Des grandeurs aux mesures

Donner du sens aux grandeurs pour donner du sens aux mesures

Des grandeurs aux mesures

Mickaël Dubost

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grandeurs et mesures : les programmes

INVENTER UN PROBLÈME

Choisissez une photo et inventez un problème. À quoi avez-vous pensé ?

une ou des grandeurs ?

Les grandeurs repérables

Les grandeurs mesurables

LES GRANDEURS

IDENTIFIER LES CRITÈRES DE COMPARAISON ET LA GRANDEUR

• Construire chaque grandeur, pour elle-même et indépendamment des mesures.
• Chaque objet peut être observé selon différents points de vue, par exemple : aire, volume et masse.

QUELLES GRANDEURS ENSEIGNER ?

Cycle 3

Cycle 2

PROGRESSION POUR LES GRANDEURS

COMPARER

AJOUTER

PERCEVOIR

COMMENT OBTENIR DES MESURES ?

Avec des instruments

Avec des calculs et des formules

Et si...

Et si, lorsque vous avez inventé votre problème, je vous avais demandé d'utiliser d'autres unités comme la Canne ou la Toisse ?

LA NOTION D'ORDRE DE GRANDEUR : ESTIMER

• Au-delà des manipulations, nécessaires, il semble intéressant que les élèves puissent disposer, notammer dans le cadre de la résolution de problèmes, d'ordres de grandeurs des objets dont ils ont eu l'expérience mais aussi d'objets dont ils n'ont pas eu l'expérience directe (un éléphant, un avion, une puce, etc.).
• Construire, dès le début du cycle 2 et jusqu'à la fin du CM2, un répertoire de mesures dans lequel les élèves trouveront certaines grandeurs auxquelles ils pourront se référer pour estimer de nouvelles mesures.
• Cet outil de référence permet aux élèves, lors de la résolution de problèmes, d'avoir une idée a priori de l'ordre de grandeur d'un résultat attendu et d'avoir un regard critique devant un résultat incohérent.

Exemple de répertoire

LIEN AVEC L'APPRENTISSAGE DE LA NUMÉRATION

• Renforcer la compréhension du système décimal de position.
• En prenant une unité de mesure 10 fois plus grande, on trouve un nombre 10 fois plus petit.
• 100 cm = 10 x 1 dm = 1 x 1 m
• 14 cL = 140 mL car 1 cL = 10 mL
• Renforcer la compréhension des écritures décimales.
• Un objet mesure aussi 12 mm que 1,2 cm selon l'unité choisie.
• Cela permet de renforcer la lecture correcte du nombre décimal et de le voir comme un nombre plutôt que comme deux nombres entiers séparés par une virgule.

• Inutile d'introduire le tableau de conversion au cycle 2.
• Atteindre le cycle 3 et le collège pour institutionnaliser la suite des préfixes.

LIEN AVEC LE CALCUL

• Garder les unités dans les calculs pour pouvoir différencier des situations différentes.

IMPLICATIONS POUR LA CLASSE

• Les évaluations montrent que les élèves maîtrisent assez bien les manipulations autour des unités (conversion, rangement, etc.), mais qu'ils semblent très mal associer ces unités à des situations de la vie quotidienne.

• = Les élèves effectuent des manipulations mathématiques sur des objets qui ne font pas sens pour eux.

• Il faut donc garder en permanence le lien avec le monde réel (la notion de grandeur) pour aller vers la notion de mesure.

• La démarche globale devrait donc être la suivante :
• Découvrir, utiliser, manipuler dans différentes situations pour donner du sens à la grandeur : percevoir, comparer, ajouter.
• Fabriquer et utiliser un instrument pour en effectuer la mesure.
• Mobiliser la résolution de problèmes pour renforcer encore le sens donné à la grandeur en utilisant les unités usuelles.
• Le travail sur les mesures permet de renforcer les compétences des élèves en numération et de donner du sens au calcul.

