1º ESO REVISAR CONSTANTE PROPORCIONALIDAProporcionalidad y Porcentajes

PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

1º ESO

Empezar

1. Razón y Proporción

1.1 ¿Qué es una razón? ¿Y una proporción?

1.1 Cómo comprobamos si forman proporción

1.2 Cálculo del término desconocido

2. Magnitudes Directamente Proporcionales

2.1 Magnitudes Directamente Proporcionales

2.2 Constante de Proporcionalidad

ÍNDICE

3. Problemas de Proporcionalidad Directa

4. Repartos Directamente Proporcionales

5. Porcentajes. Aumentos y Disminuciones Porcentuales

5.1 Porcentajes

5.2 Problemas con Porcentajes

5.3 Aumentos Porcentuales

5.4 Disminuciones Porcentuales

RAZÓN Y PROPORCIÓN

razón y proporción

PROPORCIÓN

RAZÓN

Una PROPORCIÓN es la igualdad entre dos razones

La RAZÓN entre dos números a y b, es el cociente a/b.

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¿Cómo comprobamos si dos razones forman proporción?

¿Recuerdas cómo se comprueba que dos fracciones son equivalentes? Para comprobar que dos razones forman una proporción comprobaremos que el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

¿Cómo calculamos el término desconocido en una proporción?

Para calcular el término desconocido en una proporción, nos apoyaremos en que para que dos razones formen una proporción el producto de los extremos tiene que ser igual al producto de los medios.

magnitudes directamente proporcionales

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Recuerda que una MAGNITUD es una propiedad física que se puede medir, por ejemplo, la temperatura, el peso, la estatura...

Dos magnitudes son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES si al multiplicar (dividir) una de las magnitudes por un número, la otra queda multiplicada (dividida) por el mismo número.

Algunos ejemplos de magnitudes directamente proporcionales: - número de entradas vendidas y el su coste. - cantidad de harina que necesitas y el número de bizcochos que cocinas.

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MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Ejemplo: sabiendo que una entrada de cine cuesta 9€ calcula lo que cuestan 5 entradas. Las magnitudes nº de entradas vendidas y el coste son magnitudes directamente proporcionales: - si compramos 2, pagaremos el doble, si compramos 3, pagaremos el triple... Construimos una tabla en la que relacionemos ambas magnitudes, y conocidos dos valores relacionados de ambas magnitudes, podemos calcular el que nos solicitan.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD.

La CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD, k, es el cociente de cualquiera de las razones de dos cantidades proporcionales. En el ejemplo de las entradas de cine:

la constante de proporcionalidad es k =

¿CÓMO COMPROBAR SI DOS MAGNITUDES SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES?

Sabemos que dos cajas de rotuladores cuestan 12€. Comprueba si las magnitudes nº de cajas y precio de cada caja son directamente proporcionales.

Construimos una tabla de valores:

Calculamos el cociente de los pares de valores que hemos calculado:

Como obtenemos siempre el mismo resultado, ambas magnitudes son directamente proporcionales.

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Tres botes de mermelada pesan 600 gramos. ¿Cuánto pesan 4 botes? POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD: Las magnitudes son nº de botes y su peso. Son magnitudes directamente proporcionales. - Calculamos primero lo que cuesta 1 bote (el valor asociado a la unidad) - Conocido este valor, es fácil calcular cualquier par de valores correspondientes. Nº DE BOTES PESO (g) 3 ------------> 600 1 ------------> 600 : 3 = 200 g 4 ------------> 200 · 4 = 800 g.

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Tres botes de mermelada pesan 600 gramos. ¿Cuánto pesan 4 botes? APOYÁNDONOS EN UNA TABLA DE VALORES

Como son directamente proporcionales se cumple que:

x = 200 g.

1 · 600 = 3x ->

Regla de Tres

x = 800 g.

1 · y = 200 · 4 ->

REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Tres vecinos van a pagar, según los metros de fachada, el arreglo de su calle. Juan tiene 7 metros, Concha 12 y Andrés tiene 6 m. Si cuesta 50.000 €, ¿cuánto pagará cada uno?

PORCENTAJES. AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES

PORCENTAJES

El TANTO POR CIENTO o PORCENTAJE, es una razón entre un número a y 100. a% = a /100 -> a es el antecedente y 100 es el consecuente. Ej: 25 % = 25/100 = 0,25 El 25% del alumnado del centro no va al viaje. Esto significa que de cada 100 estudiantes del centro, 25 no van al viaje.

CÁLCULO DE PORCENTAJES

Para calcular el tanto por ciento de una cantidad, multiplicamos esa cantidad por el antecedente y dividimos el resultado entre 100.

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PROBLEMAS CON PORCENTAJES

Calculamos la parte, conocidos el porcentaje y el total

El 8% de los habitantes de un pueblo son veganos. Si hay 7625 personas en el pueblo, contesta: a) ¿Qué porcentaje no son veganos? b) ¿Cuántos habitantes son veganos?

a) Si el 8% son veganos, 100 - 8 = 92% no son veganos. b)

PROBLEMAS CON PORCENTAJES

Calculamos el porcentaje, conocidos el total y la parte

De los 35 estudiantes que hay en clase, 7 han suspendido el último examen de matemáticas. a) ¿Qué porcentaje de la clase han suspendido el examen? b) ¿Cuántos estudiantes han aprobado? ¿Qué porcentaje representan?

PROBLEMAS CON PORCENTAJES

Calculamos el total, conocidos el porcentaje y la parte

En mi clase nos hemos apuntado 7 al equipo de atletistmo, es decir, el 25% del total. ¿Cuántos somos en clase?

AUMENTOS PORCENTUALES

Aumentar una cantidad C un x% es equivalente a calcular el (100 + x)% de dicha cantidad.

¿A cuánto asciende una factura de 85€ después de cargarle el 21% de IVA?

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DISMINUCIONES PORCENTUALES

Disminuir una cantidad C un x% es equivalente a calcular el (100 - x)% de dicha cantidad.

Un televisor que costaba 450 € está rebajado un 15%. ¿Cuánto cuestra tras la rebaja?

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IMPORTANTE

Diferencias entre una fracción y una razón

En una fracción, el numerador y el denominador son números enteros. En una razón, no es necesario.