 Propiedades de la igualdad: Los despejes (Ecuación lineal)

Propiedades de la igualdad: Los despejes. (Ecuación lineal o de primer grado)

Elaboró: Mtro. José Antonio López César Huatusco, Ver.

LA IGUALDAD MATEMÁTICA

Definición

Numéricas

Identidades

Igualdades

Algebraicas

Ecuaciones

Fórmulas

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Propiedades Fundamentales de la Igualdad

• Idéntica o reflexiva

• Simétrica o recíproca

• Transitiva

• Uniforme

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• Cancelativa

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Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita

• Las ecuaciones son igualdades en las que aparecen números y letras (denominadas incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.
• Una ecuación de primer grado es una igualdad (=) que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x. Cuando la variable representada por una letra siempre está elevada a la uno, se tiene una ecuación de primer grado con una incógnita.

Partes de una ecuación

Resolución y despeje de fórmulas

• Resolver una ecuación

• Despeje por transposición de términos

Consiste en tener en el 1er miembro todos los términos con “x”, y en el 2do miembro todos los términos independientes (sin x). Para ello debemos saber las siguientes 4 reglas:

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1a 2a 3a 4a

(Explicación en video)

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DEL TIPO x + a = b

Se aplica la propiedad de que si un número o cantidad está sumando pasa al otro lado del signo de igual restando o viceversa. Es decir que si está restando, entonces pasa sumando. Esto se representa: x = b - a

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Ejemplos:

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SOLUCIÓN DE ECUACIONES DEL TIPO ax = b

Se aplica la propiedad de que si un número está multiplicando, pasa al otro lado del signo de igual dividiendo, o bien si está dividiendo pasa multiplicando. Lo cual se representa de la siguiente manera:

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Ejemplos:

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SOLUCIÓN DE ECUACIONES DEL TIPO

ax + b = cx, ax + b = cx + d, ax + bx + c = dx + ex + f

Para resolver, se aplican las propiedades vistas en los dos casos anteriores.

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SOLUCIÓN DE ECUACIONES CON PARÉNTESIS a(bx+c)=d a(bx+c)=d(ex+f)

1. Primero se eliminan los paréntesis, haciendo las operaciones indicadas 2. Los términos que contengan a la incógnita, se pasan al lado izquierdo del signo igual , y los números se pasan al lado derecho. 3. Se reducen todos los términos semejantes reduciendo la ecuación hasta que quede del tipo ax = b 4. Finalmente se despeja x para obtener su valor

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Ejemplos:

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Elaboró: Mtro. José Antonio López César Huatusco, Ver.

x - 6 = 8 x = 8 + 6 x = 14

Cuando un término cambia de miembro siendo negativo, pasa al otro lado del signo de igual como positivo.Ejemplo: x = - 2 + 10 → x = 10 + 2 por lo tanto x = 12 -2 pasa como +2

x - 5 =10x = 10 + 5 x = 15

Cuando un término está dividiendo, pasa al otro lado del signo de igual multiplicando, pero conserva su signo.Ejemplos:

Es posible cambiar el orden de los miembros de la igualdad (lado izquierdo y derecho) sin que esta se altere.Ejemplos: Si a + b = c, entonces c = a + b Si x = y, entonces y = x Si 12 + 5 = 17, entonces 17= 12+ 5 Si 30 + 20= 50, entonces 50 = 30+ 20 Si a - b = c, entonces c = a - b

y + 4 = -12 y = -12 - 4 y = - 16

Definición. Una igualdad es la expresión que indica que dos cantidades numéricas o dos expresiones algebraicas, tienen el mismo valor.

Identidades. La igualdad se cumple para cualquier valor de las variables. Por ejemplo, en x + x = 2x se cumple la igualdad para cualquier valor numérico que tome x. Por ejemplo; Para x = 1 1 + 1 = (2) (1) por lo cual 2 = 2 Para x = −2 (−2) + (−2) = 2(−2) por lo que −4 = −4

Si dos igualdades tienen un miembro en común, entonces, los otros dos miembros son iguales.Ejemplos: Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b Si a = b y b = c, entonces a = c Si 6 + 2 = 8 y 5 + 3 = 8, entonces 6 + 2 = 5 + 3

Ecuaciones. Se cumple la igualdad solamente para determinado(s) valor(es) de la(s) variable(s). Por ejemplo, la ecuación 2x + 5 = 13 se cumple solo cuando x = 4, porque 2(4) + 5 =1 3 8 + 5 = 13

Fórmulas. Se cumple la igualdad para todos los valores de las variables independientes, las cuales son aquellas de la cual depende la variable despejada. En el siguiente ejemplo las variables independientes son v y t. Ejemplo: distancia = velocidad x tiempo d = v t La igualdad se cumple para todos los valores de v y de t.

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la incógnita “x” que hacen cierta la igualdad. Existen diversos métodos, el más sencillo y directo es el de transposición de términos.

Se pueden suprimir o cancelar dos elementos iguales en ambos miembros de la igualdad, sin que la igualdad se altere.Ejemplos: Si x (n) = x (m), entonces n = m, se suprimió x Si x + y = x + z, entonces y = z, se suprimió x Si (2)(6)-4 = 12- 4, entonces (2)(6) = 12, se suprimió -4

Cuando un término cambia de miembro, cambia de signo. Es decir, si es positivo pasa al otro lado del signo de igual como negativo.Ejemplo: x + 2 = 8 → x = 8 - 2 por lo tanto x = 6 +2 pasa como -2

Toda expresión o número es igual a sí mismo.Ejemplos:x = x 3t = 3t 7= 7 13 + 9 = 13 + 9 2c = 2c 9 - 2 = 9 - 2 ab = ab 3xy + 1 = 3xy + 1

(-) ÷ (-) = +

Si se agrega la misma cantidad bajo la misma operación en ambos miembros la igualdad, dicha igualdad se conserva Ejemplos: Si x = y, entonces x + z = y + z Si x + 3 = 7, entonces x + 3 + (-3) = 7+ (-3) Si 3y = 24 entonces 3y[2/3]=24[2/3]

Cuando un término está multiplicando, pasa al otro lado del signo de igual dividiendo, pero conserva su signo.Ejemplos:

Una igualdad numérica es una expresión matemática que indica que dos operaciones numéricas tienen el mismo resultado. Ejemplos: 1 + 6 = 5 + 2 4 × 5 = 40 ÷ 2 22 - 6 = 3 × 5 + 1