• Les tâches complexes sont un complément riche à la résolution de problèmes. Elles permettent de mobiliser chez les élèves les savoirs et les savoir-faire en construisant des compétences proches (le plus possible) de celles requises dans la vie réelle.

EXEMPLES DE TÂCHES COMPLEXES EN GRANDEURS ET MESURES

• Les longueurs :
• Trouver une façon de comparer les longueurs de deuxx affiches disposées sur deux murs différents.
• Mesurer la classe avec son corps, avec un objet ou avec des instruments.
• Trouver l'épaisseur d'une feuille A4.
• Donner la correspondance en unité usuelle des pointures de chaussures.
• Calculer tous les périmètres de toutes les figures que l'on peut composer avec 4 rectangles de papier.
• Dessiner avec une corde fermée de longueur donnée le quadrilatère ayant l'aire la plus grande (= le carré).
• Les masses :
• Ranger des objets du moins lourd au plus lourd.
• Peser un objet avec une collection de petits objets.
• Combien de grains de riz dans un kg ?
• Combien pèse le bureau de la classe ?
• Quelle est la masse d'une feuille A4 prise dans une ramette de papier ?
• Les volumes :
• Ranger des objets selon leur volume.
• Combien de verres dans une cruche ?
• Quelle quantité d'eau dans une cruche ?
• Calculer le volume de différents cartons d'emballage.
• Quel est le volume d'une feuille de papier A4 ?
• Quel est le volume d'un caillou ?
• Calculer le volume d'eau des océans ou du corps humain.

EXEMPLES DE TÂCHES COMPLEXES EN GRANDEURS ET MESURES

• Les durées :
• Comparer la durée de différents extraits musicaux.
• Construire un objet qui mesure 20 secondes.
• A quelle heure est-il midi au soleil ?
• Construire un pendule qui bat deux fois plus vite qu'un autre.
• Les angles :
• Ranger des parts de gâteau (représentées sur une feuille) de la plus petite à la plus grande.
• Reproduire un parallélogramme dont le modèle est au tableau (=utiliser les angles).
• Les températures :
• Ranger des bouteilles qui contiennent de l'eau à différentes températures de la plus froide à la plus chaude.

• Autres mesures :
• Comparer les respiration et les rythmes cardiaques d'un groupe d'élèves.

• Toutes les grandeurs :

• Inventer des problèmes à partir de différents supports : schémas, photographies, situations vécues, etc.

Ne pas oublier que pour les tâches complexes ce n'est pas le résultat qui compte mais la démarche d'élèves qui mobilisent savoirs et savoir-faire. L'objectif n'est pas de découvrir les savoirs mais de se les approprier en les utilisant.

SOURCES

ATTENTION AUX EFFETS LOUPE !

• Attention aux outils surdimensionnés du tableau : si on souhaite que les élèves donnent du sens à la notion de centimètre, il n'est pas pertinent d'utiliser tout de suite un agrandissement de la règle au tableau.
• Un centimètre ne peut pas avoir une taille différente sur la feuille des élèves et au tableau.
• Une fois la notion acquise, on pourra expliquer que le segment du tableau est en réalité dix fois plus grand.

LES GRANDEURS REPÉRABLES Il s'agit des grandeurs pour lesquelles on peut constater l'égalité et que l'on peut ordonner : la température, la date, l'altitude, etc.

Comparer deux objets

• Identifier les critères de comparaison
• Identifier les grandeurs comparées
• = Développement de la capacité à prendre de la distance par rapport à un objet en mettant de côté certaines données observables pour n'en considérer qu'une seule.
• Etape importante vers l'abstraction.

QUELLE DIFFÉRENCE ? Pourquoi la température n'est-elle pas une grandeur mesurable ? Si on ajoute 1 litre d'eau à 20°C dans un récipient qui contient déjàt un litre d'eau à 30°C, on n'obtient pas 2 litres d'eau à 50°C.

LES GRANDEURS MESURABLES Il s'agit des grandeurs qui possèdent les propriétés des grandeurs repérables et que l'on peut additionner et multiplier par un nombre : la longueur, la masse, l'aire, le volume, la durée, etc.