magnitudes de Reparto
Por: Estefany Uc Fundamentos de matematicas CNCI virtual-CTM
Resumen
En esta presentacion se expone la definicion de magnitud de reparto, sus caracteristicas, los tipos que existen, la formula utilizada para estas y un ejemplo para comprenderlas.
Índice
1. Magnitud
3. Reparto proporcional
2. Relación entre magnitudes
4. Regla de tres simple y compuesta
5. Porcentajes
Relacion entre magnitudes
Decimos que dos magnitudes están relacionadas de forma proporcional si al variar una de ellas la otra también varia en la misma proporción.
¿Que es magnitud?
La magnitud es una característica o cualidad de un objeto que se puede medir.
Magnitudes Directamente Proporcionales (DP)
Dos magnitudes son directamente proporcionales (DP) si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Notacion:
Se dice que si una magnitud tiende a aumentar entonces la otra lo hace también, o si una disminuye la otra también disminuye su cantidad.
Se vende un anillo de oro en determinadas condiciones de proporcionalidad, para un peso de 13 gramos su precio es de 1859, y si el peso fuera de 17 gramos su precio ascendería a 3179 soles. Calcule el precio si el anillo pesa 20 gramos.
Ejemplo de magnitud DP
Resolucion de ejemplo de magnitud (DP)
Observemos que tenemos dos magnitudes, Precio y Peso. Estas magnitudes no son necesariamente directamente proporcionales. El problema dice se vende un anillo de oro en determinadas condiciones de proporcionalidad, entonces parte del trabajo es descubrir la regla de proporcionalidad.
En la tabla tenemos que:
Pero obervemos que:
Entonces el precio y el peso NO son directamente proporcionales, pero si elevamos al cuadrado el peso tenemos:
Es decir, el precio ES directamente proporcional al peso al cuadrado. Por lo tanto:
Obteniendo:
Magnitudes Inversamente Proporcionales ip
Se dice que dos magnitudes son inversamente proporcionales (IP) si al multiplicar una de ellas por un número, la otra queda dividida por el mismo número, es decir, cuando una aumenta la otra disminuye.
Notacion:
Tres amigos se asocian y forman una empresa, el primero aporta S/.600 durante 6 años, el segundo S/. 800 durante 8 años. Si el tercero aportó S/.2000. ¿Cuánto tiempo estuvo en el negocio, si además se sabe que al repartirse los 1 500 soles de ganancia, a él le tocó la mitad del total?
Ejemplo de magnitud IP
Resolucion de ejemplo de magnitud (IP)
En este ejercicio tenemos tres magnitudes, capital (C), tiempo(T) y ganancia(G). Observe que C es DP a G, T es DP a G y que C y T son inversamente proporcionales. De la infomación del problema tenemos:
Entonces:
Como G1 + G2= 750, entonces:
De la primera proporción tenemos que:
Usando, por ejemplo, la última proporción tenemos:
Reparto proporcional
El reparto proporcional es una aplicación directa de los conceptos de proporcionalidad directa e inversa, estudiadas en la sección anterior. Consiste en repartir una cantidad en partes que mantengan relación de proporcionalidad con un grupo de números.
Reparto Simple Directo: Cuando se quiere repartir una cantidad en partes directamente proporcionales.
Paso 2
Ejemplo. Reparte 1500 directamente proporcional a 4, 6 y 10, luego calcule la menor cantidad.
Entonces las partes serán:
Resolución: Queremos repartir 1500 en 3 partes A, B y C, tal que:
Paso 1
Paso 3
Donde k es la constante de proporcionalidad. Entonces:
Por lo tanto, la menor parte será:
Reparto Simple Inverso Cuando se quiere repartir una cantidad en partes inversamente proporcionales.
Paso 2
Ejemplo. Repartir 372 inversamente proporcional a 4, 6 y 10, luego calcule la menor cantidad.
Entonces las partes serán:
Resolución: Queremos repartir 372 en 3 partes A, B y C, tal que:
Paso 3
Paso 1
Por lo tanto, la menor parte será:
Entonces:
Regla de tres simple y compuesta
La regla de tres es una aplicación directa de los conceptos de proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes, estudiadas en la sección anterior. Existen dos tipos de regla de tres.
Regla de Tres Simple Directa: Cuando intervienen sólo dos magnitudes directamente proporcionales.
Por ejemplo, supongamos que tenemos dos magnitudes A y B directamente proporcionales y que conocemos los valores que muestra la tabla abajo:
Entonces el valor desconocido se calcula de la siguiente manera:
El precio de una onza de oro es de S/. 4150, Calcule el precio de una joya de oro que pesa 2,5 onzas.
