tema 5: moviment ondulatori
Eugènia Miret Gamundi
lista
frase
Sección
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Índice
texto
vídeo
galería
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Formulari
Lorem ipsum dolor sit amet, conster ascing elit
Frases
datos
equipo
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
mapa
proceSo
números
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
1. moviments periòdics. moviments oscil·latoris
Un moviment periòdic és aquell en què el mòbil descriu la mateixa trajectòria a intervals regulars de temps; s'anomena període T l'interval de temps que tarda a repetir-se la trajectòria.
Exemples:
Moviment de vaivé d'un pèndol.
Moviment circular uniforme. Qualsevol mòbil que descriu aquest moviment repeteix les seves posicions al llarg del temps.
Moviment d'un cos que penja d'una molla ficada pel seu extrem superior
Un moviment oscil·latori, o vibratori, és aquell moviment periòdic en què el mòbil es mou al voltant d'una posició d'equilibri i passa una vegada i una altra per aquesta posició d'equilibri. Definim oscil·lació, o vibració, com el moviment descrit durant el temps d'un període.
El moviment circular uniforme no és oscil·latori, el de pèndol i la molla sí. Sempre hi ha un cert fregament que fa que el mòbil es vagi parant es diuen oscil·lacions amortides
Es el moviment oscil·latori més senzill que existeix.
2. Moviment harmònic simple
Considerarem el moviment en una única dimensió i anomenarem A l'amplitud, la màxima longitud de separació del cos respecte la posició d'equilibri. Suposarem l'efecte del fregament negligible.
A. L'equació del moviment harmònic simple
El moviment harmònic simple és aquell moviment que resulta de projectar un moviment circular uniforme sobre un eix que passa pel centre de la circumferència i que està contingut en el pla que la defineix.
Suposem que el cos es troba inicialment
Sigui quina sigui la posició inicial del cos, si suposem que el moviment es verifica en l'eix Y tenim:
Formulari
3. velocitat i acceleració del moviment harmònic simple.
L'equació de la velocitat la trobem derivant la de la posició i la de l'acceleració derivant la de la velocitat.
Velocitat màxima i nul·la
La velocitat és màxima quan:
Si substituim aquesta v màxima a la y: dona 0 v és màxima quan y=0
La velocitat és nul·la quan:
Si substituim els valors a a l'elongació:
Acceleració màxima i nul·la
L'acceleraciót és màxima quan:
Es igual que la y però multiplicada per -w2
L'acceleraciót és màxima quan i val:
i s'anul·la quan y=0
4. DINÀMICA DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE
La força elàstica, precisament, la que fa que el cos descrigui un moviment harmònic simple. Això es demostra si apliquem la 2a llei de Newton, considerant que el fregament és negligible i que sobre el cos només actua la força elàstica
4. DINÀMICA DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE
És l'equació diferencial del moviment harmònic simple d'una molla. Si substituim a segona deribada que és l'acceleració i y(t) obtenim:
A. Energia del moviment harmònic simple
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
Per a petits angles de separació respecte de la vertical, el moviment d'un pèndol es pot considerar harmònic simple. en lloc de les coordenades cartesianes (x, y), considerem la longitud d'arc descrita, s, i les coordenades polars (r, θ). Només cal considerar com a funció del temps la coordenada θ(t), relacionada amb la longitud d'arc s(t) per l'expressió s(t) = l θ(t). En una posició genèrica de longitud d'arc s ≠ 0, la tensió i el pes no tenen la mateixa direcció, i llavors cal descompondre el pes en les seves components normal, pn = m g cos θ, i tangencial, pt = m g sin θ. Apliquem la 2a llei de Newton a aquest component tenint en compte aquest fet, trobem que: Per a angles petits, podem fer l'aproximació sin θ = θ; si simplifiquem l'expressió anterior, tenint en compte que s = l θ, i reordenem, podem escriure:
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
No depèn de l'amplitud de les oscil·lacions, ni de la massa.
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
L'estudi energètic del pèndol senzill tenint en compte que l'energia mecànica també es conserva, de manera que podem igualar les energies en ambdues posicions i podem establir:
Pàg. 201 Exercicis 9, 10, 12, 13
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
5. El moviment ondulatori
El moviment periòdic que descriuen les partícules al pas d'una ona determinada consisteix en un moviment oscil·latori, com és el cas de l'ona generada en una corda. També considerarem, si no es diu el contrari, que el medi de propagació és homogeni, és a dir, té les mateixes condicions de temperatura, pressió, densitat, etc., en tots els seus punts.
5. El moviment ondulatori
Els medis materials no solen ser totalment elàstics, ja que hi ha pèrdues per fregament, però podem suposar les pèrdues petites i medis elàstics com aproximació.
A. Alguns exemples de moviments ondulatoris
El so, la llum.
