Una funció relaciona dues variables numèriques que, habitualment, s'anomenen x i y: x: variable independent , y: variable dependent La relació entre les variables mitjançant la funció f associa a cada valor de x un únic valor de y. S'expressa així: y= f(x). Es diu domini de definició d'un afunció, f, i es designa per Dom f, el conjunt de valors de x per als quals existeix la funció. Es diu recorregut de f el conjunt de valors que pren la funció. És a dir, el conjunt de valors de y per als quals hi ha un x tal que f(x)=y.
Com es representen?
Gràfic
Enunciat
Taula de valors
Expressió analítica o fórmula
Domini de definició - Restriccions
En la funció y=x2 podem donar a x un valor qualsevol i obtenim el corresponent valor de y. Deim que aquesta funció està definida per tot iR o bé que el seu domini de definició és IR o (-∞, +∞).No obstant això, en la funció y=√x no podem donar a x valors negatiu. El seu domini de definició és [0, +∞)
Talls amb els eixos. Signe d'una funció
Els punts de tall amb l'eix X --> indiquen en la majoria de casos el canvi de signe.
Per trobar on talla l'eix X: feim que f(x)=0.
Una funció només pot tallar una vegada a l'eix Y, es troba amb f(0).
El signe d'una funció pot ser positiu (per sobre eix X) o negatiu (per sota eix X)
Funcions contínues. Discontinuïtat
Discontinuïtats:a) Presenta un salt en el punt d'abcissa "a". b) Té branques infinites en el punt "a". Els valors de la funció creixen indefinidament quan la "x" s'aproxima a "a". Li falta un punt. No està definida en x=a.
Continuïtat Una funció és contínua quan no presenta discontinuïtats de cap tipus. Una funció és contínua en un interval [a,b] si no hi presenta cap discontinuïtat.
Creixement / decreixement
Les funcions s'analitzen d'esquerra a dreta: com evolucionen els valors de y en augmentar els valors de x.Una funció f és creixent en un interval si: x2>x1 i aleshores f(x2)>f(x1) --> imatges de "x" Una funció f és decreixent en un interval si: x2>x1 i aleshores f(x2)<f(x1) Una funció pot ser creixent en uns intervals i decreixents en uns altres.
Màxims i mínims
Màxim relatiu: pren un valor major que en els punts pròxims. Creixent fins al punt màxim i decreixent a partir d'aquest. Màxim absolut: major que el màxim relatiu.Mínim relatiu: pren un valor menor que en els punts pròxims. decreixent abans del punt i creixent a partir d'aquest. Mínim relatiu: menor que el mínim relatiu.
Taxa de variació mitjana (TVM)
Serveix per mesurar la rapidesa de variació (augment o disminució) d'una funció en un ointerval.S'anomena taxa de variacio mitjana de la funció f en l'interval [a,b] el quocient entre la variació de la funció i la longitud de l'interval. La TVM de f en [a,b] és el pendent del segment AB. Si f és creixent en [a,b] --> TVM de f en [a,b]>0 Si f és decreixent en [a,b], aleshores TVM de f en [a,b]<0 No té perquè ocórrer al contrari! Si TVM de f és positiva no té perquè ser creixent, pot ser una part creixent i una decreixent.
Tendència i periodicitat
Hi ha funcions que encara que només coneguem un tro, podem predir com es comporten lluny de l'interval en què han estat estudiades, perquè tenen branques amb una tendència molt clara.
Periodicitat: una funció periòdica és aquella que té un comportament que es repeteix cada vegada que la variable recorre un cert interval. La longitud d'aquest interval s'anomena període.
