Infografía álgebra II

CÁLCULO DE LÍMITES

Los límites son los que describen el comportamiento de una función cerca de un punto , en lugar del mismo punto.(KhanAcademy, s.f.).

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

Límite: Sea una función f(x) definida para cualquier número real x, a excepción de x=0... Leer más

Primer paso

Pasos para el cálculo de límites

Segundo paso

Tercer paso

Cuarto paso

Teorema de los límites

Límites unilaterales

Límites bilaterales

Límites al infinito

Límites infinitos

Continuidad de funciones

Hay un punto en el dominio donde el límite de una función a ese punto no es igual a su valor en el mismo punto. (Sangaku S.L., 2024).

Una función es continua cuando su gráfica puede ser dibujada en un solo trazo. Sin levantar el lápiz sobre el papel. (J. Llopis, s.f.).

Continuidad

Discontinuidad

Bibliografía

Paso cuatro

Si aún no se encuentra el valor del límite de la función, se puede probar con otra transformación trigonométrica, algebráica o trascendental.

Límites infinitos

Caso 1 Se tiene la función: Por lo que el valor de x igual a 2, se tiene que: Caso 2 Se tiene la función: Por lo que para el valor de x igual a 2, se tiene que: Caso 3 Se tiene la función: Por lo que el valor de x igual a 2, se tiene que: Caso 4 Se tiene la función: Por lo que el valor de x igual a 2, se tiene que:

Límites unilaterales

Bibliografía Juárez, N. C. (s.f.). Introducción a límites (artículo). Khan Academy. [Consultado el 30 de enero de 2024], recuperado de https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-limits-new/ab-1-2/a/limits-intro Matefacil (s.f.). Continuidad de funciones (con ejercicios). Matefacil. [Consultado el 30 de enero de 2024], Recuperado de https://www.matesfacil.com/resueltos-continuidad.htm Rangel Torres, E. M. (s.f.). L9. Teorema de los límites, Álgebra II. UVEG, [Consultado el 30 de enero, 2024]. Recuperado de https://avalicmod19b.uveg.edu.mx/mod/scorm/player.php?a=387&currentorg=Algebra_L8_Leccion_teorema_de_limites_ORG&scoid=797&newattempt=on Sangaku S.L. (2024) Discontinuidad de funciones: evitable, inevitable (o de salto finito) y esencial. sangakoo.com. [Consultado el 30 de enero de 2024] Recuperado de https://www.sangakoo.com/es/temas/discontinuidad-de-funciones-evitable-inevitable-o-de-salto-finito-y-esencial

Paso uno

Primero se sustituye el valor x en la función f(x), en el resultado, si es un número o valor infinito, el procedimiento se termina. Pero si esto no sucede, será necesario continuar con lo demás pasos.

Paso tres

Se transforma o se simplifica la función haciendo uso de propiedades e identidades trigonométicas, algebráicas o propiedades trascendentales. Después, se calcula el límite de la nueva función utilizando el primer paso .

Límites al infinito

Si la constante a del límite va tomando valores cada vez más grandes sin parar, entonces tenemos que la variable x tiende al infinito. Y de igual forma, si la constante a del límite etoma valores negativos cada vez más grandes sin parar, entonces la variable x tiende a menos infinito.

Paso dos

Se utiliza una o más propiedades según se requiera.

Gráfica de una función discontinua: Condiciones para función continua: Cuando una o más de las condiciones continuas no se cumplen, se asume que la función f es discontinua en a.

Límites bilaterales

Límite por la derecha Es cuando la variable independiente x tiente a un valor a solo por la derecha. Límite por la izquierda Es cuando la variable independiente x tiente a un valor a solo por la izquierda. Teorema 12 El límite de una función f(x) existe para a si y solo si existen los límites por la izquierda y por la derecha para esa misma función y el mismo valor a y también si estos límites son iguales. Si existen los límites: Entonces existe el límite: Cumpliendo:

Condiciones para una función continua: Gráfica de una función continua: