EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO

2. Tecnica della scomposizione

Per risolvere un'equazione del tipo P(x)=0, in cui P(x) è un polinomio, si può utilizzare la tecnica della scomposizione Raccoglimento totale a fattore comune

• Quando tutti i termini di un polinomio hanno un fattore comune, possiamo applicare la proprietà di raccoglimento.
• Questo significa che mettiamo in evidenza il M.C.D. fra tutti i termini del polinomio
• In questo modo eseguiamo una scomposizione del polinomio perché lo scriviamo come prodotto di due fattori.

• Spesso non tutti i termini del polinomio hanno un fattore comune da evidenziare.

• Se i termini si possono raggruppare in modo da avere, in ogni gruppo, un fattore comune si può effettuare un raccoglimento parziale.

• E' importante sottolineare che i fattori ottenuti dentro le parentesi DEVONO essere uguali.

EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO

1. Definizione

Un polinomio è riducibile quando può essere scomposto nel prodotto di polinomi, tutti di grado minore. Un polinomio non riducibile si chiama irriducibile.

4.Esercizio guida

7. Esercitazione

8. Autovalutazione

9. Valutazione docente

5. Mappe

3. Legge dell'annullamento

6. Riepilogando

Sono equazioni che, in forma normale, sono costituite da un polinomio di grado superiore al secondo posto uguale a zero. Esse ammettono metodi di risoluzione diverse. Scomporre in fattori un polinomio significa scriverlo come prodotto di polinomi di grado inferiore.

TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA Il teorema fondamentale dell'algebra dice che un'equazione di grado n ha n soluzioni e non è detto che siano tutti reali. Se n è dispari almeno una soluzione reale esiste.

TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA Il teorema fondamentale dell'algebra dice che un'equazione di grado n ha n soluzioni e non è detto che siano tutti reali. Se n è dispari almeno una soluzione reale esiste.

Legge dell'annullamento

La legge dell'annullamento del prodotto afferma che se un prodotto è uguale a zero è necessario e sufficiente che almeno uno dei due fattori sia nullo.

• scrivendole nella forma polinomiale P(x)=0
• scomponendole successivamente il polinomio P(x) in fattori;
• applicando infine la legge di annullamento del prodotto e unendo le soluzioni delle equazioni ottenute.

Equazioni risolvibili con scomposizioni in fattori

Alcune equazioni di grado superiore al secondo possono essere risolte:

Consideriamo la seguente equazione di terzo grado e raccogliamo x

Scomponi in fattori mediante il metodo di raccoglimento totale e parziale