: 3, 10, 17, 24, 31,...

50

d=10-3=7a =3+7(50-1)=346 S = ·50=8725

50 50

346+32

3 1 10

5 6

a =70

a =-2

a =0

Sucesiones geométricas

• .

DEFINICIÓN: Es una sucesióncuyos terminos se obtienen apartir del anterior por una cantidad fija, razón de la sucesión o "r"

n-1

EXPRESIÓN: a =a ·r

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n n-1

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1 n

a +a 2

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EJERCICIO

Identifica si las siguentes sucesiones son geométricas o aritméticas:

a)1, 6, 11, 16, 21,... . ARITMÉTICAb)3, -9, 27, -81,... .GEOMÉTRICA c)2, 4, 8, 16, 32,... .GEOMÉTRCA d)2,75, 5,5, 8,25,... .ARITMÉTICA e)1,645657623, 2,838, 10000000. NO ES UNA SUESIÓN

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5 6

a =70

a =-2

a =0

Sucesiones geométricas

n-1

• .

TERMINO GENERAL a =a ·r

(n-1)

n 1

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1 n

a +a 2

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EJERCICIO

Dí qué tipo de sucesión es, cual es su termino general y averigua que termino ocupa la novena posición:

-)2, 3, 4,5, 6,75,... . r=3/2=1,5 a =2·1,5 a =2·1,5 =51,2578125

n-1 n

8 9

3 1 10

5 6

a =70

a =-2

a =0

Sucesiones geométricas

SUMA DE LOS n PRIMEROS TERMINOS DE UNA SUCESIÓN: Sn=

n-1

a ·r-a r-1

n 1

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EJERCICIO

Ahora que sabemos la Sn de una sucesión geométrica calcula la S de ls siguiente sucesión: 5, 10, 20, 40, 80,...

r=10/5=2a =5·2 =640 S = ·50=1275

8-1 8 8

640·2-52-1

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50 50

a =70

a =-2

a =0

TEMA:

Cierre

GEOMETRÍA

Desarrollo

Diagnóstico

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Sesión de aprendizaje

Sesión de aprendizaje

Situación de aprendizaje

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Figuras planas

LAS QUE ESTUDIAREMOS SERÁN: -Cuadrado -Trapecio-Rectangulo-Polígono -Triangulo regular -Rombo -Circunferencia -Romboide -Circulo

n-1

a ·r-a r-1

n 1

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Figuras planas

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CuadradoA=2aP=4a

a ·r-a r-1

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Figuras planas

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RectanguloA=b·hP=2(b+h)

a ·r-a r-1

n 1

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Figuras planas

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Triángulo: A=P=a+b+c

a ·r-a r-1

b·h 2

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Figuras planas

n-1

Rombo:A=P=4a

a ·r-a r-1

D·d 2

n 1

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Figuras planas

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Romboide:A=b·hP=2(a+b)

a ·r-a r-1

n 1

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Figuras planas

n-1

Trapecio:A= ·hP=a+c+b+B

a ·r-a r-1

b+B 2

n 1

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Figuras planas

P · a 2

Polígono regular:A=P=nlEn el exagono el radio=lado

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a ·r-a r-1

n 1

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Figuras planas

n-1

CircunferenciaL=2 rL=

a ·r-a r-1

αr

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Figuras planas

n-1

CirculoA= r

a ·r-a r-1

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Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

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EJERCICIO

Calcula el área de un triángulo en el que se conocen:b = 6,72 m y h = 5,67 m.

5,67m= =6,72m

6,72·5,672

A= =1905,122m

50

3 1 10

5 6

a =70

a =-2

a =0

EJERCICIO

Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

L=2 ·3,75cm=23,56cm

=7,5/2=3,75cm

50

3 1 10

5 6

a =70

5,67m= =6,72m

a =-2

a =0

EJERCICIO

Calcula el area de un exagono de 2cm de radio

2 2 2 2

a +1=2 =) a=1,73cmP=2·6=12cm A= =10,38cm

1,73·12 2

=2cm

50

3 1 10

5 6

a =70

5,67m= =6,72m

a =-2

a =0

Figuras planas

FIGURAS SEMAJANTES:Dos figurasson semejantes cuando tienen la misma forma aunque sus dimensioners sean diferentes. La distancia entre dos puntos cualesquiera de una de las figuras dividida por la distancia entre los puntos correspondientes de la otra , es constante y se denomina razón de semejanza.

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Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

CirculoA=

Figuras planas

FIGURAS SEMAJANTES:Dos poligonos son semejantes cuando coinciden: -Angulos correspondientes iguales-Lados correspondientes proporcionales FORMULAS:PERIMETRO =k AREA: =k

n-1

a ·r-a r-1

n 1

L1 L2

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A2 A1

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Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

CirculoA=

Prismas

AREA: 2·Ab·Al=A VOLUMEN: Ab·h=V

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Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

CirculoA=

EJERCICIO

Calcula el volumen de un prisma pentagonal de 4cm de lado de base, 3.7cm de apotema y 11cm de altura

P=4·5=20cmAb= =37cm V=37·11=407cm

20·3,7 2

50

3 1 10

5 6

a =70

5,67m= =6,72m

a =-2

a =0

Piramides

DEFINICIÓN:Pirámides: son polIedros en los que una cara es un polígono cualquiera y las demás caras (caras laterales) son triángulos que tienen un vértice común (cúspide).Altura: distancia entre su vértice y el plano que contiene la base. Apotema de una pirámide regular: la altura desde su vértice de cualquiera de las caras laterales.

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Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

CirculoA=

Cuerpos de revolución

DEFINICIÓN: Cuerpo geométrico que se genera 360 alrededor de un eje, la linea que gira se llama generatriz.Cilindro: Cuerpo de reolución que se genera al girar un rectangulo por uno de sus lados. Su area se calcula igual que la de un prisma igual que el volúmen.

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Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

CirculoA=

Cuerpos de revolución

CONO: Cuerpo geométrico que se obtiene al girar un triangulo rectangulo 360 por un de sus catetos. Su area se calcula igual que la de una piramide igual que el volúmen.

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Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

CirculoA=

Cuerpos de revolución

Esfera: cuerpo geométrico que se obtiene al girar un semicirculo por su diámetro 360. A=4 r P=

n-1

a ·r-a r-1

4 r 3

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Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

CirculoA=

EJERCICIO

Calcula el volumen de una esfera de 5mm de radio

4 25 3

V= =104,72mm

50

3 1 10

5 6

a =70

=7,5/2=3,75cm

5,67m= =6,72m

a =-2

a =0

EJERCICIO

Calcula el volumen de un cono de 34cm de altura y 10cm de radio

Ab= 100=314,16 At= =3560,48

314,16·34 3

50

3 1 10

5 6

a =70

5,67m= =6,72m

=7,5/2=3,75cm

a =-2

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