Matemáticas aplicadas a la animación.

Coordinadores: Sonia Busquier, Sergio Amat y Jose Antonio Giménez

Integrantes del grupo: Laura Andreu Francés, Chaima Boukhlia Ichi y Salma Masaoudi El Hasnaouy.

PYXYS

presenta

Matemáticas

APLICADAS A LA ANIMACIÓN

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

ANIMACIÓN Y PIXAR

MOTIVACIONES Y OBJETIVOS

METODOLOGÍA

DESARROLLO

INTRODUCCIÓN 2

NURBS

ESQUEMAS DE SUBDIVISIÓN

CONCLUSIÓN

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

ANIMACIÓN

Técnica para generar movimiento fotografiando o utilizando pequeños cambios de posición para que captemos el proceso como un movimiento real y continuo.

INTRODUCCIÓN

RAZONAMIENTO

PENSAMIENTO

MATEMÁTICAS

PROBLEMAS

CREACIÓN

COMUNICACIÓN

¿DÓNDE LAS PODEMOS ENCONTRAR?

• Naturaleza
• Industria
• Sectores bancarios
• Tecnología e investigación
• ANIMACIÓN

INTRODUCCIÓN

MATEMÁTICAS - ANIMACIÓN

La animación digital une muchas áreas de las matemáticas y la computación. Es más como la “unión” de todo el espectro de temas de investigación en ciencias de la computación (desde ingeniería de software hasta las matemáticas abstractas), con mucha estadística y física.

INTRODUCCIÓN

ANIMACIÓN PIXAR

RINGMASTER

RENDERMAN

MARIONETTE

INTRODUCCIÓN

"The Adventures of Andre and Wally B"

"TOY STORY"

1995

Primer largometraje animado por ordernador

Cortometraje de Lucasfilm, precursor de Pixar

1984

INTRODUCCIÓN

¿DE DÓNDE SALEN ESTOS PERSONAJES?

MATEMÁTICAS

NURBS

ESQUEMAS DE SUBDIVISIÓN Y TIPOS DE SUPERFICIES

• Aplicación
• Dificultades
• Soluciones

• Algoritmo de Catmull-Clark

Objetivos

• Explicar las matemáticas ocultas en la animación mediante la ejemplificación de la evolución de Pixar en este campo.
• Analizar cómo funcionan los esquemas de subdivisión y sus tipos.
• Definir el modelo utilizado por Pixar: algoritmo Catmull-Clark.
• Describir las posibles limitaciones que puedan darse y tratar de encontrar una solución.

METODOLOGÍA

METODOLOGÍA

METODOLOGÍA

DESARROLLO

DESARROLLO

Propósito

"Para ser una buen storyboard se debe entender todo lo que está pasando aún si le quitasen el sonido"

Mover el personaje

Darle vida, una personalidad, emociones y sentimientos a través de ella

• dibujar desde cualquier ángulo
• ser capaz de comunicar claramente una emoción
• Tener un gran conocimiento cinematográfico

El supervisor de storyboard tiene claras las cualidades de sus artistas:

DESARROLLO

El animador hace que los personajes cobren vida

Teniendo en cuenta si es:

Monstruo

Animal

Humano

Antes de eso, un artista debe realizar el boceto de este

fundamentos de la animación de personajes de las matemáticas

"Se limpia"

Vida

Movimiento

Ya creado el personaje

Etapa de optimización

Geometría poligonal

DESARROLLO

Renderizado

Origen

Curvas de Bézier

Elementos Fundamentales

NURBS

Non Uniform Rational B-Splines

Análisis Numérico

Tipos de Splines

DESARROLLO

PIXAR Y LOS ESQUEMAS DE SUBDIVISIÓN

Nos centramos en las superficies de subdivisión como solución a los problemas de las NURBS

DESARROLLO

DESPUÉS

Al principio

ESQUEMAS DE SUBDIVISIÓN

NURBS

(debido a su prevalencia en sistemas como Alias-Wavefront y SoftImage)

