NOMBRES COMPLEXOS

U5 NOMBRES COMPLEXOS

QUÈ SÓN I COM ES REPRESENTEN

OPERACIONS EN FORMA BINOMIAL

FORMA POLAR

OPERACIONS EN FORMA POLAR

RADICACIÓ

què són els nombres complexos

Inici

Conjunt dels nombres complexos: ℝ ∪Nombres imaginaris

Arrels quadrades de nombres negatius

Exemples:

Unitat imàginària, : es designa amb la lletra

Exemples:

Com s'expresa un nombre complex: , on i són ℝ.

Exemple:

Forma binòmica: té dues components

: component real

:component imaginària

component real (o part real)

component imaginària (o part imaginària )

Conjunt dels nombres complexos:

Inici

Els nombres reals són complexos, : la seva component imaginària val 0

Exemple:

Nombres imaginaris són els complexos amb component imaginària ≠ 0

Nombres imaginaris purs : la seva component real val 0

Exemple:

Nombres complexes oposats: i

Exemple: i

Nombres complexes conjugats: i

Exemple: i

representació dels nombres complexos

Inici

Pla complex: eixos cartesians eix X : eix real eix Y: eix imaginari

Representació de :

• afix punt o
• vector d'origen (0,0) i extrem

Inici

Exemple: solucionar i representar les solucions de l'equació

OPERACIONS EN FORMA BINOMIAL

Inici

SUMA: Seguint les regles de les operacions dels nombres reals, se sumen o resten les parts reals i les parts imaginàries.

RESTA: El signe "-" obliga a canviar tots els signes del subtrahend. Operam igualment com ho feim amb la suma.

Inici

MULTIPLICACIÓ:

Recorda

Exemples:

Inici

Multiplicació d'un complex pel seu conjugat: el resultat és un nombre real.

Tècnica que emprarem per la divisió.

DIVISIÓ: multiplicam i dividim pel conjugat del denominador i operam.

Forma polar

Inici

Nombre complex:

Mòdul: és la longitud del vector que representa

Argument: és l'angle que forma el vector amb l'eix real : hi ha dues solucions possibles. La solució correcta és la del quadrant al qual pertany el nombre.

Forma polar

Exemple:

Inici

Nombre complex en forma polar:

Oposat:

Conjugat:

Pas de forma polar a forma binomial:

Forma polar Forma binomial

Part real

Part imaginària

Forma trigonomètrica

Inici

Exemples: Passar a forma binòmica

Part real:

Part imaginària:

Forma binòmica:

Part real:

Part imaginària:

Forma binòmica:

Part real:

Part imaginària:

Forma binòmica:

OPERACIONS EN FORMA POLAR

Inici

Exemple:

MULTIPLICACIÓ:

DIVISIÓ:

POTÈNCIA:

radicació de nombres complexos

Inici

z: nombre complex

Radicació, : s'ha de fer en forma polar

Mòdul:

Argument: a amb

n valors

L'arrel dóna n solucions

Exemple: Donat el nombre complex , calcular .

Inici

1r: passam el nombre complex a forma polar

Mòdul:

opció no vàlida

Argument:

2n: calculam les 4 solucions del radical

Mòdul:

Argument: un per cada valor de :

1a solució:

2a solució:

3a solució:

4a solució: