FUNCION POTENCIA ENTERA NEGATIVA

UNIDAD EDUCATIVA CAPITÁN EDMUNDO CHIRIBOGA 2024-2025

MATEMÁTICA

María Esther Mejía

Febrero, 2025

1 Función Potencia entera negativa. Graficación y características

CONTENIDO

Función potencia entera negativa con n = -1, -2

Una función potencia es una función de la forma f(x)=x^n , (nϵ ℤ-, fijo) en donde el exponente n es un número real fijo. Si el exponente es negativo, estamos en presencia de funciones potenciales de exponente entero negativo y las escribimos de la forma: f(x)=1/x^n o f(x)= x^-n. Dependiendo de los valores de n (par o impar), las características de las funciones varían tanto en su dominio como en su recorrido.

Función potencia entera negativa con n= -1

Se trata de una función de proporcionalidad inversa. Esta función expresa la relación entre dos variables inversamente proporcionales.En general, una función de proporcionalidad inversa está definida para cualquier valor de la variable x distinto de 0, ya que no es posible la división para 0.

Una función de proporcionalidad inversa es una función cuya expresión algebraica es de la forma y = k/x (k ≠ 0), siendo k la constante de proporcionalidad inversa. La gráfica de la función es una curva, con dos ramas denominada hipérbola

Ejemplo

y = 2/x

Si la constante de proporcionalidad inversa es positiva (k > 0), es decir, si las dos variables tienen el mismo signo, las ramas de la hipérbola se encuentran situadas en el primer y el tercer cuadrante.

Si la constante de proporcionalidad inversa es negativa (k < 0), las dos variables tienen signo contrario y las ramas de la hipérbola están en el segundo y el cuarto cuadrante.

De forma General

Ejercicios

Función potencia entera negativa con n= -2

Una función potencia entera negativa tiene la forma y = x^-2 o y = 1/x^2, y su representación gráfica es:

propiedades

• Dominio: xϵR, x ≠ 0
• Recorrido: y > 0
• Simetrías: f (−x) = f (x). Es par: simétrica respecto al eje Y.
• Asíntotas: y = 0 es asíntota horizontal (f(x) > 0 para toda x).
• Es convexa en los intervalos (0,+∞) y (-∞,0), pero no es convexa en (-∞,+∞), debido al punto x = 0.
• La función crece de (−∞, 0); y decrece de (0, +∞).
• Es discontinua en x=0; ya que f(0) no está definida.

Ejemplo

y = 3/x^2

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