Ejemplo de regla de 3 simple directa
Resolución: Observemos que tenemos dos magnitudes, Precio y Peso. Estas magnitudes son directamente proporcionales. En la tabla tenemos que:
obteniendo:
Regla de Tres Simple Inversa Cuando intervienen sólo dos magnitudes inversamente proporcionales.
Por ejemplo, supongamos que tenemos dos magnitudes A y B inversamente proporcionales y que conocemos los valores que muestra la tabla abajo:
Entonces el valor desconocido se calcula de la siguiente manera:
Cincuenta obreros emplean 45 días para hacer una obra. ¿Cuántos días emplearán 90 obreros para hacer la misma obra?
Ejemplo de regla de tres simple inversa
Resolución: Observemos que tenemos dos magnitudes, N° de obreros y N° de días. Estas magnitudes son inversamente proporcionales. En la tabla tenemos que:
Obteniendo:
Regla de tres compuesta: Se llama así cuando intervienen más de dos magnitudes proporcionales, y donde las magnitudes pueden ser directa o inversamente proporcionales.
Ejemplo. Con 18 obreros se puede hacer una obra en 42 días. ¿En cuántos días 15 obreros, 6 veces más rápidos que los anteriores, harán una obra cuya dificultad es el quíntuple que la anterior?
Observemos las relaciones que hay entre las magnitudes señaladas:
Resolución: En el problema tenemos las siguientes magnitudes:
- O: N° de obreros
- D: N° de días
- Obra: Obra
- R: rapidez
- dif: dificultad
Entonces:
Observe que en este caso la magnitud Obra no interviene porque al final los obreros harán la misma obra en su totalidad. Entonces
Porcentajes
Es la relación de proporcionalidad entre dos unidades o entre una unidad y un conjunto de ellas, expresado en términos de x por cada 100 unidades, es decir, de tanto por ciento (literalmente: tanto por cada ciento o cada centena).
Algunos casos particulares son:
Regla del Tanto por Cuanto
El tanto por cuanto es un procedimiento aritmético que consiste en dividir un TODO en partes iguales y tomar de ellos tantos como se indique. Es una aplicación de proporcionalidad:
Ejemplo de porcentaje tanto por cuanto
Se quiere calcular el 20% de 500, se puede utilizar el método de porcentaje tanto por cuanto de la siguiente manera:
Se establece la relación entre las dos cantidades: 20/100 = x/500.
Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x: x = (20 x 500) / 100 = 100.
Por lo tanto, el 20% de 500 es igual a 100. Este método también se puede utilizar para calcular descuentos, aumentos, intereses, entre otros
Cuando se tenga porcentaje de porcentaje una forma práctica es convertir cada uno a fracción y luego se efectúa la multiplicación.
Regla del Tanto por Ciento
Descuentos sucesivos (DS) se entiende por descuentos sucesivos, a los que se van efectuando uno a continuación de otro considerando el nuevo 100 % a la cantidad que va quedando.
Es el número de unidades tomadas de un TODO considerado como equivalente a 100, es decir, el todo se divide en 100 partes iguales.
Descuento único (DU) se presenta cuando ocurren dos descuentos sucesivos de d1% y d2% equivalente a un único descuento
Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma cantidad.
Ejemplo del tanto por ciento
Si un artículo cuesta 100 dólares y tiene un descuento del 20%, entonces el precio final sería de 80 dólares. Esto se debe a que el descuento es del 20% de los 100 dólares, es decir, 20 dólares. Por lo tanto, el precio final sería de 100 dólares menos 20 dólares, es decir, 80 dólares.
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Magnitudes de reparto
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magnitudes de Reparto
Por: Estefany Uc Fundamentos de matematicas CNCI virtual-CTM
Resumen
En esta presentacion se expone la definicion de magnitud de reparto, sus caracteristicas, los tipos que existen, la formula utilizada para estas y un ejemplo para comprenderlas.
Índice
1. Magnitud
3. Reparto proporcional
2. Relación entre magnitudes
4. Regla de tres simple y compuesta
5. Porcentajes
Relacion entre magnitudes
Decimos que dos magnitudes están relacionadas de forma proporcional si al variar una de ellas la otra también varia en la misma proporción.
¿Que es magnitud?
La magnitud es una característica o cualidad de un objeto que se puede medir.
Magnitudes Directamente Proporcionales (DP)
Dos magnitudes son directamente proporcionales (DP) si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Notacion:
Se dice que si una magnitud tiende a aumentar entonces la otra lo hace también, o si una disminuye la otra también disminuye su cantidad.
Se vende un anillo de oro en determinadas condiciones de proporcionalidad, para un peso de 13 gramos su precio es de 1859, y si el peso fuera de 17 gramos su precio ascendería a 3179 soles. Calcule el precio si el anillo pesa 20 gramos.
