Qu'entend-on par Algèbre ?
Etat des lieux
Textesofficiels
- 3è siècle
Euclide
3è siècle
Diophante
Aspects historiques
9è siècle
Al Khwarizmi
16è siècle
Viète
20è siècle
Vers unedéfinition
Bilan
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans nos programmes
En France, dans le secondaire, l'algèbre est un domaine aux contours incertains qui tend à se dissoudre.
1ère question :
Pourquoi dans le secondaire, l'algèbre ne désigne-t-il plus un ensemble de contenus ?
Dans nos programmes
Langage algébrique
Expression algébrique
Modélisation algébrique --> résoudre des problèmes
Cadre algébrique
Source : BOEN n° 31 du 30 juillet 2020
Dans nos programmes
Modéliser --> Résoudre des problèmes
C'est la pré-algébrisation ! (voir J1 après midi du stage)
Dans nos programmes
Communiquer et modéliser --> Généraliser des propriétés + Résoudre des problèmes
Dans nos programmes
Modéliser --> Identifier la forme d'un nombre ou d'une expression algébrique
Dans nos programmes
MODELISER --> Généraliser les cadres d'apprentissage (opérations à trous ; programmes de calcul)
Dans nos programmes
Et dans les
attendus de fin d'année ?
Et dans les
repères annuels ?
- Propriétés algébriques - Résolution algébriques - Expressions algébriques
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
2ème question :
Comment le mot « algèbre » en est arrivé à désigner des contenus aussi différents ?
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
EUCLIDE, Grèce Antique, 3ème siècle av. notre ère
Euclide avait une vision géométrique des équations du second degré. Publication : (Livre II, Les Elemens). Il s'agit de résoudre l'équation c x = (c - x) ² qui peut se ramener aussi à l'équation x ² + a = b x d'Al Khwarizmi.
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
DIOPHANTE, Grèce Antique, 3ème siècle
Problème de l'épitaphe
Publication : (Livre I, Les Arithmetiques). 189 problèmes quasi tous résolus par des équations du 1er ou 2nd degré dont les solutions sont entières ou fractionnaires. Toute équation de racines non rationnelles positives est considérée absurde contrairement à Archimède ou Héron avant lui. Il s'agit de résoudre le système : x + y = b et x y = a
qui peut se ramener aussi à l'équation x ² + a = b x d'Al Khwarizmi. Innovation de DIOPHANTE : Il utilise des techniques algébriques et s'oppose à l'approche géométrique des grecs. Il utilise explicitement « un nombre qui possède en soi une quantité indéterminée d'unités », noté et dénommé « arithme », et d’un calcul avec cette inconnue.
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
AL KHWARIZMI, Ouzbekistan, 9ème siècle
Il est à l’origine et à l'emploi du mot « algèbre ». Publication : Court traité sur le calcul "d'al-jabr et al-muqabala". (sur les équations du 1er et du 2nd degré, avec des applications à des problèmes de géométrie, d'héritages) Le terme « algèbre » va dès lors désigner le domaine des équations. Mais, à cette époque, le traitement des équations se fait sans aucun symbole. Tout s'exprime dans le langage ordinaire comme dans le problème suivant où il donne la méthode pour résoudre l'équation x ² + a = b x .
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
AL KHWARIZMI, Ouzbekistan, 9ème siècle
Découverte : les nombres dont on a besoin sont de trois types : - les racines ;
- les carrés ;
- le nombre seul.
x ² + 21 = 10 x (x - 5) ² - 25 + 21 = 0 (x - 5) ² = 4 x = 5 - 2 = 3
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
AL KHWARIZMI, Ouzbekistan, 9ème siècle
Ses résolution d'équations se base sur deux transformations :
al-jabr : permet de « restaurer » l'équation en supprimant les soustractions. al-muqabala : consiste à « réduire les termes semblables ».
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
VIETE, France, 16ème siècle
Innovation de VIETE : Il utilise les lettres autant pour désigner des grandeurs cherchées que des grandeurs données.
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
VIETE, France, 16ème siècle
Innovation de VIETE : Il note par exemple --> Ce calcul littéral qu’il introduit a pour seule motivation : la résolution de problèmes. Notamment un certain nombre de problèmes grecs encore non résolus. Exemples : duplication du cube, la quadrature du cercle, la trisection de l'angle, la construction de l'heptagone régulier...
Pour résumer
Grands tournants historiques
Qu’entend-on par Algèbre ? --> vers une définition
RESUME --> pour l'enseignant
POINT n° 1 - l’analyse est issue de l’algèbre « spécieuse » de Viète (notion de courbe, variable, fonction…)- la résolution d'équation a précédé le calcul littéral.
- l’explicitation des propriétés des opérations est issue du calcul littéral.
