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Introducción a los números enteros
Sandra Correas
Created on January 7, 2024
No está aun completa
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Transcript
1º ESO
VIVIENDO EL DÍA A DÍA CON...
NÚMEROS ENTEROS
Empezar
Initial content by Nayra EscobarEdited by Sandra Correas
¿QUÉ SABEMOS DE LOS NÚMEROS ENTEROS?
Controlamos los positivos pero ¿y los negativos? Veamos...
Criterios de evaluación
Dossier
Prueba
60%
25%
Se valora que: - en la portada aunque sea sencilla haya nombre, apellidos, asignatura, tema y clase (1ºA o 1ºB) - estén todas las actividades hasta donde yo indique en clase - esté ordenado y claro - se entregue a tiempo (el día de la prueba)
Comunicación, colaboración y respeto
15%
Compromiso con el grupo, contribución al aprendizaje propio y del grupo. Respeto por el ritmo de la clase.
Explicar, expresar dudas, dificultades, resoluciones, resultados al grupo
+ inf
Ponemos a prueba la vida diaria
Temperatura
Cuenta bancaria
Temperatura: Si la temperatura actual es de 5 grados Celsius y disminuye 8 grados, ¿cuál es la nueva temperatura?
Si una persona tiene 50 euros en su cuenta bancaria y retira 75 euros, ¿cuánto debe ahora?
+ info
+ info
Ascensor
Un ascensor se encuentra en el piso 3 y desciende 5 pisos. ¿En qué piso estará ahora?
+ inf
Ponemos a prueba la vida diaria
Deudas
Mapas
Si tengo 10 € pero también una deuda de 5 € y me la perdonan, ¿cuánto me queda?
Si caminas 6 pasos hacia el norte y luego retrocedes 9 pasos hacia el sur, ¿en qué posición te encuentras respecto al punto inicial?
+ info
+ info
Se me llenó la memoria!
Si tenías 12 GB de espacio en tu teléfono y descargaste una aplicación que ocupa 15 GB, ¿cuánto espacio libre te queda?
+ inf
Ponemos a prueba la vida diaria
3715 mde altura
+ 3715 m
El Teide
0 m
200 mde profundidad
- 200 m
Ponemos a prueba la vida diaria
+ 100 €
Tener 100 €
- 100 €
Deber 100 €
¿PERO CÓMO SURGIERON?
Un poco de historia....
El conjunto de los números enteros
El conjunto de los números enteros se representa con la letra . Está formado por los números enteros negativos, el cero y los números enteros positivos. Este conjunto contiene al de los números naturales e, igual que éste, es infinito.
= [...-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3...]
ORDENAR NÚMEROS ENTEROS
Si representamos varios números en la recta numérica, el mayor es el que está más a la derecha y el menor el que se sitúa más a la izquierda.- Cualquier número entero positivo es mayor que cualquier número entero negativo.
- El 0 es menor que cualquier número positivo y mayor que cualquier número entero negativo.
Ejemplo: Queremos ordenar de menor a mayor los números 0, -2, -5, +5 y +3.
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VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
El valor absoluto de un número a, |a|, representa su distancia al 0 y es igual al número natural que resulta de eliminar el signo. Si un número es positivo, coincide con su valor absoluto. El valor absoluto es una distancia y al ser algo medible, sólo puede ser positiva.
Ejemplo: El número +3 se encuentra a 3 unidades de distancia del 0, y el -5, a 5 unidades. |+3| = 3 y |-5| = 5
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OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO
El opuesto de un número a, op(a), es otro número entero que está a la misma distancia del cero pero al otro lado de la recta numérica. Es el mismo número con signo contrario.
Ejemplo: El opuesto de 9 es op(9) = -9. El opuesto de -4 es op(-4) = +4.
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Suma de números enteros.
Ejemplo: He conseguido ahorrar 150 €. Quise gastarme 100 € en videojuegos y luego otros 180 en una Nintendo Switch, pero me di cuenta de que mis padres tendrían que dejarme 130 € para conseguirlo... ¡Tendré que ahorrar más!
¿Sabrían explicar cómo hice el cálculo?
SUMAR Y RESTAR ENTEROS
Vamos a manipular estos números...
Para sumar números enteros nos movemos en la recta numérica, a partir del cero, a la derecha, si el número es positivo, y a la izquierda, si el número es negativo.