Ejemplo de magnitud DP
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Entonces el precio y el peso NO son directamente proporcionales, pero si elevamos al cuadrado el peso tenemos:
Es decir, el precio ES directamente proporcional al peso al cuadrado. Por lo tanto:
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Ejemplo de magnitud IP
Resolucion de ejemplo de magnitud (IP)
En este ejercicio tenemos tres magnitudes, capital (C), tiempo(T) y ganancia(G). Observe que C es DP a G, T es DP a G y que C y T son inversamente proporcionales. De la infomación del problema tenemos:
Entonces:
Como G1 + G2= 750, entonces:
De la primera proporción tenemos que:
Usando, por ejemplo, la última proporción tenemos:
Reparto proporcional
El reparto proporcional es una aplicación directa de los conceptos de proporcionalidad directa e inversa, estudiadas en la sección anterior. Consiste en repartir una cantidad en partes que mantengan relación de proporcionalidad con un grupo de números.
Reparto Simple Directo: Cuando se quiere repartir una cantidad en partes directamente proporcionales.
Paso 2
Ejemplo. Reparte 1500 directamente proporcional a 4, 6 y 10, luego calcule la menor cantidad.
Entonces las partes serán:
Resolución: Queremos repartir 1500 en 3 partes A, B y C, tal que:
Paso 1
Paso 3
Donde k es la constante de proporcionalidad. Entonces:
Por lo tanto, la menor parte será:
Reparto Simple Inverso Cuando se quiere repartir una cantidad en partes inversamente proporcionales.
Paso 2
Ejemplo. Repartir 372 inversamente proporcional a 4, 6 y 10, luego calcule la menor cantidad.
Entonces las partes serán:
Resolución: Queremos repartir 372 en 3 partes A, B y C, tal que:
Paso 3
Paso 1
Por lo tanto, la menor parte será:
Entonces:
Regla de tres simple y compuesta
La regla de tres es una aplicación directa de los conceptos de proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes, estudiadas en la sección anterior. Existen dos tipos de regla de tres.
Regla de Tres Simple Directa: Cuando intervienen sólo dos magnitudes directamente proporcionales.
Por ejemplo, supongamos que tenemos dos magnitudes A y B directamente proporcionales y que conocemos los valores que muestra la tabla abajo:
Entonces el valor desconocido se calcula de la siguiente manera:
El precio de una onza de oro es de S/. 4150, Calcule el precio de una joya de oro que pesa 2,5 onzas.
Ejemplo de regla de 3 simple directa
Resolución: Observemos que tenemos dos magnitudes, Precio y Peso. Estas magnitudes son directamente proporcionales. En la tabla tenemos que:
obteniendo:
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Por ejemplo, supongamos que tenemos dos magnitudes A y B inversamente proporcionales y que conocemos los valores que muestra la tabla abajo:
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Cincuenta obreros emplean 45 días para hacer una obra. ¿Cuántos días emplearán 90 obreros para hacer la misma obra?
Ejemplo de regla de tres simple inversa
Resolución: Observemos que tenemos dos magnitudes, N° de obreros y N° de días. Estas magnitudes son inversamente proporcionales. En la tabla tenemos que:
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Ejemplo. Con 18 obreros se puede hacer una obra en 42 días. ¿En cuántos días 15 obreros, 6 veces más rápidos que los anteriores, harán una obra cuya dificultad es el quíntuple que la anterior?
Observemos las relaciones que hay entre las magnitudes señaladas:
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Entonces:
Observe que en este caso la magnitud Obra no interviene porque al final los obreros harán la misma obra en su totalidad. Entonces
Porcentajes
Es la relación de proporcionalidad entre dos unidades o entre una unidad y un conjunto de ellas, expresado en términos de x por cada 100 unidades, es decir, de tanto por ciento (literalmente: tanto por cada ciento o cada centena).
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Se quiere calcular el 20% de 500, se puede utilizar el método de porcentaje tanto por cuanto de la siguiente manera: Se establece la relación entre las dos cantidades: 20/100 = x/500. Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x: x = (20 x 500) / 100 = 100. Por lo tanto, el 20% de 500 es igual a 100. Este método también se puede utilizar para calcular descuentos, aumentos, intereses, entre otros
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Ejemplo del tanto por ciento
Si un artículo cuesta 100 dólares y tiene un descuento del 20%, entonces el precio final sería de 80 dólares. Esto se debe a que el descuento es del 20% de los 100 dólares, es decir, 20 dólares. Por lo tanto, el precio final sería de 100 dólares menos 20 dólares, es decir, 80 dólares.
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