POINT n° 2 Réhabiliter le calcul littéral en l’enseignant non pour lui-même mais dans un contexte de résolution de problèmes. POINT n° 3 L’algèbre est utilisé pour :- modéliser --> Outil de généralisation (exemple : problèmes dits "de pattern") - démontrer --> Outil de démonstration (exemple : somme de 3 entiers consécutifs) ;- résoudre des équations --> Outil de résolution (la lettre a alors le statut d'inconnue) ; - calculer --> Objet (Cadres algébrique et fonctionnel) (exemple : développer).
A propos des notations
Bibliographie / Sitographie
- Jean Paul Guichard - IREM Poitiers (documents historiques) - BO divers (programmes, attendus de fin de cycle, etc.) - Encyclopadeia Universalis, CNRTL, Larousse (Définitions, biographies)- Ilemaths.net (Epitaphe de Diophante)
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Ce que dit l'Histoire
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
Qu'entend-on par Algèbre ?
Etat des lieux
Histoire
- 3è siècle
Euclide
3è siècle
Diophante
9è siècle
Al Khwarizmi
16è siècle
Vers une définition
Viète
Bilan
Textes officiels
ANIMATED TIMELINE
Write an awesome subtitle here
20XX
Visual beings
20XX
Social beings
20XX
Creative beings
20XX
Digital beings
20XX
Narrative beings
20XX
Exploratory beings
20XX
Social beings
20XX
Creative beings
L'algèbre et l'histoire
Write a subtitle here
- 3è siècle
Euclide
3è siècle
Diophante
9è siècle
Al Khwarizmi
16è siècle
Viète
2020
Lorem ipsum
2025
Lorem ipsum
2030
Lorem ipsum
2035
Lorem ipsum
A GREAT TITLE
We avoid being part of the content saturation in the digital world.
A GREAT TITLE
Fun is needed for creativity, creativity for innovation.
A GREAT TITLE
We need to interact with others.We learn collaboratively.
A GREAT TITLE
We turn visual communicationinto an experience.
A GREAT TITLE
We tell thousands of stories. ⅔ of our conversations are stories.
A GREAT TITLE
We are capable of understanding images from millions of years ago.
A GREAT TITLE
Fun is needed for creativity, creativity for innovation.
A GREAT TITLE
Fun is needed for creativity, and creativity is needed for innovation.
A GREAT TITLE
We need to interact with others.We learn collaboratively.
25-26 - Stage Algèbre - Vers une définition
Emmanuel DAVY
Created on January 28, 2024
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Education Timeline
View
Images Timeline Mobile
View
Sport Vibrant Timeline
View
Decades Infographic
View
Comparative Timeline
View
Square Timeline Diagram
View
Timeline Diagram
Explore all templates
Transcript
Qu'entend-on par Algèbre ?
Etat des lieux
Textesofficiels
- 3è siècle
Euclide
3è siècle
Diophante
Aspects historiques
9è siècle
Al Khwarizmi
16è siècle
Viète
20è siècle
Vers unedéfinition
Bilan
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans nos programmes
En France, dans le secondaire, l'algèbre est un domaine aux contours incertains qui tend à se dissoudre.
1ère question :
Pourquoi dans le secondaire, l'algèbre ne désigne-t-il plus un ensemble de contenus ?
Dans nos programmes
Langage algébrique
Expression algébrique
Modélisation algébrique --> résoudre des problèmes
Cadre algébrique
Source : BOEN n° 31 du 30 juillet 2020
Dans nos programmes
Modéliser --> Résoudre des problèmes
C'est la pré-algébrisation ! (voir J1 après midi du stage)
Dans nos programmes
Communiquer et modéliser --> Généraliser des propriétés + Résoudre des problèmes
Dans nos programmes
Modéliser --> Identifier la forme d'un nombre ou d'une expression algébrique
Dans nos programmes
MODELISER --> Généraliser les cadres d'apprentissage (opérations à trous ; programmes de calcul)
Dans nos programmes
Et dans les
attendus de fin d'année ?
Et dans les
repères annuels ?
- Propriétés algébriques - Résolution algébriques - Expressions algébriques
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
2ème question :
Comment le mot « algèbre » en est arrivé à désigner des contenus aussi différents ?
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
EUCLIDE, Grèce Antique, 3ème siècle av. notre ère
Euclide avait une vision géométrique des équations du second degré. Publication : (Livre II, Les Elemens). Il s'agit de résoudre l'équation c x = (c - x) ² qui peut se ramener aussi à l'équation x ² + a = b x d'Al Khwarizmi.
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
DIOPHANTE, Grèce Antique, 3ème siècle
Problème de l'épitaphe
Publication : (Livre I, Les Arithmetiques). 189 problèmes quasi tous résolus par des équations du 1er ou 2nd degré dont les solutions sont entières ou fractionnaires. Toute équation de racines non rationnelles positives est considérée absurde contrairement à Archimède ou Héron avant lui. Il s'agit de résoudre le système : x + y = b et x y = a qui peut se ramener aussi à l'équation x ² + a = b x d'Al Khwarizmi. Innovation de DIOPHANTE : Il utilise des techniques algébriques et s'oppose à l'approche géométrique des grecs. Il utilise explicitement « un nombre qui possède en soi une quantité indéterminée d'unités », noté et dénommé « arithme », et d’un calcul avec cette inconnue.
