OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS

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TIPOS DE OPERACIONES

4- División

2- Producto

5- Práctica

3- Factor Común

1- Suma y resta

1. Suma y resta de polinomios

Solo se pueden sumar ( o restar) los monomios semejantes. Para sumar dos polinomios sumaremos los términos de ambios que sean semajantes : A(x) = 2x2 + 3x - 5 B(x) = 3x2 + 8 A(x) + B(x) = (2x2 + 3x2 ) + 3x + (-5 + 8) = 5x2 + 3x + 3 A(x) - B(x) = (2x2 - 3x2 ) + 3x + (-5 - 8) = -x2 + 3x -13

¿Recuedas que son monomios semejantes?

enlace video

2. Multiplicación de polinomios

2.1 Producto de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados: (3x3 ) (2x3+ 5x + 8 ) = 3x3 . 2x3 + 3x3 . 5x + 3x3 . 8 = 6x6 + 15x4 + 24x3

2.2 Producto de dos polinomios

Se multiplica cada monomio de uno de los factores por todos los monomios del otro factor. Después se suman los monomios semejantes obtenidos. (2x3 - 1) ( 3x + 4 ) = 2x3 . 3x + 2x3 . 4 + (-1) . 3x + (-1). 4 = 6x4 + 8x3 -3x - 4

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5. Factor común

Se llama factor común al termino o variable que aparece en todos los términos de un polinomio. Por ejemplo: 5xy + 10x + 20x2 5x aparece en todos los sumandos 5xy +2 ..5x + 4 . 5x . x El factor común ( en este caso 5x) se puede "sacar fuera" de la siguiente manera: 5xy + 10x + 20x2 = 5x ( y +2 +4x) Se utiliza para simplificar expresiones y te puede ayudar a resolver ecuaciones.

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5. Para practicar

Suma y multiplicación

instrucciones - trabajo cooperativo

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Tecnica 1 - 2- 4

1. Realizamos cada bloque de actividades de manera individual 2. Comparamos los resultados con el compañero y consensuamos la respuesta correcta.

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Factorización

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notas

Aplicaciones

1. Realiza las siguientes sumas y restas de polinomios a) (5x2 - 3x +1) + (x2 + 4x -7) = c)(x3 + 9) + (-x3 +2) = b) (-2x3 + 4x) - (-2x + 1) = 2.Realiza las siguientes operaciones: a) x(4x-1) = d) (-1) (8x2 + 7x -9) = b) (2x + 3)(x3 +5x - 8) = f) x4 (x+1) - x4 = c) (2x + 3)(2x-3) = g) (2x3 + 1) (-4x + 5) = 3.Completa sin hacer operaciones: a) x4 - 16 = (x2 + )(x + ) (x - ) b) (2x +1)2 - (x-2)2 = ( x-1)(x+ )

1. Razona y demuestra: a) 3(4n + 1) + 2(n+1) es siempre un múltiplo de 7 b) 2(2n +4) + 3(6n + 1) es siempre un múltiplo de 11 2. Calcula, en función de x, el área de un salón cuadrada de lado x+5 y de una cocina, también cuadrada, de lado 12-x 3. Calcula el área de una cometa cuyas diagonales son x +1 y x-1 4. Una piscina de 10m de ancho y 15m de largo está rodeada por un pasillo rectangular de anchura x. a) Expresa en función de x la superficie del pasillo. b) Calcula el valor de la superficie si x=1,5 m

1. Saca factor común: a) 3x + 6x2 + 9x3 = b) 2x + 3xy = c) 2xy + 4xy2 = d) 4x + 6z = 2. Factoriza los siguientes polinomios ( expresalos como un producto de polinomios): a) x2 -6x +9 = b)4x2 + 16x + 16 = c) 9x2 - 25 = d) x4 - 1=