B. CLASSIFICACIÓ DE LES ONES SEGONS LES DIMENSIONS DE PROPAGACIÓ
Segons el nombre de dimensions en què es propaga l'ona tenim: Ones unidimensionals, que són les ones que es propaguen en una única direcció, és a dir, en una dimensió. En són un exemple les ones produïdes en una corda. Ones bidimensionals, que són les ones que es propaguen en un pla, és a dir, en dues dimensions. És el cas, per exemple, de les ones produïdes en un líquid, on el pla de propagació el defineix la superfície en repòs del líquid. Ones tridimensionals, que són les ones que es propaguen en l'espai, és a dir, en tres dimensions. El so i la llum en són exemples.
Esquema
C. CLASSIFICACIÓ DE LES ONES SEGONS EL MEDI DE PROPAGACIÓ
Segons el medi de propagació de l'ona tenim: Ones mecàniques, que són les ones que necessiten un medi per propagar-se. En aquest cas, el que oscil.la al pas de l'ona són les partícules del medi. El so, les ones produïdes a la superfície d'un líquid i l'ona produïda en una corda són exemples d'ones mecàniques.Ones electromagnètiques, que són les ones que no necessiten un medi per transmetre's i que, per tant, es poden propagar en el buit, tot i que també es propaguen en certs medis.En el curs passat ja vam comentar que el conjunt d'ones electromagnètiques formen l'anomenat espectre electromagnètic, alguns dels components del qual són la llum, els raigs infrarojos, els raigs ultraviolats, les ones de ràdio i televisió i les microones.
D. CLASSIFICACIÓ DE LES ONES SEGONS LA DURADA DE LA PERTORBACIÓ
Segons el temps que dura la pertorbació produïda en el focus emissor, les ones poden ser: Polsos, que es donen quan la pertorbació dura un interval de temps molt petit, que podem considerar instantani. En aquest cas, l'energia es proporciona durant aquest interval de temps i l'extensió de la pertorbació, o pols, és limitada Trens d'ones, que es donen quan la pertorbació dura un interval de temps més o menys llarg. En aquest cas, l'energia es proporciona de manera continuada i es genera una successió de polsos o tren d'ones.
E. CLASSIFICACIÓ DE LES ONES EN LONGITUDINALS I TRANSVERSALS
Si considerem la direcció de propagació de l'ona i la direcció d'oscil.lació de les partícules del medi, tenim un altre criteri de classificació de les ones:
Ones longitudinals, que són les ones en les quals la direcció d'oscil.lació de les partícules del medi és la mateixa que la direcció de propagació de l'ona. Ones transversals, que són les ones en les quals la direcció d'oscil.lació de les partícu-les del medi és perpendicular a la direcció de propagació de l'ona. Posicions d'elongació màxima, que anomenem crestes, i posicions d'elongació mínima, que anomenem valls
6. Velocitat de fase, front d'ona i raig
Cal saber distingir entre el moviment oscil·latori de les partícules i el moviment de l'ona com a propi:
La transmissió d'energia a través del medi té lloc a una velocitat que anomenem velocitat de fase:
Tots els punts continguts en un front d'ona estan en fase, és a dir, tenen el mateix estat de vibració. Els fronts d'ona poden tenir diferents formes:
En general, la propagació d'una ona tridimensional defineix unes superfícies imaginàries en l'espai que anomenem fronts d'ona.
Fixem-nos que la superfície que defineix el front d'ona sempre és perpendicular a les diferents direccions de propagació de l'ona, fet que ens porta a definir el concepte de raig.
Si definim un medi isòtrop com un medi elàstic la velocitat de fase del qual és la mateixa per a qualsevol direcció, tota pertorbació que sigui originada en un únic punt (focus puntual) arriba en un determinat temps a tots els punts que disten una mateixa longitud del focus, és a dir, a tots els punts continguts en una superfície esfèrica amb centre en el focus
7. ONES HARMÒNIQUES. EQUACIÓ D'ONA I MAGNITUDS ONDULATÒRIES.
Ens limitarem al cas en què aquest moviment és harmònic simple, que, recordem-ho, és un cas particular de moviment oscil.latori. També suposarem que el medi de propagació és elàstic, medi en el qual no hi ha pèrdues d'energia per fregament.