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
AL KHWARIZMI, Ouzbekistan, 9ème siècle
Il est à l’origine et à l'emploi du mot « algèbre ». Publication : Court traité sur le calcul "d'al-jabr et al-muqabala". (sur les équations du 1er et du 2nd degré, avec des applications à des problèmes de géométrie, d'héritages) Le terme « algèbre » va dès lors désigner le domaine des équations. Mais, à cette époque, le traitement des équations se fait sans aucun symbole. Tout s'exprime dans le langage ordinaire comme dans le problème suivant où il donne la méthode pour résoudre l'équation x ² + a = b x .
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
AL KHWARIZMI, Ouzbekistan, 9ème siècle
Découverte : les nombres dont on a besoin sont de trois types :- les racines ;
- les carrés ;
- le nombre seul.
x ² + 21 = 10 x (x - 5) ² - 25 + 21 = 0 (x - 5) ² = 4 x = 5 - 2 = 3
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
AL KHWARIZMI, Ouzbekistan, 9ème siècle
Ses résolution d'équations se base sur deux transformations :
al-jabr : permet de « restaurer » l'équation en supprimant les soustractions. al-muqabala : consiste à « réduire les termes semblables ».
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
VIETE, France, 16ème siècle
Innovation de VIETE : Il utilise les lettres autant pour désigner des grandeurs cherchées que des grandeurs données.
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
VIETE, France, 16ème siècle
Innovation de VIETE : Il note par exemple --> Ce calcul littéral qu’il introduit a pour seule motivation : la résolution de problèmes. Notamment un certain nombre de problèmes grecs encore non résolus. Exemples : duplication du cube, la quadrature du cercle, la trisection de l'angle, la construction de l'heptagone régulier...
Pour résumer
Grands tournants historiques
Qu’entend-on par Algèbre ? --> vers une définition
RESUME --> pour l'enseignant
POINT n° 1 - l’analyse est issue de l’algèbre « spécieuse » de Viète (notion de courbe, variable, fonction…)- la résolution d'équation a précédé le calcul littéral. - l’explicitation des propriétés des opérations est issue du calcul littéral. POINT n° 2 Réhabiliter le calcul littéral en l’enseignant non pour lui-même mais dans un contexte de résolution de problèmes. POINT n° 3 L’algèbre est utilisé pour :- modéliser --> Outil de généralisation (exemple : problèmes dits "de pattern") - démontrer --> Outil de démonstration (exemple : somme de 3 entiers consécutifs) ;- résoudre des équations --> Outil de résolution (la lettre a alors le statut d'inconnue) ; - calculer --> Objet (Cadres algébrique et fonctionnel) (exemple : développer).
A propos des notations
Bibliographie / Sitographie
- Jean Paul Guichard - IREM Poitiers (documents historiques) - BO divers (programmes, attendus de fin de cycle, etc.) - Encyclopadeia Universalis, CNRTL, Larousse (Définitions, biographies)- Ilemaths.net (Epitaphe de Diophante)
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Ce que dit l'Histoire
Qu’entend-on par Algèbre ? --> Eléments de réponse : dans l'Histoire
Qu'entend-on par Algèbre ?
Etat des lieux
Histoire
- 3è siècle
Euclide
3è siècle
Diophante
9è siècle
Al Khwarizmi
16è siècle
Vers une définition
Viète
Bilan
Textes officiels
ANIMATED TIMELINE
Write an awesome subtitle here
20XX
Visual beings
20XX
Social beings
20XX
Creative beings
20XX
Digital beings
20XX
Narrative beings
20XX
Exploratory beings
20XX
Social beings
20XX
Creative beings
L'algèbre et l'histoire
Write a subtitle here
- 3è siècle
Euclide
3è siècle
Diophante
9è siècle
Al Khwarizmi
16è siècle
Viète
2020
Lorem ipsum
2025
Lorem ipsum
2030
Lorem ipsum
2035
Lorem ipsum
A GREAT TITLE
We avoid being part of the content saturation in the digital world.
A GREAT TITLE
Fun is needed for creativity, creativity for innovation.
A GREAT TITLE
We need to interact with others.We learn collaboratively.
A GREAT TITLE
We turn visual communicationinto an experience.
A GREAT TITLE
We tell thousands of stories. ⅔ of our conversations are stories.
A GREAT TITLE
We are capable of understanding images from millions of years ago.
A GREAT TITLE
Fun is needed for creativity, creativity for innovation.
A GREAT TITLE
Fun is needed for creativity, and creativity is needed for innovation.
A GREAT TITLE
We need to interact with others.We learn collaboratively.