Funcions lineals
Funció de proporcionalitat: y=mx; m=pendent Càlcul pendent per mitjà de dos punts. A(x1,y1), B(x2,y2) Funció constant: y=n; n=ordenada Expressió general de la funció lineal: y=mx+n Equació d'una recta en la forma punt-pendent: y= yo+m(x-xo); Punt (xo,yo)
VARIABLES
Miriam Gayà Bustaman
Created on February 5, 2024
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Memories Presentation
View
Pechakucha Presentation
View
Decades Presentation
View
Color and Shapes Presentation
View
Historical Presentation
View
To the Moon Presentation
View
Projection Presentation
Explore all templates
Transcript
Presentació
VARIABLES
Començar
5- Continuïtat
6-
2- Representació
4- Talls amb els eixos
1- Conceptes bàsics
3- Domini
ÍNDEX
8-
7-
Conceptes bàsics
Una funció relaciona dues variables numèriques que, habitualment, s'anomenen x i y: x: variable independent , y: variable dependent La relació entre les variables mitjançant la funció f associa a cada valor de x un únic valor de y. S'expressa així: y= f(x). Es diu domini de definició d'un afunció, f, i es designa per Dom f, el conjunt de valors de x per als quals existeix la funció. Es diu recorregut de f el conjunt de valors que pren la funció. És a dir, el conjunt de valors de y per als quals hi ha un x tal que f(x)=y.
Com es representen?
Domini de definició - Restriccions
En la funció y=x2 podem donar a x un valor qualsevol i obtenim el corresponent valor de y. Deim que aquesta funció està definida per tot iR o bé que el seu domini de definició és IR o (-∞, +∞).No obstant això, en la funció y=√x no podem donar a x valors negatiu. El seu domini de definició és [0, +∞)
Talls amb els eixos. Signe d'una funció
Els punts de tall amb l'eix X --> indiquen en la majoria de casos el canvi de signe.
- Per trobar on talla l'eix X: feim que f(x)=0.
- Una funció només pot tallar una vegada a l'eix Y, es troba amb f(0).
El signe d'una funció pot ser positiu (per sobre eix X) o negatiu (per sota eix X)Funcions contínues. Discontinuïtat
Discontinuïtats:a) Presenta un salt en el punt d'abcissa "a". b) Té branques infinites en el punt "a". Els valors de la funció creixen indefinidament quan la "x" s'aproxima a "a". Li falta un punt. No està definida en x=a.
Continuïtat Una funció és contínua quan no presenta discontinuïtats de cap tipus. Una funció és contínua en un interval [a,b] si no hi presenta cap discontinuïtat.
Creixement / decreixement
Les funcions s'analitzen d'esquerra a dreta: com evolucionen els valors de y en augmentar els valors de x.Una funció f és creixent en un interval si: x2>x1 i aleshores f(x2)>f(x1) --> imatges de "x" Una funció f és decreixent en un interval si: x2>x1 i aleshores f(x2)<f(x1) Una funció pot ser creixent en uns intervals i decreixents en uns altres.
Màxims i mínims
Màxim relatiu: pren un valor major que en els punts pròxims. Creixent fins al punt màxim i decreixent a partir d'aquest. Màxim absolut: major que el màxim relatiu.Mínim relatiu: pren un valor menor que en els punts pròxims. decreixent abans del punt i creixent a partir d'aquest. Mínim relatiu: menor que el mínim relatiu.
Taxa de variació mitjana (TVM)
Serveix per mesurar la rapidesa de variació (augment o disminució) d'una funció en un ointerval.S'anomena taxa de variacio mitjana de la funció f en l'interval [a,b] el quocient entre la variació de la funció i la longitud de l'interval. La TVM de f en [a,b] és el pendent del segment AB. Si f és creixent en [a,b] --> TVM de f en [a,b]>0 Si f és decreixent en [a,b], aleshores TVM de f en [a,b]<0 No té perquè ocórrer al contrari! Si TVM de f és positiva no té perquè ser creixent, pot ser una part creixent i una decreixent.
Tendència i periodicitat
Hi ha funcions que encara que només coneguem un tro, podem predir com es comporten lluny de l'interval en què han estat estudiades, perquè tenen branques amb una tendència molt clara.
Periodicitat: una funció periòdica és aquella que té un comportament que es repeteix cada vegada que la variable recorre un cert interval. La longitud d'aquest interval s'anomena període.
Funcions lineals
Funció de proporcionalitat: y=mx; m=pendent Càlcul pendent per mitjà de dos punts. A(x1,y1), B(x2,y2) Funció constant: y=n; n=ordenada Expressió general de la funció lineal: y=mx+n Equació d'una recta en la forma punt-pendent: y= yo+m(x-xo); Punt (xo,yo)
Funcions quadràtiques
En construcció...
Representació de funcions quadràtiques