7. ONES HARMÒNIQUES. EQUACIÓ D'ONA I MAGNITUDS ONDULATÒRIES.
7. ONES HARMÒNIQUES. EQUACIÓ D'ONA I MAGNITUDS ONDULATÒRIES.
Repàs control Teoria Kahoot
TEMA 5: MOVIMENT ONDULATORI
emiret
Created on February 4, 2024
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Audio tutorial
View
Pechakucha Presentation
View
Desktop Workspace
View
Decades Presentation
View
Psychology Presentation
View
Medical Dna Presentation
View
Geometric Project Presentation
Explore all templates
Transcript
tema 5: moviment ondulatori
Eugènia Miret Gamundi
lista
frase
Sección
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Índice
texto
vídeo
galería
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Formulari
Lorem ipsum dolor sit amet, conster ascing elit
Frases
datos
equipo
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
mapa
proceSo
números
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
Subtítulo aquí
1. moviments periòdics. moviments oscil·latoris
Un moviment periòdic és aquell en què el mòbil descriu la mateixa trajectòria a intervals regulars de temps; s'anomena període T l'interval de temps que tarda a repetir-se la trajectòria.
Exemples:
Moviment de vaivé d'un pèndol.
Moviment circular uniforme. Qualsevol mòbil que descriu aquest moviment repeteix les seves posicions al llarg del temps.
Moviment d'un cos que penja d'una molla ficada pel seu extrem superior
Un moviment oscil·latori, o vibratori, és aquell moviment periòdic en què el mòbil es mou al voltant d'una posició d'equilibri i passa una vegada i una altra per aquesta posició d'equilibri. Definim oscil·lació, o vibració, com el moviment descrit durant el temps d'un període.
El moviment circular uniforme no és oscil·latori, el de pèndol i la molla sí. Sempre hi ha un cert fregament que fa que el mòbil es vagi parant es diuen oscil·lacions amortides
Es el moviment oscil·latori més senzill que existeix.
2. Moviment harmònic simple
Considerarem el moviment en una única dimensió i anomenarem A l'amplitud, la màxima longitud de separació del cos respecte la posició d'equilibri. Suposarem l'efecte del fregament negligible.
A. L'equació del moviment harmònic simple
El moviment harmònic simple és aquell moviment que resulta de projectar un moviment circular uniforme sobre un eix que passa pel centre de la circumferència i que està contingut en el pla que la defineix.
Suposem que el cos es troba inicialment
Sigui quina sigui la posició inicial del cos, si suposem que el moviment es verifica en l'eix Y tenim:
Formulari
3. velocitat i acceleració del moviment harmònic simple.
L'equació de la velocitat la trobem derivant la de la posició i la de l'acceleració derivant la de la velocitat.
Velocitat màxima i nul·la
La velocitat és màxima quan:
Si substituim aquesta v màxima a la y: dona 0 v és màxima quan y=0
La velocitat és nul·la quan:
Si substituim els valors a a l'elongació:
Acceleració màxima i nul·la
L'acceleraciót és màxima quan:
Es igual que la y però multiplicada per -w2
L'acceleraciót és màxima quan i val:
i s'anul·la quan y=0
4. DINÀMICA DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE
La força elàstica, precisament, la que fa que el cos descrigui un moviment harmònic simple. Això es demostra si apliquem la 2a llei de Newton, considerant que el fregament és negligible i que sobre el cos només actua la força elàstica
4. DINÀMICA DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE
És l'equació diferencial del moviment harmònic simple d'una molla. Si substituim a segona deribada que és l'acceleració i y(t) obtenim:
A. Energia del moviment harmònic simple
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
Per a petits angles de separació respecte de la vertical, el moviment d'un pèndol es pot considerar harmònic simple. en lloc de les coordenades cartesianes (x, y), considerem la longitud d'arc descrita, s, i les coordenades polars (r, θ). Només cal considerar com a funció del temps la coordenada θ(t), relacionada amb la longitud d'arc s(t) per l'expressió s(t) = l θ(t). En una posició genèrica de longitud d'arc s ≠ 0, la tensió i el pes no tenen la mateixa direcció, i llavors cal descompondre el pes en les seves components normal, pn = m g cos θ, i tangencial, pt = m g sin θ. Apliquem la 2a llei de Newton a aquest component tenint en compte aquest fet, trobem que: Per a angles petits, podem fer l'aproximació sin θ = θ; si simplifiquem l'expressió anterior, tenint en compte que s = l θ, i reordenem, podem escriure:
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
No depèn de l'amplitud de les oscil·lacions, ni de la massa.
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
L'estudi energètic del pèndol senzill tenint en compte que l'energia mecànica també es conserva, de manera que podem igualar les energies en ambdues posicions i podem establir:
Pàg. 201 Exercicis 9, 10, 12, 13
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
B. ESTUDI DEL PÈNDOL SENZILL
5. El moviment ondulatori
El moviment periòdic que descriuen les partícules al pas d'una ona determinada consisteix en un moviment oscil·latori, com és el cas de l'ona generada en una corda. També considerarem, si no es diu el contrari, que el medi de propagació és homogeni, és a dir, té les mateixes condicions de temperatura, pressió, densitat, etc., en tots els seus punts.
