FUNCIONES RACIONALES

Matemáticas IV

FUNCIONES RACIONALES

Angélica Garcilazo GalnaresBrenda del Carmen Muñoz Ramírez Ismael Nolasco Martínez H. Laura Paz Santiago

Octubre 2023

ÍNDICE

1. Aprendizaje

7. Asíntotas de las F. Racionales

2. Objetivo

8. Dominio de las F. Racionales

3. Podcast

9. Rango de las F. Racionales

4. Función racional

10. Características Generales de las FR

11. Quiz

5. Ceros de F. Racionales

6. Huecos de las F. Racionales

12. Referencias

APRENDIZAJE

Matemáticas 4

Identifica los elementos de una función racional: ceros, asíntotas verticales y huecos, dominio y rango para graficarla.

Programa de Estudios CCH 2016 MATEMÁTICAS I-IV

OBJETIVO

Matemáticas 4: Funciones Racionales

El objetivo de esta presentación es que puedas identificar en una función racional los ceros, las asíntotas verticales y huecos, el dominio y el rango para posteriormente graficarla.

Funciones RACIONALES

¿Qué es una FUNCIÓN RACIONAL?

Una función racional es aquella función formada por el cociente de dos polinomios, es decir, una función racional es una fracción que tiene un polinomio en el numerador y en el denominador.

EJEMPLOS

de Funciones Racionales

En el siguiente documento se presentan diferentes ejemplos de funciones racionales.

VÍDEO

Funciones Racionales

En el vídeo se explica con mayor detalle ¿Qué es una función racional? además, se da una introducción con ejemplos sobre como son las graficas y las asíntotas de las funciones racionales.

CEROS

de una Función Racional

• Los ceros de una función racional son el conjunto de valores para x; donde la ordenada es cero.

• Los ceros también se conocen como intercepciones con el eje x, soluciones o raíces de las funciones.

• Para las funciones racionales, es necesario establecer el numerado de la función igual a cero y resolver los valores posibles para x.

HUECOS

de una Función Racional

• Al factorizar una función racional, si algún factor común aparece en el numerador y en el denominador, hay un hueco.

• Un hueco en una gráfica parece un círculo hueco. Representa el hecho de que la función se acerca al punto, pero en realidad no se define en ese valor preciso para x.

EJEMPLOS DE CEROS Y HUECOS

de una Función Racional

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

+ EJEMPLOS DE CEROS Y HUECOS

de una Función Racional

En la siguientes páginas se muestran más ejemplos de como determinar los ceros y los huecos de las funcones racionales.

VIDEO CEROS Y HUECOS

de las Funciones Racionales

En el vídeo se explica con mayor detalle y con diferentes ejemplos como determinar los ceros y los huecos de una función racional, incluyendo las asíntotas verticales.

ASÍNTOTAS

de una Función Racional

• Uno de los elementos principales de las funciones racionales son sus asíntotas, ya que determinan su representación gráfica.

• Las asíntotas de una función racional son rectas imáginarias a la cual la gráfica de la función se va acercando indefinidamente pero no llega a tocarlas.

TIPOS DE ASÍNTOTAS

de una Función Racional

• Existen tres tipos de asíntotas: las asíntotas verticales, las asíntotas horizontales y las asíntotas oblicuas.

• En los ejemplos se presentan gráficamente de color rojo los tres tipos de asíntotas que puede tener una función racional.

EJEMPLOS

VIDEO ASÍNTOTAS

de las Funciones Racionales

En el vídeo 1 se explica ¿qué es una asíntota? y en el vídeo 2 se muestran algunos ejemplos de como se pueden determinar las asíntotas verticales y horizontales de una función racional.

Vídeo 2

Vídeo 1

DOMINIO

de una Función Racional

• Un número dividido entre cero es una indeterminación, así que una función racional existirá siempre y cuando el denominador no sea cero.

• El dominio de una función es el conjunto de todos los números reales para los cuales una función está definida.

• Una función, f(x), está definida en un valor de x si al evaluar f(x) produce un número real.

Por lo tanto, el dominio de una función racional son todos los números reales excepto aquellos valores que anulan el denominador.

• En el caso de las funciones racionales, debemos excluir del conjunto de los números reales cualquier valor que hace que el denominador sea igual a cero.

EJEMPLO DEL DOMINIO

de una Función Racional

RANGO

de una Función Racional

En general el rango de una función racional son todos los números reales menos aquellos valores en los que la función posee una asíntota horizontal.

VIDEO DOMINIO Y RANGO

de las Funciones Racionales

En los siguientes vídeos se muestran tres diferentes ejemplos de como determinar el dominio y el rango de las funciones racionales.

Vídeo 3

Vídeo 2

Vídeo 1

Características generales

de las Funciones Racionales

• El dominio de las funciones racionales son todos los números reales excepto aquellos valores que anulan el denominador de la fracción.
• En general el rango de una función racional son todos los números reales menos aquellos valores en los que la función posee una asíntota horizontal.
• Las funciones racionales son continuas en todo su dominio, las funciones racionales presentan discontinuidades en los puntos que no pertenecen a su dominio.
• La representación gráfica de la mayoría de las funciones racionales son dos hipérbolas.

Características generles

de las Funciones Racionales

• Algunas reglas de las asíntotas de las funciones racionales a partir del polinomio del numerador P(x) y el polinomio del denominador Q(x), son:

1. Una función racional tiene una asíntota vertical en los puntos que son raíces de Q(x) pero que no son raíces de P(x).
2. Si el grado de P(x) es menor que el grado de Q(x), la recta y=0 es una asíntota horizontal de la función racional.
3. Si el grado de P(x) es mayor que el grado de Q(x), la función racional no tiene asíntota horizontal.
4. Si el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x), y los dos polinomios no tienen ninguna raíz en común, la función racional tiene una asíntota oblicua.

QUIZ

En el siguiente quiz podrás poner a prueba tus conocimientos sobre los elementos de una función racional.

REFERENCIAS

Páginas web

Vídeos

Bibliográficas

Imágenes y podcast

BIBLIOGRÁFICAS

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PÁGINAS WEB

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VIDEOS

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VIDEOS

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VIDEOS

Pi-ensa Matematik. (12 mayo 2020) Qué es una función racional. [Archivo video]. https://www.youtube.com/watch?v=7cUJKHfcXaU

IMAGÉNES Y PODCAST

Microsoft Bing. (2020). Podcast. [Imagen]. Bing. Recuperado el 20 noviembre, 2023, de podcast - Búsqueda (bing.com) Muñoz R. Brenda. (20 noviembre 2023). Podcast: Funciones Racionales. [Archivo audio].

Este material es un proyecto realizado con el apoyo de la iniciativa UNAM-DGAPA-INFOCAB con número de aprobación PB100923