Física S4 MOMENTO LINEAL, IMPULSO Y CHOQUES​

MOMENTO LINEAL, IMPULSO Y CHOQUES​

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01 Momento lineal e impulso​

02 Conservación del momento lineal​

Índice

03 Conservación del momento lineal y choques ​

04 Choques elásticos​

Momento lineal impulso y choques

Momento lineal e impulso

La fuerza neta (la suma vectorial de todas las fuerzas) que actúa sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio del momento lineal de la partícula

(∑𝐹 ⃗=(𝑑𝑝 ⃗)/𝑑𝑡〗 segunda ley de Newton en términos de momento lineal)

𝑝_𝑥=𝑚𝑣_𝑥

𝒑 ⃗=𝒎𝒗 ⃗

𝑝_𝑦=𝑚𝑣_𝑦

𝑝_𝑧=𝑚𝑣_𝑧

Teorema del impulso y el momento lineal

• El momento lineal de una partícula y su energía cinética dependen de la masa y la velocidad de la partícula.
• El impulso (𝐽 ⃗ ) de la fuerza neta, denotado con se define como el producto de la fuerza neta y el intervalo de tiempo:

𝑱 ⃗=∑𝑭 ⃗ (𝒕_𝟐−𝒕_𝟏 )=∑𝑭 ⃗ (∆𝒕)

Teorema del impulso y el momento lineal:

El cambio del momento lineal de una partícula durante un intervalo de tiempo es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre la partícula durante ese intervalo.

Momento lineal impulso y choques

La energía cinética se refiere al trabajo realizado multiplicado por la distancia, mientras que el momento lineal al impulso multiplicado por el tiempo.

Ejemplo 1

Suponga que lanza una pelota de 0.40 kg contra una pared, a la cual golpea moviéndose horizontalmente hacia la izquierda a 30 m/s y rebotando horizontalmente a la derecha con rapidez de 20 m/s. (a) Calcule el impulso de la fuerza neta sobre la pelota durante el choque. (b) Si la pelota está en contacto con la pared durante 0.010 s, calcule la fuerza horizontal media que la pared ejerce sobre la pelota durante el impacto.

𝑚=0.40 𝑘𝑔 𝑣1=30 𝑚/𝑠 𝑣2=20 𝑚/𝑠

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Ejemplo 2:

Un balón de soccer tiene una masa de 0.40 kg e inicialmente se mueve hacia la izquierda a 20 m/s, pero luego es pateado de manera que adquiere una velocidad con magnitud de 30 m/s y dirección de 45° hacia arriba y a la derecha. Calcule el impulso de la fuerza neta y la fuerza neta media, suponiendo que el choque dura 0.010 s.

𝑚=0.40 𝑘𝑔 𝑣 1=−20 𝑚/𝑠 𝑣 2=30 𝑚/𝑠 𝜃=45°

𝑣 1𝑥=−20 𝑚/𝑠 𝑣 1𝑦=0 𝑚/𝑠 𝑣 2𝑥=21.2 𝑚/𝑠 𝑣 2𝑦=21.2 𝑚/𝑠

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Conservación del momento lineal

Una fuerza interna es una fuerza ejercida por una parte de un sistema sobre otra. Una fuerza externa es una fuerza ejercida sobre cualquier parte del sistema por algún elemento externo al sistema. Si la suma vectorial de las fuerzas externas sobre un sistema es cero, el momento lineal total del sistema es constante.

Ejemplo 3

: Un tirador sostiene holgadamente un rifle de masa 𝑚 𝑅=3.00 𝑘𝑔, de manera que pueda retroceder libremente al hacer un disparo. Dispara una bala de masa 𝑚_𝐵=5.00 𝑔 con una velocidad horizontal relativa al suelo de 𝑣 𝐵𝑥=300 𝑚/𝑠. ¿Qué velocidad de retroceso 𝑣 𝑅𝑥 tiene el rifle? ¿Qué momento lineal y energía cinética finales tiene la bala? ¿Y el rifle?

Ejemplo 4

Dos deslizadores se acercan uno al otro sobre un riel de aire sin fricción. Después de chocar, el deslizador B se aleja con velocidad final de 12.0 m/s. ¿Qué velocidad final tiene el deslizador A? Compare los cambios del momento lineal y velocidad de los dos deslizadores.

Ejemplo 5

La figura muestra dos robots combatientes que se deslizan sobre una superficie sin fricción. El robot A, con masa de 20 kg, se mueve inicialmente a 2.0 m/s paralelo al eje x. Choca con el robot B, cuya masa es de 12 kg y está inicialmente en reposo. Después del choque, el robot A se mueve a 1.0 m/s en una dirección que forma un ángulo de 30° con su dirección inicial. ¿Qué velocidad final tiene el robot B?

