Generalización y abstracción

Generalizacion y abstraccion del

Algebra

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Equipo 2

Introduccion

Conclusiones

abstraccion en el algebra

¿Que es abstraccion y generalizacion?

generalizacion en el algebre

Importancia de ambos en el algebra

Abstraccion

Schwarz et al. (2001) entienden la abstracción como una actividad de reorganización vertical del conocimiento matemático ya construido para formar una nueva estructura, «consideramos la abstracción como una actividad vertical de la reorganización de los conocimientos matemáticos previamente construidos en una nueva estruc- tura

Abstraccion

Veamos el concepto de abstracción como una capacidad de seleccionar las propiedades de un objeto que lo distinguen de otros, al estarnos basando en la abstracción matemática podemos decir que estas propiedades que se le atribuyen a los objetos (en este caso los números) son intangibles y son una extensión del mundo.

¿Y generalizacion?

Generalizacion

Mason et al. (1989) ofrecen la siguiente definición de generalización «Generalizar significa descubrir alguna ley general que nos indique: qué parece ser cierto (una conjetura); por qué parece que es cierto (una justificación); dónde parece que es cierto, esto es, un planteamiento más general del problema».

Generalizacion

La generalización es un concepto en el que tenemos más familiarización y podemos definirlo como la asignación de propiedades (abstraídas) comunes de todos aquellos objetos que conforman un mismo género.

Algebra

Ahora que tenemos un poco más claro lo que es generalización y abstracción veamos cómo se relaciona con las matemáticas más específicamente en el álgebra. En Courant y Robbins (1967) podemos encontrar la siguiente afirmación acerca de las matemáticas «Sus elementos básicos son: lógica e intuición, análisis y construcción, generalidad y particularidad».

Álgebra

Por su parte, National Research Council (NRC, 2001) proclama que el álgebra debe consistir en:

• Actividades de simbolización
• Actividades de transformación de unas expresiones algebraicas en otras y de operatividad con símbolos algebraicos
• Actividades de generalización y justificación de propiedades y relaciones

Generalizacion en el algebra

En matemáticas, normalmente, esta idea es una propiedad común a un conjunto de objetos matemáticos, o bien una relación que se repite entre distintos objetos matemáticos, lo que nos permite definir una ley general para el conjunto de los objetos observados, en las condiciones dadas.

Se puede afirmar que generalizar es la acción de extraer una idea de entre un conjunto de casos particulares que tienen algo en común.

Abstracción en el álgebra

La abstracción es uno de los procesos fundamentales propios del pensamiento matemático. Este pensamiento particular, se basa en imágenes mentales (símbolos) formadas por el individuo a partir de su experiencia de la realidad. Según W. Servais (1964) «La abstracción matemática se realiza por construcción de modelos simbólicos de todo orden y por el inventario de las propiedades relacionales y operatorias de esos modelos».

Abstraccion y Generalizacion

Podemos afirmar que la abstracción es una cualidad propia de la razón, puesto que es una actividad mental y, por lo tanto, en ello estriba la diferencia con la generalización: la abstracción es inherente al ser humano, no así la generalización, que debe desarrollarse a través de actividades adecuadas. La abstracción es el proceso mental que propicia la generalización.

Abstraccion y Generalizacion

La génesis de la abstracción que proponen Schwarz et al. (2001) se enmarca en esta línea. Consta de tres etapas:

• la necesidad de una nueva estructura
• la construcción de una nueva entidad abstracta
• la consolidación de dicha entidad a través del reconocimiento de la nueva estructura y su aplicación2 en actividades siguientes con creciente facilidad.