5. El moviment ondulatori
Els medis materials no solen ser totalment elàstics, ja que hi ha pèrdues per fregament, però podem suposar les pèrdues petites i medis elàstics com aproximació.
A. Alguns exemples de moviments ondulatoris
El so, la llum.
B. CLASSIFICACIÓ DE LES ONES SEGONS LES DIMENSIONS DE PROPAGACIÓ
Segons el nombre de dimensions en què es propaga l'ona tenim: Ones unidimensionals, que són les ones que es propaguen en una única direcció, és a dir, en una dimensió. En són un exemple les ones produïdes en una corda. Ones bidimensionals, que són les ones que es propaguen en un pla, és a dir, en dues dimensions. És el cas, per exemple, de les ones produïdes en un líquid, on el pla de propagació el defineix la superfície en repòs del líquid. Ones tridimensionals, que són les ones que es propaguen en l'espai, és a dir, en tres dimensions. El so i la llum en són exemples.
Esquema
C. CLASSIFICACIÓ DE LES ONES SEGONS EL MEDI DE PROPAGACIÓ
Segons el medi de propagació de l'ona tenim: Ones mecàniques, que són les ones que necessiten un medi per propagar-se. En aquest cas, el que oscil.la al pas de l'ona són les partícules del medi. El so, les ones produïdes a la superfície d'un líquid i l'ona produïda en una corda són exemples d'ones mecàniques.Ones electromagnètiques, que són les ones que no necessiten un medi per transmetre's i que, per tant, es poden propagar en el buit, tot i que també es propaguen en certs medis.En el curs passat ja vam comentar que el conjunt d'ones electromagnètiques formen l'anomenat espectre electromagnètic, alguns dels components del qual són la llum, els raigs infrarojos, els raigs ultraviolats, les ones de ràdio i televisió i les microones.
D. CLASSIFICACIÓ DE LES ONES SEGONS LA DURADA DE LA PERTORBACIÓ
Segons el temps que dura la pertorbació produïda en el focus emissor, les ones poden ser: Polsos, que es donen quan la pertorbació dura un interval de temps molt petit, que podem considerar instantani. En aquest cas, l'energia es proporciona durant aquest interval de temps i l'extensió de la pertorbació, o pols, és limitada Trens d'ones, que es donen quan la pertorbació dura un interval de temps més o menys llarg. En aquest cas, l'energia es proporciona de manera continuada i es genera una successió de polsos o tren d'ones.
E. CLASSIFICACIÓ DE LES ONES EN LONGITUDINALS I TRANSVERSALS
Si considerem la direcció de propagació de l'ona i la direcció d'oscil.lació de les partícules del medi, tenim un altre criteri de classificació de les ones: Ones longitudinals, que són les ones en les quals la direcció d'oscil.lació de les partícules del medi és la mateixa que la direcció de propagació de l'ona. Ones transversals, que són les ones en les quals la direcció d'oscil.lació de les partícu-les del medi és perpendicular a la direcció de propagació de l'ona. Posicions d'elongació màxima, que anomenem crestes, i posicions d'elongació mínima, que anomenem valls
6. Velocitat de fase, front d'ona i raig
Cal saber distingir entre el moviment oscil·latori de les partícules i el moviment de l'ona com a propi:
La transmissió d'energia a través del medi té lloc a una velocitat que anomenem velocitat de fase:
Tots els punts continguts en un front d'ona estan en fase, és a dir, tenen el mateix estat de vibració. Els fronts d'ona poden tenir diferents formes:
En general, la propagació d'una ona tridimensional defineix unes superfícies imaginàries en l'espai que anomenem fronts d'ona.
Fixem-nos que la superfície que defineix el front d'ona sempre és perpendicular a les diferents direccions de propagació de l'ona, fet que ens porta a definir el concepte de raig.
Si definim un medi isòtrop com un medi elàstic la velocitat de fase del qual és la mateixa per a qualsevol direcció, tota pertorbació que sigui originada en un únic punt (focus puntual) arriba en un determinat temps a tots els punts que disten una mateixa longitud del focus, és a dir, a tots els punts continguts en una superfície esfèrica amb centre en el focus
7. ONES HARMÒNIQUES. EQUACIÓ D'ONA I MAGNITUDS ONDULATÒRIES.
Ens limitarem al cas en què aquest moviment és harmònic simple, que, recordem-ho, és un cas particular de moviment oscil.latori. També suposarem que el medi de propagació és elàstic, medi en el qual no hi ha pèrdues d'energia per fregament.
7. ONES HARMÒNIQUES. EQUACIÓ D'ONA I MAGNITUDS ONDULATÒRIES.
7. ONES HARMÒNIQUES. EQUACIÓ D'ONA I MAGNITUDS ONDULATÒRIES.
Repàs control Teoria Kahoot