Tenía 150 euros, +150, pero quería gastar en total 280, -280:
(+150) + (-100) + (-180) = (+150) + (-280) = -130
Por tanto, me hacían falta 130 euros más de los que tenía.
PRACTICAMOS - DOSSIER
Actividad 1. Realiza las siguientes sumas en tu cuaderno:
a. (+5) + (+4) b. (-8) + (+3) c. (-8) + (-3) d. (-5) + (+7) + (-1)
Resta de números enteros - Primera forma de hacerlo:
Para restar dos números enteros sumamos al primero el opuesto del segundo.
Ejemplo:
(-3) - (+8) = (-3) + (-8) = -11
(-8) - (-3) = (-8) + (+3) = -5
Resta de números enteros - Segunda forma de hacerlo
- El signo + de un número entero positivo no se suele escribir.
- Si antes del paréntesis hay un signo +, los números se quedan con el mismo signo.
- Si antes del paréntesis hay un signo -, el que hay en el paréntesis cambia de signo.
Ahora vamos a hacerlo sin paréntesis.
(2) + (+3) = 2 + 3 = 5 (-2) + (+3) = -2 + 3 = 1 (+2) + (-3) = 2 - 3 = -1 (-2) + (-3) = -2 - 3 = -5 (+2) - (+3) = 2 - 3 = -1 (-2) - (-3) = -2 + 3 = 1 (+2) - (-3) = 2 + 3 = 5 (-2) - (+3) = -2 - 3 = -5
PRACTICAMOS - DOSSIER
Actividad 2. Resuelve estas restas de alguna de las formas aprendidas
a. (+15) - (-4) e. (-12) - (+35) b. (-6) - (-8) f. (+8) - (+8) c. (+12) - (+25) g. (+12) - (-18) d. (+12) - (-35) h. (+15) - (+10)
MULTIPLICAR Y DIVIDIR ENTEROS
Y eso de los signos ¿cómo funciona?
PRACTICAMOS - DOSSIER
Actividad 3. Resuelve estas operaciones quitando paréntesis como has aprendido.
a. (+3) - (+5) e. (+4) - (+3) + (+6) b. (-2) - (-6) f. - (+7) - (+8) + (+6) c. (+12) + (-7) g. (-2) - (-5) - (+3) d. (-8) + (-9) h. (-3) - (-7) + (-6) - (-5)
Para multiplicar o dividir dos números enteros multiplicamos o dividimos considerándolos como números naturales y luego aplicamos la regla de los signos para determinar el signo del producto o del cociente.
Ejemplos:
(+3) · (+4) = 3 · 4 = 12 (-2) · (-7) = -2 · (-7) = 14(+12) : (+3) = 12 : 3 = 4 (+14) : (-7) = 14 : (-7) = -2 (-7) · (+8) = -7 · 8 = -56 (+5) · (-12) = 5 · (-12) = -60 (-56) : (+8) = -56 : 8 = -7 (-60) : (-12) = -60 : (-12) = +5
PRACTICAMOS - DOSSIER
Actividad 4. Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones de números enteros:
a. (+3) · (-8) e. (+5) · (-20) · (+5) b. (-10) : (-5) f. 4 · (-3) · 2 c. (-9) · (+2) g. (-3) · (-5) · 8 · (-6) d. (+27) : (+3)
POTENCIAS CON BASE UN NÚMERO ENTERO Y EXPONENTE NATURAL
Elever números positivos a una potencia es cómo elevar un número natural, ya lo hemos estudiado. Al elevar un número entero negativo a una potencia, lo hacemos igual PERO:
- Si el exponente es impar, el resultado es negativo.
- Si el exponente es par, el resultado es positivo.
Ejemplos:
(+2)5 = 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 (-3)3 = (-3) · (-3) · (-3) = -27(-3)4 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 34 = 81
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PRACTICAMOS - DOSSIER
Actividad 6. Calcula el valor de las siguientes potencias:
a. 23 e. (-3)5 b. (-2)4 f. 106 c. (-1)20 d. (-4)1
OPERACIONES COMBINADAS
JERARQUÍA = ORDEN DE LAS OPERACIONES
- Resolvemos las operaciones incluídas dentro de los paréntesis (), después cajas [] y después corchetes {} según su orden.
- Raíces y potencias.
- Multiplicaciones y divisiones.
- Sumas y restas.