El plano cartesiano

GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIDAD 2

El plano cartesiano

y sus elementos

¿qué es?

Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.

ELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANO

Ejes coordenados

El origen

Cuadrantes

Las coordenadas

Ejemplo

P(3,4) nos da la ubicación precisa del punto en el cuadrante I del plano. El 3 pertenece al eje de las abscisas y el 4 (segmento derecho) al eje de las ordenadas (segmento ascendente). P(-4,-3) nos da la ubicación específica del punto en el cuadrante III del plano. El -4 pertenece al eje de las abscisas (segmento izquierdo) y el -3 al eje de las ordenadas (segmento descendente).

Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”. Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen. Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo.

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Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera: P (x, y), donde: P = punto en el plano; x = eje de la abscisa (horizontal); y = eje de la ordenada (vertical).

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En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son: Cuadrante I, P (2, 3); Cuadrante II, P (-3, 1); Cuadrante III, P (-3, -1) y Cuadrante IV, P (3, -2). Si lo que queremos es saber la ubicación de un punto a partir de unas coordenadas previamente asignadas, entonces trazamos una línea perpendicular desde el número indicado de la abscisa, y otra desde el número de la ordenada. La intersección o cruce de ambas proyecciones nos da la ubicación espacial del punto.

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Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes. Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV. Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas. Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva. Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas. Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa.

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Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una línea perpendicular (horizontal) desde el punto P hasta el eje “x”. Seguidamente, trazamos otra línea perpendicular (vertical) desde el punto P hasta el eje “y”. En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un número (positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.

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Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada. Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”. Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.