les trous noirs
PrésentaTION par odile et meri
Comment calculer le rayon de Schwarzchild d'un trou noir ?
sommaire
les trous noirs
interprétation
formation
exemple
conclusion
formule
Qu'est ce qu'un trou noir?
Objet celeste qui possède un champ gravitationnel si intense qu'il empêche toute matière à s'en échapperTous les trous noirs possèdent un horizon des évements.
ILs sont répartis en trois classes, selon leur masse : - les trous noirs stellaires - les trous noirs intermédiaires - les trous noirs supermassifs
4 types de trous noirs : - - les trous noirs de Scwarzschild - les trous noirs Reissner-Nordström - de Kerr - de Kerr-Newman
Comment se forme un trou noir?
Un trou noir est créé après la mort d'une étoile massiveCela entraîne une gigantesque explosion : une supernova
Formule
l’énergie cinétique d’un corps tombant sur un trou noir est: Si v = c (vitesse de la lumière, vitesse limite) alors : Ec = 1/2 × m × c2. Or l’énergie totale Etot = Ec + Ep = 0, puisqu’il n’y a pas d’échange d’énergie avec l’extérieur. Or l’énergie potentielle est : Donc : 1/2 × m × c2 - G × M × m / Rs = 0. D'où : Rs = 2 G M / c2
On peut simplifier cette formule : Rs = 1,485 × 10-30 × M
Interprétation
Rs est le rayon depuis le centre du trou noir dans lequel un objet ne peut pas s'échapperEn effet cet objet doit dépasser la vitesse de la lumière pour échapper à la gravitation du trou noir Distance où la vitesse de libération/d'échappement est supérieur à la itesse de la lumière
exemple
M87 : premier trou noir observé
DONNÉES :* masse de M87 : 6,5 milliards de masses solaires, soit m = 1,287 × 1040 kg * vitesse de la lumière : c = 3 × 108 m/s * constante gravitationnelle : G = 6,67 × 10-11 m3kg-1s-2 FORMULE :
Rs = 2 × 6,67 × 10-11 × 1,287 × 1040 / (3 × 108)2
Rs ≈ 1,907 × 1013 m
Rs = 19 milliards de km
exemple
le soleil
Rsoleil = 700 000 km
Rs = 2 × 6,67 × 10-11 × 2 × 1030 / (3 × 108)2 Rs ≈ 2963,1 m
Si toute la masse du Soleil était concentrée dans une sphère de rayon inférieur à 3 km, elle formerait un trou noir
conclusion
Le calcul du rayon de Schwarzschild d'un trou noir est essentiel pour comprendre la nature de ces objets cosmiques énigmatiques. Ainsi ce rayon permet de savoir si un objet céleste est un trou noir
Avec le temps, la masse diminue, la température augmente, donc également le taux d’évaporation. Finalement, le processus se termine avec une explosion qui marque la disparition du trou noir. On estime ainsi que les trous noirs résidus d’étoiles disparaîtront d’ici 10^65 ans, les trous noirs supermassifs dans 10^90 ans et les plus massifs dans 10^100 ans.
Les trous noirs continuent d'être une source de recherche et d'émerveillement dans le domaine de l'astrophysique, ouvrant la porte à de nouvelles découvertes sur la nature même de l'espace-temps.
rayon Schwarzschild et trous noirs
Marie
Created on January 21, 2024
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les trous noirs
PrésentaTION par odile et meri
Comment calculer le rayon de Schwarzchild d'un trou noir ?
sommaire
les trous noirs
interprétation
formation
exemple
conclusion
formule
Qu'est ce qu'un trou noir?
Objet celeste qui possède un champ gravitationnel si intense qu'il empêche toute matière à s'en échapperTous les trous noirs possèdent un horizon des évements.
ILs sont répartis en trois classes, selon leur masse : - les trous noirs stellaires - les trous noirs intermédiaires - les trous noirs supermassifs
4 types de trous noirs : - - les trous noirs de Scwarzschild - les trous noirs Reissner-Nordström - de Kerr - de Kerr-Newman
Comment se forme un trou noir?
Un trou noir est créé après la mort d'une étoile massiveCela entraîne une gigantesque explosion : une supernova
Formule
l’énergie cinétique d’un corps tombant sur un trou noir est: Si v = c (vitesse de la lumière, vitesse limite) alors : Ec = 1/2 × m × c2. Or l’énergie totale Etot = Ec + Ep = 0, puisqu’il n’y a pas d’échange d’énergie avec l’extérieur. Or l’énergie potentielle est : Donc : 1/2 × m × c2 - G × M × m / Rs = 0. D'où : Rs = 2 G M / c2
On peut simplifier cette formule : Rs = 1,485 × 10-30 × M
Interprétation
Rs est le rayon depuis le centre du trou noir dans lequel un objet ne peut pas s'échapperEn effet cet objet doit dépasser la vitesse de la lumière pour échapper à la gravitation du trou noir Distance où la vitesse de libération/d'échappement est supérieur à la itesse de la lumière
exemple
M87 : premier trou noir observé
DONNÉES :* masse de M87 : 6,5 milliards de masses solaires, soit m = 1,287 × 1040 kg * vitesse de la lumière : c = 3 × 108 m/s * constante gravitationnelle : G = 6,67 × 10-11 m3kg-1s-2 FORMULE :
Rs = 2 × 6,67 × 10-11 × 1,287 × 1040 / (3 × 108)2
Rs ≈ 1,907 × 1013 m
Rs = 19 milliards de km
exemple
le soleil
Rsoleil = 700 000 km
Rs = 2 × 6,67 × 10-11 × 2 × 1030 / (3 × 108)2 Rs ≈ 2963,1 m
Si toute la masse du Soleil était concentrée dans une sphère de rayon inférieur à 3 km, elle formerait un trou noir
conclusion
Le calcul du rayon de Schwarzschild d'un trou noir est essentiel pour comprendre la nature de ces objets cosmiques énigmatiques. Ainsi ce rayon permet de savoir si un objet céleste est un trou noir
Avec le temps, la masse diminue, la température augmente, donc également le taux d’évaporation. Finalement, le processus se termine avec une explosion qui marque la disparition du trou noir. On estime ainsi que les trous noirs résidus d’étoiles disparaîtront d’ici 10^65 ans, les trous noirs supermassifs dans 10^90 ans et les plus massifs dans 10^100 ans.
Les trous noirs continuent d'être une source de recherche et d'émerveillement dans le domaine de l'astrophysique, ouvrant la porte à de nouvelles découvertes sur la nature même de l'espace-temps.