Lei de Laplace

Princípio Fundamental da Contagem

lei de laplace

COMEÇAR

1. Lei de Laplace

6. Princípio fundamental da contagem

2. Pierre-Simon Laplace

7. Exemplo 1

3. Diagrama de Venn

íNDiCE

8. Exemplo 2

4. Tabela de dupla entrada

9. Exemplo 3

5. Diagrama em árvore

10. Agradecimentos

Lei de Laplace

Introdução Com esta apresentação, vamos estudar experiências aleatórias em que os acontecimentos elementares tenham a mesma probabilidade de ocorrer. Podemos dizer que estamos perante uma situação de simetria.

Dois acontecimentos elementares são equiprováveis se tiverem a mesma probabilidade de ocorrer. Lei de Laplace Seja Ω o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória em que os acontecimentos elementares são equiprováveis e seja A um acontecimento do espaço amostral. A probabilidade de um acontecimento A é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à sua realização e o número de casos possíveis, ou seja:

Pierre-Simon Laplace

(c. 1749-1827) Matemático francês notável. Foi na teoria analítica das probabilidades, em 1812, que Laplace conferiu uma forma clássica ao cálculo das probabilidades.

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processos de contagem

Diagrama de Venn

Diagrama de Venn

Tabela de Dupla Entrada

tabela de Dupla Entrada

Diagrama em árvore

Diagrama em árvore

Princípio Fundamental da Contagem

Princípio Fundamental da Contagem

exemplos

Exemplo 1

Se lançarmos uma moeda, temos 2 possibilidades: Face do euro (E) ou face nacional (N) Se lançarmos um dado, temos 6 possibilidades: 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 Se lançarmos uma moeda e um dado, temos 2×6=12 possibilidades: (E,1) ou (E,2) ou (E,3) ou (E,4) ou (E,5) ou (E,6) ou (N,1) ou (N,2) ou (N,3) ou (N,4) ou (N,5) ou (N,6)

Exemplo 2

A Ana tem 10 rifas, das quais 4 têm prémio. Tiramos sucessivamente e ao acaso 3 dessas rifas sem reposição. Qual é a probabilidade de: a) Serem duas premiadas? b) Serem as três premiadas?

Exemplo 2 - resolução

A Ana tem 10 rifas, das quais 4 têm prémio. Tiramos sucessivamente e ao acaso 3 dessas rifas sem reposição. Qual é a probabilidade de: a) Serem duas premiadas?

Exemplo 2 - resolução

A Ana tem 10 rifas, das quais 4 têm prémio. Tiramos sucessivamente e ao acaso 3 dessas rifas sem reposição. Qual é a probabilidade de: b) Serem as três premiadas?

Exemplo 3

Numa cidade de 50 000 habitantes, 25% das pessoas assinam a revista A, 30% assinam a revista B e 12 % assinam a revista A mas não assinam a revista B. Escolhendo ao acaso uma pessoa desta cidade, calcula a probabilidade de: a) Assinar ambas as revistas. b) Assinar a revista B e não assinar a revista A. c) Assinar pelo menos uma das revistas. d) Não assinar nenhuma das revistas.

Exemplo 3 - resolução

Numa cidade de 50 000 habitantes, 25% das pessoas assinam a revista A, 30% assinam a revista B e 12 % assinam a revista A mas não assinam a revista B. Escolhendo ao acaso uma pessoa desta cidade, calcula a probabilidade de: a) Assinar ambas as revistas. b) Assinar a revista B e não assinar a revista A. c) Assinar pelo menos uma das revistas. d) Não assinar nenhuma das revistas.

13%

17%

13%+12%+17%=42%

58%

Para resolver podemos recorrer a um diagrama de Venn ou a uma tabela de dupla entrada

OBRIGADA POR ASSISTIR!

Com 18 anos apenas, conseguiu a nomeação para professor de Matemática da Escola Militar de Paris. É de realçar, entre muitos, um comentário famoso de Laplace: «(...) A teoria das probabilidades é, no fundo, apenas bom senso traduzido em cálculos. (...) É notável que esta ciência – originada por considerações sobre jogos de azar – se tenha convertido no mais importante objeto do conhecimento humano.»