(DEBIDO A LAS limitaciones y problemas de LAS NURBS)

superficies de subdivisión de Catmull-Clark (algoritmo)

desarrollado 1978 por Edwin Catmull (vinculado a Pixar) y Jim Clark

DESARROLLO

ESQUEMAS DE SUBDIVISIÓN

Gran avance en el proceso de producción

Se utilizaron en la animación de la ropa de los personajes

• Mayor libertad para definir modelos.
• Mayor estabilidad.
• No requería la adición de características especiales.
• Reducción del tiempo y esfuerzo necesario para ajustar los modelos durante la animación.

1. Definir una función de energía sobre las mallas de subdivisión.
2. Crear un simulador físico para calcular colisiones de manera eficiente.

DESARROLLO

SUPERFICIES DE SUBDIVISIÓN

Representan superficies mediante una malla poligonal, superando limitaciones de las B-splines

DESARROLLO

CARACTERÍSTICAS ESENCIALES PARA LOS ALGORITMOS DE SUBDIVISIÓN

• Eficiencia
• Soporte compacto
• Definición local
• Invariancia afín
• SIMPLICIDAD
• CONTINUIDAD
• Topologías arbitrarias
• Control de las características de la superficie
• Geometría compleja

DESARROLLO

AlGORITMO DE CATMULL- CLARK

Renderman

MARIONETTE

"Geri's Game"

(ANIMACIÓN)

(renderizado)

DESARROLLO

Crear superficies suaves y diferenciables de manera adecuada. Representa una generalización de las superficies B-spline uniformes bi-cúbicas con topología arbitraria.

• La definición de una superficie de Catmull-Clark se realiza de forma recursiva a partir de una malla poliédrica.

puntos originales

DESARROLLO

SUPERFICIES DE SUBDIVISIÓN MODELADAS Y ANIMADAS

• Problema en el mapeado de texturas debido a su libertad topológica.

- Solución: usar técnicas como texturas sólidas y proyección de texturas y explorar el uso de sombras programables en combinación con campos escalares.

PUNTOS DE INTERÉS A MEJORAR(ANTES DEL RENDERIZADO)

• Problema de los pliegues infinitamente puntiagudos.

- Solución: una generalización del esquema Catmull- Clark que permite incorporar pliegues semi-puntiagudos, es decir, pliegues con una agudeza controlable.

DESARROLLO

para abordAR LA VARIACIÓN DE AGUDEZA A LO LARGO DE UN PLIEGUE

Subdivisión de un borde puntiagudo utilizando la regla de agudeza en el borde

Interpolación lineal de agudezas entre pliegues adyacentes

DESARROLLO

Los esquemas de subdivisión se categorizan en función de:

• Tipo de regla de refinamiento, mediante la inserción de vértices o el recorte de esquinas.
• Tipo de red de control, triangular o cuadrelateral.
• Si es aproximante o interpolante.

DESARROLLO

1978

Catmull y Clark

En los esquemas de subdivisión se pueden utilizar dos enfoques:

1978

Doo-Sabin

• Si estos puntos se conservan, es un esquema de interpolación. Este conserva los puntos de control originales en todas las superficies refinadas y también son puntos límite de la superficie, lo que permite un control más intuitivo.
• Si no se coservan , es de aproximación.

1987

Loop

1997

Esquema de subdivisión de Mid-edge

1999

Habib-Warren

CONCLUSIÓN

CONCLUSIÓN

Los ordenadores han adquirido un papel fundamental en la creación de películas por la dominación de las maquetas electrónicas por su menor costo y su mayor versatibilidad.Surgen problemas notables al crear estos dibujos animados. Tradicionalmente se utilizaron los Nurbs, que terminaron presentando problemas por lo que surgieron los esquemas de división, lineales y no lineales.

¡GRACIAS!