Conservación del momento lineal y choques

• En todo tipo de choques, los momentos lineales totales inicial y final son iguales.
• En un choque elástico entre dos cuerpos, las energías cinéticas totales inicial y final también son iguales y las velocidades relativas inicial y final tienen la misma magnitud.
• En un choque inelástico entre dos cuerpos, la energía cinética total final es menor que la inicial.
• Si los dos cuerpos tienen la misma velocidad final, el choque es totalmente inelástico.

Ejemplo 6

Suponga que, en el choque descrito en el ejemplo 4, los deslizadores no rebotan, sino que quedan pegados después del choque. Las masas y velocidades iniciales son las mismas que en el ejemplo 4. Calcule la velocidad final común 𝑣_2𝑥 y compare las energías cinéticas inicial y final del sistema.

Ejemplo 6

La figura muestra un péndulo balístico, un sistema para medir la rapidez de una bala. La bala, con masa 𝑚_𝐵, se dispara contra un bloque de madera de masa 𝑚_𝑤 que cuelga como péndulo, y tiene un choque totalmente inelástico con él. Después del impacto de la bala, el bloque oscila hasta una altura máxima 𝑦. Dados los valores de 𝑦, 𝑚_𝐵 y 𝑚_𝑤, ¿qué rapidez inicial 𝑣_1 tiene la bala?

Ejemplo 7

Un automóvil compacto de 𝑚_𝐶=1000 kg viaja al norte a 15 m/s, y en un cruce choca con una enorme vagoneta de 𝑚_𝑇= 2000 kg que viaja al este a 10 m/s. Por suerte, todos los ocupantes usan cinturones de seguridad y no hay lesionados, pero los dos autos quedan enganchados y se alejan del punto de impacto como una sola masa. El ajustador de la aseguradora necesita calcular la velocidad de los restos después del impacto. ¿Cómo puede hacerlo?

Ejemplo 8

Repetiremos el experimento del riel de aire del ejemplo 4, pero agregando defensas de resorte ideal a los deslizadores para que el choque sea elástico. ¿Cuáles son las velocidades de A y B después del choque?

𝐽 𝑥=𝑝 2𝑥−𝑝 1𝑥 =0.4 𝑘𝑔(21.2 𝑚/𝑠−(−20 𝑚/𝑠)) =16.5 𝑁∙𝑠 𝐽 𝑦=𝑝 2𝑦−𝑝 1𝑦 =0.4 𝑘𝑔(21.2 𝑚/𝑠) =8.5 𝑁∙𝑠 𝑱 𝒙=𝟏𝟔.𝟓 𝑵∙𝒔 𝑱 𝒚=𝟖.𝟓 𝑵∙𝒔 (𝐹 𝑚𝑒𝑑 ) 𝑥=𝐽 𝑥/∆𝑡 =(16.5 𝑁∙𝑠)/(0.01 𝑠) =1,650 𝑁 (𝐹 𝑚𝑒𝑑 ) 𝑦=𝐽 𝑦/∆𝑡=(8.5 𝑁∙𝑠)/(0.01 𝑠) =850 𝑁 𝐹 𝑚𝑒𝑑=√((1,650 𝑁)^2+(850 𝑁)^2 ) =1.9𝑥10^3 𝑁 𝑭 𝒎𝒆𝒅=𝟏.𝟗𝒙𝟏𝟎 𝟑 𝑵

(a) Impulso de la fuerza neta

𝑝 1=𝑚𝑣 1 = (0.40 𝑘𝑔)(−30 𝑚/𝑠) =−12 𝑘𝑔∙𝑚/𝑠 𝑝 2=𝑚𝑣 2 =(0.40 𝑘𝑔)(20 𝑚/𝑠) =8.0 𝑘𝑔∙𝑚/𝑠 𝐽 𝑥=𝑝 2−𝑝 1 =8.0 𝑘𝑔∙𝑚/𝑠−(−12 𝑘𝑔∙𝑚/𝑠" " ) =20 𝑘𝑔∙𝑚/𝑠

(b) Fuerza horizontal media (0.010 s)

𝐽=𝐹 𝑚𝑒𝑑 ∆𝑡 𝐹 𝑚𝑒𝑑=𝐽/∆𝑡 =(20 𝑁∙𝑠)/(0.01 𝑠) =2,000 𝑁 𝑭 𝒎𝒆𝒅=𝟐,𝟎𝟎𝟎 𝑵