METODO DELLE TANGENTI

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Introduzione

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• Storia del metodo delle tangenti

Il metodo delle tangenti è stato sviluppato nel XVII secolo da Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. È stato uno dei primi metodi utilizzati per calcolare le derivate delle funzioni. è un metodo per calcolare la tangente di una funzione in un punto specifico. Per farlo, si utilizza la derivata della funzione. La tangente è una retta che tocca la curva della funzione in un punto specifico e ha la stessa pendenza della curva in quel punto.

Ad esempio, se vogliamo calcolare la tangente della funzione f(x) = x^2 in x = 2, possiamo utilizzare il metodo delle tangenti. La derivata della funzione è f’(x) = 2x, quindi f’(2) = 4. La tangente della funzione in x = 2 ha quindi l’equazione y = 4x - 4.

cos’è la derivata di una funzione e come viene calcolata?

Fondamenti matematici

La derivata di una funzione è il tasso di variazione istantaneo della funzione in un punto specifico. In altre parole, è la pendenza della tangente alla curva della funzione in quel punto. La derivata di una funzione f(x) viene indicata con f’(x) o df/dx. Viene calcolata come il limite della variazione della funzione rispetto alla variazione della variabile indipendente quando la variazione della variabile indipendente tende a zero.

Formula del metodo delle tangenti

Ad esempio, se vogliamo calcolare la tangente della funzione f(x) = x^2 in x = 2, possiamo utilizzare la formula del metodo delle tangenti. Il valore della funzione in x = 2 è f(2) = 4. La derivata della funzione in x = 2 è f’(2) = 4. Utilizzando la formula del metodo delle tangenti, otteniamo: f(x) = 4 + 4(x - 2) = 4x - 4.

La formula del metodo delle tangenti è la seguente: f(x) = f(a) + f’(a)(x - a). Questa formula ci permette di calcolare la tangente della funzione in un punto specifico. f(x) rappresenta la funzione, f(a) rappresenta il valore della funzione in un punto specifico a, f’(a) rappresenta la derivata della funzione in quel punto, e x rappresenta il punto in cui vogliamo calcolare la tangente.

LIMITAZIONI

Discontinuità: Non funziona bene per funzioni con discontinuità o punti di flesso. Conoscenza della Derivata: Richiede una conoscenza precisa della derivata della funzione nel punto di interesse. Applicabilità Locale: È un metodo di approssimazione locale, quindi è accurato solo in prossimità del punto considerato.

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Righetti Linda

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