i solidi di rotazione

I SOLIDI DI ROTAZIONE

Sofia Chiesa

06/10/18

Indice

I SOLIDI DI ROTAZIONE

La rotazione

Volume del cilindro

Volume del cono

il volume

Calcolo volume cilindro costruito

calcolo volume cono costruito

Il cilindro

Il cono

Solidi composti e scavati

Superficie del cilindro

Superficie del cono

Tabella riassuntiva

La rotazione

La rotazione è un'isometria che può avvenire nel piano e nello spazio.

Rotazione nel piano

Rotazione nello spazio

Il volume

Il volume è la misura dell'estensione spaziale di una figura solida. se nelle figure piane l'unità di misura era l'area, in questo caso l'unità di misura è il cubo.Svolgendo il procedimento per disegnare un cubo, ci accorgiamo che il suo volume è uguale alla misura dello spigolo elevato alla terza. vale infatti la formula: V = S3

Il cilindro

Il cilindro è un solido di rotazione che si ottiene dalla rotazione di 360° di un rettangolo attorno ad uno dei suoi lati.

Gli elementi del cilindro

Gli elementi del cilindro sono: l'altezza che costituisce l'asse di rotazione del cilindro, il raggio che è la base del rettangolo che è detto generatrice.

Superficie del cilindro

Sviluppo piano di un cilindro

S. totale = S. base • 2 + S. laterale = = π • r 2 • 2 + 2rπ • h A parole la misura della superficie del cilindro si ottiene dalla somma della superficie del cerchio di base moltiplicata per due, più la misura della circonferenza di base moltiplicata per l'altezza.

Lo sviluppo piano di un cilindro è fomato da due basi/cerchi congruenti e da un rettangolo che ha per base il perimetro della circonferenza dei derchi e per altezza l'altezza del cilindro.

Il volume del cilindro

Per trovare la formula per calcolar l'area del cilindro occorre immaginare un cerchio che si alza fino a ricoprir l'aintera superficie del cilindro. Secondo questo possiamo vedere la formula del vulume del cilindro come la formula dell'area del cerchio, moltiplicata per l'altezza del cilindo. V = Abase • h = = πr2 • h

Calcolo del volume del cilindro costruito

Il cilindro costruito a casa con un cartoncino aveva queste misure: r = 3 cm h = 10 cm Usiamo quindi la formula per trovare il volume del cilindro costruito: V = πr2 • h = π32 • 10 = 9π • 10 = 90π ~ 282,7 cm3

Il cono

Il cono è il solido di rotazione che si ottiene dalla rotazione di 360° di un triangolo rettangolo attorno ad uno dei suoi cateti.

Gli elementi del cono

Gli elementi del cono sono: l'altezza nonche asse di rotazione del triangolo, il raggio che è anche la base del triangolo rettangolo e l'apotema che è l'ipotenusa del triangolo e la generatrice.

Superficie cono

Sviluppo piano di un cono

Lo sviluppo piano di un cono è formato da una base/cerchio che ha per raggio la base del triangolo di partenza, e da un triangolo curvilineo che ha come base la misura della circonferenza e come lato la misura dell'apotema

S. totale = S. base + S. laterale = S. totale = πr2 + πra

Il volume del cono

Il volume del cono si determina dividendo per tre il prodotto il quadrato del raggio di base per π e l'altezza. La formula è la seguente: V= (πr2 • h) ÷ 3 Vediamo che la formula dell'area e del vulume del ocno sono molto simili ma con la prima otteniamo una figura bidimensionale mentre con la seconda una figura tridimensionale. Osserviamo questa formula vediamo che è come dividere un cono, con la base congruente, per tre.

Calcolo del volume del cono costruito

Il cilindro costruito a casa con un cartoncino aveva queste misure: h = 10cm r = 3 cm Per calcolare il volume, non abbiamo bisogno di trovare l'apotema quindi procediamo con la formula: V = (πr2 • h) ÷ 3 = = ( π32 • 10) ÷ 3 = = 90π ÷ 3 = 30π ~ 94.2

Solidi composti e scavati

Consideriamo di prendere un trapezio rettangolo e di ruotarlo di 360° attraverso ognnuno dei suoi lati otteniamo dei solidi composti da più solid o dei solidi scavati dove è come se gli fosse stato sottratto un solido all'interno

Questi sono un esempio di un solido composto e uno scavato formati entrambi da un cono e da un cilintro. nel primo caso abbiamo ruotato il trapezio attorno alla sua base maggiore, nel secondo caso attorno alla base minore.

Tabella riassuntiva

01

Grazie per l'attenzione!